Çarpanlara Ayırma Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Sıfırdan ve birbirinden farklı $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayıları için $a + b + c = 0$ eşitliği geçerlidir. Buna göre, $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{3abc}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 0
   • B) -1
   • C) 3
   • D) 1
   • E) -3

2. Bir bilgisayar grafik sisteminde karmaşık şekillerin alan oranı aşağıdaki rasyonel ifade ile tanımlanmıştır. $\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} : \frac{a^2 + ab + b^2}{a^2 + 2ab + b^2}$ Buna göre, bu sistemdeki alan oranının en sade hali nedir?

   • A) 1
   • B) $a + b$
   • C) $a - b$
   • D) $\frac{a+b}{a-b}$
   • E) $\frac{1}{a+b}$

3. Bir roketin rotasını optimize eden bir yazılımda $f(x, y) = x^2 + y^2 - 6x + 4y + 19$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer hesaplanacaktır. Buna göre, bu ifadenin alabileceği en küçük değer kaçtır?

   • A) 19
   • B) 10
   • C) 4
   • D) 3
   • E) 6

4. Matematiksel bir modellemede terim ekleyip çıkarma yöntemiyle $x^4 + 4$ ifadesi çarpanlarına ayrılmak isteniyor. Buna göre, bu ifadenin gerçel sayılardaki çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x^2 + 2$
   • B) $x^2 - 2$
   • C) $x^2 - 2x + 2$
   • D) $x^2 + x + 2$
   • E) $x^2 - x + 2$

5. Bir kimya deneyinde çözelti sıcaklığı $x$ Kelvin cinsinden ölçülüyor ve $x + \frac{1}{x} = 5$ bağıntısı sağlanıyor. Buna göre, reaksiyon hızını belirleyen $x^3 + \frac{1}{x^3}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 125
   • B) 115
   • C) 140
   • D) 110
   • E) 100

6. Bir üretim tesisinde üretilen ürün sayısı $x^3 + x^2 - x - 1$ cebirsel ifadesi ile modellenmiştir. Bu ürünler her birinde eşit sayıda ürün olacak şekilde kolilere yerleştirilecektir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir kolide bulunabilecek ürün sayısının cebirsel çarpanlarından biri değildir?

   • A) $x - 1$
   • B) $x + 2$
   • C) $x + 1$
   • D) $(x + 1)^2$
   • E) $x^2 - 1$

7. Aşağıda verilen kare şeklindeki arsanın bir kenar uzunluğu $a$ metredir. Arsanın içerisine kenarları $b$ metre olan iki adet kare şeklinde havuz yapılmıştır. Kalan yeşil alanın cebirsel ifadesi $a^2 - 4ab + 4b^2$ olduğuna göre, yeşil alanın bir kenar uzunluğunu veren cebirsel ifade hangisidir?

   • A) $a + 2b$
   • B) $a - b$
   • C) $2a - b$
   • D) $a + b$
   • E) $a - 2b$

8. Bir biyolog, bir bakteri popülasyonunun zamana bağlı büyümesini $P(t) = t^3 - 3t^2 + 3t - 1$ modeliyle hesaplamaktadır. Popülasyon sayısı $P(t) = 125$ olduğuna göre, geçen zaman $t$ kaç birimdir?

   • A) 6
   • B) 5
   • C) 4
   • D) 7
   • E) 8

9. Bir yazılım mühendisi, bir veri sıkıştırma algoritmasında aşağıdaki rasyonel cebirsel ifadeyi sadeleştiriyor. $\frac{x^3 + 8}{x^2 - 2x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^2 - 4}$ Buna göre, bu ifadenin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x + 2$
   • B) $x - 2$
   • C) 1
   • D) $\frac{1}{x+2}$
   • E) $\frac{x+2}{x-2}$

10. Bir peyzaj mimarı, toplam çevreleri 40 metre olan üç farklı kare biçimindeki bahçe bölgesinin kenar uzunluklarını $x$, $y$ ve $z$ metre olarak belirliyor. Bu bahçelerin alanları toplamı $x^2 + y^2 + z^2 = 38$ m² olduğuna göre, ikişerli kenar uzunluklarının çarpımları toplamı olan $xy + yz + xz$ değeri kaçtır?

    • A) 24
    • B) 28
    • C) 30
    • D) 32
    • E) 31

11. Bir veri analisti, geliştirdiği algoritmada $P(a) = (a^2 + 3a)^2 - 2(a^2 + 3a) - 8$ cebirsel ifadesinin çarpanlarını kullanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi $P(a)$ polinomunun çarpanlarından biri değildir?

    • A) $a + 1$
    • B) $a - 2$
    • C) $a + 2$
    • D) $a + 4$
    • E) $a - 1$

12. Bir depolama tesisinde bulunan küp şeklindeki iki ayrı konteynerin ayrıt uzunlukları $x$ metre ve $y$ metredir. Konteynerlerin hacimleri farkı 98 m³ ve ayrıt uzunlukları farkı $x - y = 2$ metre olduğuna göre, bu iki konteynerin taban alanları çarpımının karekökü olan $x \cdot y$ değeri kaçtır?

    • A) 15
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 21
    • E) 24

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.