Mutlak Değer Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $a, b, c$ gerçel sayıları için, $|a - b| + |b - c| = |a - c|$ eşitliği sağlandığına göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

   • A) $a \le b \le c$ veya $c \le b \le a$
   • B) $b \le a \le c$
   • C) $a \le c \le b$
   • D) $a \cdot b \cdot c > 0$
   • E) $a + c = 2b$

2. $f(x) = |x - 1| - |x - 5|$ fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç farklı tam sayı değeri bulunmaktadır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 11

3. Dik koordinat düzleminde, $|x| + |y| \le 4$ eşitsizliğini sağlayan bölgenin alanı kaç birimkaredir?

   • A) 16
   • B) 24
   • C) 32
   • D) 48
   • E) 64

4. $|x^2 - 4x - 5| = k$ denkleminin 4 farklı gerçek kökünün olması için $k$ parametresi hangi aralıkta bulunmalıdır?

   • A) $(0, 5)$
   • B) $(0, 9)$
   • C) $(5, 9)$
   • D) $(9, \infty)$
   • E) $(-9, 0)$

5. Sıfırdan farklı $a$ ve $b$ gerçek sayıları için, $\frac{|a + b|}{|a| + |b|} = 1$ eşitliği sağlandığına göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

   • A) $a \cdot b < 0$
   • B) $a + b < 0$
   • C) $a \cdot b > 0$
   • D) $a > b$
   • E) $a^2 < b^2$

6. $x$ ve $y$ gerçek sayıları için, $|x - 3| \le 2$ ve $|y + 1| \le 3$ olduğuna göre, $2x - y$ ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

   • A) 12
   • B) 14
   • C) 16
   • D) 18
   • E) 20

7. $f(x) = |x - 2| + |x + 4|$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer $K$ ve bu en küçük değeri almasını sağlayan $x$ tam sayılarının sayısı $N$ olduğuna göre, $K + N$ toplamı kaçtır?

   • A) 11
   • B) 12
   • C) 13
   • D) 14
   • E) 15

8. Endüstriyel bir üretim tesisindeki hassas terazi, ölçülen $m$ kütlesini gram cinsinden belirlerken şu denklemi sağlamaktadır: $||m - 50| - 3| = 1$ Buna göre, terazide ölçülebilecek en büyük $m$ değeri ile en küçük $m$ değeri arasındaki fark kaç gramdır?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 14

9. Bir meteoroloji istasyonunda günün en yüksek sıcaklığı $x$ °C olarak ölçülmüştür. Sıcaklık tahmin simülasyonuna göre gerçek sıcaklığın 18 °C'den farkının mutlak değeri en fazla 4 °C olmalıdır. Buna göre ölçülen sıcaklığın alabileceği değerler aralığını veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $|x - 4| \le 18$
   • B) $|x + 18| \le 4$
   • C) $|x - 18| \ge 4$
   • D) $|x - 18| \le 4$
   • E) $|x + 4| \le 18$

10. Sayı doğrusu üzerinde bir $x$ gerçek sayısının 3 noktasına olan uzaklığı en fazla 5 birimdir. Buna göre, bu koşulu sağlayan tüm $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

    • A) 30
    • B) 33
    • C) 36
    • D) 40
    • E) 45

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.