Üslü Sayılar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Bir radyoaktif elementin kütlesi her 10 yılın sonunda yarıya inmektedir (yarılanmaktadır). Başlangıçta $16^5$ gram olan bu elementten 60 yıl sonra kaç gram kalır?

   • A) $2^8$
   • B) $2^{10}$
   • C) $2^{12}$
   • D) $2^{13}$
   • E) $2^{14}$

2. $9^x + 9^{-x} = 7$ olduğuna göre, $3^x + 3^{-x}$ ifadesinin pozitif değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

3. Aşağıda kenar uzunlukları üslü ifadelerle belirtilmiş iki farklı dikdörtgensel bölge gösterilmiştir. Şekil I'deki dikdörtgenin alanı, Şekil II'deki dikdörtgenin alanının kaç katıdır?

   • A) 10
   • B) 20
   • C) 25
   • D) 50
   • E) 100

4. $x$ ve $y$ gerçel sayıları için $2^x = 81$ ve $3^y = 8$ eşitlikleri verilmiştir. Buna göre, $x \cdot y$ çarpımının değeri kaçtır?

   • A) 12
   • B) 10
   • C) 8
   • D) 6
   • E) 4

5. $a$ ve $b$ birer pozitif tam sayı olmak üzere, $3^a \cdot 5^b$ biçimindeki bir sayının 15 katı alındığında üslerin toplamı 2 artmakta, 45 katı alındığında ise üslerin toplamı 3 artmaktadır. Buna göre, bu sayının 75 katı alındığında üslerin toplamı ilk duruma göre kaç artar?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5

6. Bir biyoloji araştırmasında kültür ortamındaki iki farklı bakteri türünden A türü her saat başında 2 katına çıkmakta, B türü ise her saat başında 4 katına çıkmaktadır. Başlangıçta A türünden $8^5$ adet, B türünden $4^4$ adet bulunduğuna göre, kaç saat sonra B türünün sayısı A türünün sayısının 4 katı olur?

   • A) 5
   • B) 6
   • C) 7
   • D) 8
   • E) 9

7. Bir dijital veri depolama ünitesinde dosyalar her aşamada boyutları yarıya indirilerek sıkıştırılmaktadır. Başlangıç boyutu $2^{18}$ kilobayt olan bir dosya, art arda $n$ kez sıkıştırma işleminden geçirildikten sonra boyutu $2^{10}$ kilobayta düşmüştür. Aynı işlem başlangıç boyutu $4^{10}$ kilobayt olan başka bir dosyaya da $n$ kez uygulanırsa, son durumdaki dosya boyutu kaç kilobayt olur?

   • A) $2^{10}$
   • B) $2^{12}$
   • C) $2^{14}$
   • D) $2^{16}$
   • E) $2^{18}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.