Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Pozitif tam sayılardan oluşan $A = \{ x \in \mathbb{Z}^+ \mid 100 \le x \le 500 \text{ ve } x \equiv 2 \pmod 3 \}$ ve $B = \{ x \in \mathbb{Z}^+ \mid 100 \le x \le 500 \text{ ve } x \equiv 4 \pmod 5 \}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \cap B$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi 7 ile tam bölünebilir?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6

2. Bir veri güvenliği algoritmasında her $n$ pozitif tam sayısı için $P(n) = n^5 - n$ fonksiyonu tanımlanmaktadır. Buna göre tüm pozitif $n$ tam sayıları için $P(n)$ ifadesini daima bölen en büyük pozitif tam sayı kaçtır?

   • A) 6
   • B) 12
   • C) 15
   • D) 24
   • E) 30

3. Rakamları farklı üç basamaklı $ABC$ sayısı 45 ile bölündüğünde kalan 18, 12 ile bölündüğünde kalan 6 olmaktadır. Buna göre bu şartı sağlayan en küçük $ABC$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

   • A) 12
   • B) 15
   • C) 18
   • D) 21
   • E) 24

4. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı pozitif bir tam sayı, oluşturduğu her bir rakama tam bölünebiliyorsa bu sayıya "Kendi Kendine Bölünen Sayı" denir. Buna göre iki basamaklı en büyük Kendi Kendine Bölünen Sayı ile iki basamaklı en küçük Kendi Kendine Bölünen Sayı arasındaki fark kaçtır?

   • A) 24
   • B) 32
   • C) 36
   • D) 42
   • E) 48

5. Bir bilgisayar yazılımında tanımlanan bir değişken $x$ tam sayısı olmak üzere $\frac{3x + 42}{x + 2}$ ifadesinin pozitif bir tam sayı üretmesi istenmektedir. Buna göre bu koşulu sağlayan kaç farklı doğal sayı $x$ değeri vardır?

   • A) 6
   • B) 7
   • C) 8
   • D) 9
   • E) 10

6. Bir matematiksel dizinin terimleri faktöriyel toplamı olarak tanımlanmıştır. $A = 1! + 2! + 3! + \dots + 2024!$ olduğuna göre $A$ sayısının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) 6
   • D) 9
   • E) 12

7. Bir dijital kasanın altı basamaklı $4a25b0$ biçimindeki erişim kodu 36 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre $a$ rakamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

   • A) 18
   • B) 20
   • C) 22
   • D) 24
   • E) 26

8. Üç basamaklı $ABC$ doğal sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir. $A > B > C > 0$ sıralama koşulunu sağlayan kaç farklı $ABC$ sayısı yazılabilir?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5

9. Pozitif bir $n$ tam sayısı için $\langle n \rangle$ sembolü, $n$ sayısının 8 ile bölümünden elde edilen kalanı temsil etmektedir. $\langle 3x + 1 \rangle = 5$ eşitliğini sağlayan iki basamaklı en büyük $x$ doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

   • A) 8
   • B) 9
   • C) 10
   • D) 11
   • E) 12

10. Bir lojistik deposunda bulunan $A$ adet ürün $B$ sayıda palete eşit dağıtıldığında her palete 5 ürün düşmekte ve 8 ürün artmaktadır. Eğer aynı $A$ ürün sayısı $B + 4$ sayıda palete dağıtılsaydı her palete 4 ürün düşecek ve 2 ürün artacaktı. Buna göre $A$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

    • A) 10
    • B) 11
    • C) 12
    • D) 13
    • E) 14

11. Bir akıllı saat ekranındaki adımları gösteren altı basamaklı $3a4b2c$ sayısı 11 ve 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A) 9
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 20
    • E) 22

12. Bir dijital arşiv sisteminde kaydedilen bir dosyanın bayt cinsinden boyutu $K = 15! + 16!$ eşitliği ile verilmiştir. Buna göre dosya boyutu olan $K$ sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

    • A) 26
    • B) 34
    • C) 65
    • D) 85
    • E) 38

13. Bir veri işleme algoritmasında girilen pozitif bir $N$ tam sayısı 4 ve 6 ile bölündüğünde sırasıyla 1 ve 3 kalanlarını vermektedir. Buna göre bu şartı sağlayan üç basamaklı en küçük $N$ doğal sayısı kaçtır?

    • A) 101
    • B) 105
    • C) 109
    • D) 117
    • E) 125

14. Bir depoda bulunan koli paketlerine üç basamaklı $A3B$ biçiminde kod sayıları veriliyor. Bu kod sayısı 5 ile bölündüğünde 2 kalanını veren ve 9 ile tam bölünebilen en büyük çift sayıdır. Buna göre $A + B$ toplamı kaçtır?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 7
    • E) 8

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.