Denklem Çözme Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Bir finansal büyüme modelinde zaman dilimine bağlı olarak tanımlanan üslü denklem $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$ biçimindedir. Bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaçtır?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 2
   • D) 3
   • E) 10

2. Elektrik mühendisliğinde bir devrenin titreşim frekansları $2x^2 - 8x + m = 0$ denkleminin kökleri olan $x_1$ ve $x_2$ ile ifade edilmektedir. Devredeki enerji dengesi gereği $x_1^2 + x_2^2 = 10$ sağlandığına göre $m$ sabiti kaçtır?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 16

3. Bir okçuluk poligonundaki hedef tahtasına yapılan atışlarda, merkeze olan uzaklığın sapma miktarı $x$ birim olmak üzere bu durum $x^2 - 3|x| - 4 = 0$ denklemi ile modellenmektedir. Sapma miktarının alabileceği gerçek değerlerin çarpımı kaçtır?

   • A) -16
   • B) -4
   • C) 0
   • D) 4
   • E) 16

4. Bir mimar, yapacağı bir köprünün kemer yüksekliğini metre cinsinden ifade etmek için $\sqrt{3x + 1} = x - 3$ eşitliğini kullanmaktadır. Yapılan ölçümlerde $x$ değişkeninin fiziksel olarak pozitif bir uzunluk belirttiği bilinmektedir. Buna göre denklemi sağlayan $x$ gerçek değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) 5
   • D) 8
   • E) 10

5. Bir dijital yazılım firması, ürettiği bir algoritmanın çalışma süresini saniye cinsinden $t$ değişkenine bağlı olarak $t + \frac{6}{t} = 5$ denklemiyle modellemiştir. Bu algoritmanın güvenli aralıkta çalışabilmesi için denklemi sağlayan en küçük $t$ değerinin 2 katı kadar süreye ihtiyaç vardır. Buna göre ihtiyaç duyulan güvenli çalışma süresi kaç saniyedir?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 8

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.