Kümeler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Pozitif tam sayılar kümesi, her bir kümenin eleman sayısı indeksine eşit olacak şekilde ayrık kümelere ayrılıyor: $A_1 = \{1\}$, $A_2 = \{2, 3\}$, $A_3 = \{4, 5, 6\}$, $A_4 = \{7, 8, 9, 10\}$, ... Buna göre, $A_{10}$ kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

   • A) 455
   • B) 480
   • C) 495
   • D) 505
   • E) 515

2. Aşağıdaki tabloda $A$ ve $B$ gerçel sayı kümelerinin aralıkları tanımlanmıştır. Buna göre, $A \times B$ bölgesinin alanının, $B \times A$ bölgesinin alanına oranı kaçtır? KümeTanım Aralığı $A$$x \in [2, 8]$ $B$$y \in [-1, 5]$

   • A) $\frac{1}{2}$
   • B) $\frac{2}{3}$
   • C) $\frac{3}{4}$
   • D) $\frac{4}{3}$
   • E) 1

3. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ kümesinin en az 2 elemanlı alt kümeleri inceleniyor. Bu alt kümelerin kaç tanesinde en büyük eleman ile en küçük elemanın toplamı 9 olur?

   • A) 64
   • B) 75
   • C) 85
   • D) 96
   • E) 128

4. Boş kümeden farklı $A$, $B$ ve $C$ kümeleri veriliyor. $s(A \cup B \cup C) = 22$, ikişerli kesişimlerin eleman sayıları $s(A \cap B) = s(B \cap C) = s(A \cap C) = 3$ ve üçünün kesişimi $s(A \cap B \cap C) = 1$'dir. Tüm kümelerin eleman sayıları eşit olduğuna göre, $s(A)$ kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 11
   • E) 10

5. $A$ ve $B$ kümeleri için simetrik fark işlemi $A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ biçiminde tanımlanıyor. $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$ olduğuna göre, $A \Delta B$ kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?

   • A) 7
   • B) 15
   • C) 31
   • D) 63
   • E) 127

6. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümesinin alt kümelerinden $K$ ve $L$ seçiliyor. $K \cap L = \{1, 2\}$ şartını sağlayan kaç farklı $(K, L)$ sıralı küme ikilisi oluşturulabilir?

   • A) 128
   • B) 162
   • C) 243
   • D) 256
   • E) 512

7. $A_k = \{x \in \mathbb{Z}^+ : x \le 120, x \text{ sayısı } k \text{ ile tam bölünür}\}$ kümesi tanımlanıyor. Buna göre, $s(A_3 \setminus A_5)$ değeri kaçtır?

   • A) 32
   • B) 35
   • C) 38
   • D) 40
   • E) 42

8. 40 kişilik bir sınıfta İngilizce kursuna gidenlerin sayısı 25, Almanca kursuna gidenlerin sayısı 20 ve her iki kursa da gitmeyenlerin sayısı 5'tir. Buna göre, bu sınıfta yalnızca bir kursa giden kaç öğrenci vardır?

   • A) 15
   • B) 18
   • C) 20
   • D) 25
   • E) 30

9. Bir lisedeki öğrencilerin katıldığı Müzik (M), Spor (S) ve Resim (R) kulüpleri Venn diyagramı ile gösterilmiştir. Buna göre, yalnızca Müzik ve Spor kulüplerine katılan fakat Resim kulübüne katılmayan öğrencilerin oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $(M \cup S) \cap R$
   • B) $(M \cap S) \setminus R$
   • C) $(M \cap R) \setminus S$
   • D) $(M \cup S) \setminus R$
   • E) $M \cap S \cap R$

10. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin kaç tanesinin elemanları toplamı bir çift sayı oluşturur?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 12
    • E) 10

11. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $A = \{x \in \mathbb{R} : 1 \le x \le 5\}$ ve $B = \{y \in \mathbb{R} : 2 \le y \le 7\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin dik koordinat düzleminde belirttiği kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

    • A) 20
    • B) 24
    • C) 25
    • D) 30
    • E) 35

12. Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde $K_n = \{x \in \mathbb{Z}^+ : x, n \text{ sayısını tam böler}\}$ kümesi tanımlanıyor. Buna göre, $K_{24} \cap K_{36}$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 4
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 8

13. Bir teknoloji şirketinde çalışan yazılımcıların kullandığı diller A ve B kümeleriyle temsil edilmektedir. $s(A \setminus B) = 5$, $s(B \setminus A) = 7$ ve $s(A \cup B) = 18$ olduğuna göre, her iki dili de kullanan yazılımcı sayısı kaçtır?

    • A) 5
    • B) 6
    • C) 7
    • D) 8
    • E) 9

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.