Temel Kavramlar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $n$ bir doğal sayı olmak üzere $A = 7^n + 1$ sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre $n$ sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

   • A) 41
   • B) 43
   • C) 46
   • D) 48
   • E) 49

2. $x$ ve $y$ pozitif tam sayıları için $\text{EBOB}(x, y) = 6$ ve $\text{EKOK}(x, y) = 180$ veriliyor. $x < y$ koşulunu sağlayan kaç farklı $(x, y)$ sıralı ikilisi vardır?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 6
   • D) 8
   • E) 10

3. $a$ ve $b$ birer pozitif tam sayı olmak üzere; $p: "a \cdot b \text{ tektir}"$ $q: "a + b \text{ çifttir}"$ $r: "a^2 + b^2 \text{ çifttir}"$ önermeleri veriliyor. Buna göre aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi daima doğrudur?

   • A) $q \implies p$
   • B) $r \implies p$
   • C) $p \implies \neg q$
   • D) $q \implies \neg r$
   • E) $p \implies r$

4. $x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere $\frac{30!}{2^x} = y$ eşitliği veriliyor. $y$ sayısının bir tek sayı olduğu bilindiğine göre $x$ değeri kaçtır?

   • A) 22
   • B) 24
   • C) 25
   • D) 26
   • E) 27

5. Şekilde verilen 3x3'lük matriste her satırdaki sayılar soldan sağa doğru sabit bir artış miktarı ile, her sütundaki sayılar ise yukarıdan aşağıya doğru başka bir sabit artış miktarı ile aritmetik dizi oluşturmaktadır. Sol üst köşedeki sayı 5, sağ alt köşedeki sayı 29 olduğuna göre tablonun tam ortasındaki sayı kaçtır?

   • A) 17
   • B) 18
   • C) 19
   • D) 20
   • E) 21

6. Pozitif bir $A$ tam sayısının pozitif tam bölen sayısı $P(A)$ sembolü ile gösterilmektedir. $A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1$ sayısı için $P(A) = 24$ olduğuna göre $x$ değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5

7. $x$ ve $y$ birer pozitif tam sayı olmak üzere $3x + 5y = 120$ denklemi veriliyor. Buna göre bu denklemi sağlayan kaç farklı $(x, y)$ sıralı ikilisi vardır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

8. Şekilde iki farklı yürüyüş yolunun uzunlukları sırasıyla 120 metre ve 150 metredir. Her iki yolun da başlangıç ve bitiş noktalarına da dikilmek şartıyla, eşit ve en büyük aralıklarla aydınlatma direkleri yerleştirilecektir. Buna göre iki yol için en az kaç direğe ihtiyaç vardır?

   • A) 10
   • B) 11
   • C) 12
   • D) 13
   • E) 14

9. Dört basamaklı $2a3b$ sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 3'tür. Buna göre $a$ rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

   • A) 7
   • B) 10
   • C) 12
   • D) 15
   • E) 18

10. İki basamaklı $AB$ ve $BA$ doğal sayıları için $AB^2 - BA^2 = 1584$ eşitliği veriliyor. Buna göre $A \cdot B$ çarpımı kaçtır?

    • A) 15
    • B) 18
    • C) 20
    • D) 24
    • E) 28

11. $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere $(2a - b)$ ile $(a + 3b)$ sayıları aralarında asaldır. $\frac{2a - b}{a + 3b} = \frac{15}{39}$ olduğuna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 10
    • E) 12

12. Bir dairesel düzen etrafında dizilmiş ve ardışık tek sayılarla numaralandırılmış $n$ tane kutunun üzerindeki numaraların toplamı 195'tir. Bu kutulardan numarası en küçük olan kutu çıkarıldığında kalan kutuların numaraları toplamı 192 olmaktadır. Buna göre başlangıçtaki kutulardan numarası en büyük olan kutunun numarası kaçtır?

    • A) 25
    • B) 27
    • C) 29
    • D) 31
    • E) 33

13. Bir laboratuvarda ölçülen $x$, $y$ ve $z$ deney sıcaklık değerleri için $x \cdot y^3 < 0$, $x^2 \cdot z > 0$ ve $x - z > 0$ bağıntıları geçerlidir. Buna göre bu sıcaklık değerlerinin doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $x < y < z$
    • B) $z < x < y$
    • C) $y < x < z$
    • D) $y < z < x$
    • E) $z < y < x$

14. Bir yazılım simülasyonunda $a$, $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere $a \cdot b + c$ ifadesinin tek sayı olduğu doğrulanmıştır. Buna göre; I. $a \cdot b \cdot (a + b)$ II. $a + b + c$ III. $a \cdot c + b$ ifadelerinden hangilerinin sonucu kesinlikle bir çift sayıdır?

    • A) Yalnız I
    • B) Yalnız II
    • C) Yalnız III
    • D) I ve II
    • E) II ve III

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.