Köklü Sayılar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $x$ bir gerçek sayı olmak üzere, $\sqrt[4]{x} + \sqrt{x} = 6$ denklemi veriliyor. Buna göre $x - \sqrt{x}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 8
   • B) 10
   • C) 14
   • D) 15
   • E) 12

2. $f(x) = \sqrt{x + \sqrt{2x - 1}} + \sqrt{x - \sqrt{2x - 1}}$ fonksiyonu $\frac{1}{2} \le x \le 1$ aralığındaki tüm $x$ değerleri için sabit bir sayıya eşittir. Bu sabit değer kaçtır?

   • A) 1
   • B) $\sqrt{2}$
   • C) 2
   • D) $2\sqrt{2}$
   • E) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

3. $a = \sqrt[3]{2} - 1$ olduğuna göre $a^3 + 3a^2 + 3a$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 0
   • B) $\sqrt[3]{2}$
   • C) 1
   • D) 2
   • E) 3

4. $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}$ ve $y = \sqrt{12 - \sqrt{12 - \sqrt{12 - \dots}}}$ olduğuna göre $\sqrt{x^2 + y^2}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) $3\sqrt{2}$
   • B) 6
   • C) $\sqrt{15}$
   • D) 5
   • E) $4\sqrt{2}$

5. $x - 3\sqrt{x} - 4 = 0$ denklemini sağlayan $x$ gerçek değerlerinin toplamı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 4
   • C) 9
   • D) 16
   • E) 17

6. $x^2 - 4x + 1 = 0$ denkleminin kökleri $a$ ve $b$ olduğuna göre $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) $\sqrt{6}$
   • B) $\sqrt{5}$
   • C) 3
   • D) $\sqrt{10}$
   • E) $2\sqrt{3}$

7. $x = \sqrt{2}$ ve $y = \sqrt[3]{3}$ olmak üzere, $\frac{\sqrt[6]{x^3 \cdot y^4}}{\sqrt[12]{x^2 \cdot y^2}}$ ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $\sqrt{2}$
   • B) $\sqrt[3]{3}$
   • C) $\sqrt[6]{3}$
   • D) $\sqrt[3]{6}$
   • E) $\sqrt[6]{6}$

8. Bir matematik yazılımı, $\sqrt{2x + 5} - \sqrt{x - 1} = 2$ denkleminin çözümlerini hesaplamak üzere programlanmıştır. Bu denklemi sağlayan $x$ gerçek sayılarının toplamı kaçtır?

   • A) 8
   • B) 10
   • C) 11
   • D) 12
   • E) 14

9. Bir mühendis iki farklı çeliğin boylarını sırasıyla $a = \sqrt{9 + 2\sqrt{20}}$ metre ve $b = \sqrt{9 - 2\sqrt{20}}$ metre olarak ölçmüştür. Buna göre çubukların boyları toplamının boyları farkına oranı ($\frac{a+b}{a-b}$) kaçtır?

   • A) $\sqrt{5}$
   • B) $\frac{\sqrt{5}}{2}$
   • C) $\frac{\sqrt{5}}{4}$
   • D) $2\sqrt{5}$
   • E) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

10. Bir laboratuvardaki bakteri popülasyonu her saat $\sqrt[3]{2}$ katına çıkmaktadır. Başlangıçta $4\sqrt{2}$ sayıda olan bakteri popülasyonu kaç saatin sonunda $32\sqrt[6]{2}$ miktarına ulaşır?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 14

11. Uzun ve kısa kenarları sırasıyla $\sqrt{x+5}$ cm ve $\sqrt{x-1}$ cm olan dikdörtgen biçimindeki bir çerçevenin alanı 4 cm² olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu çerçevenin çevresi kaç cm'dir?

    • A) $4\sqrt{2}$
    • B) $5\sqrt{2}$
    • C) $6\sqrt{2}$
    • D) $8\sqrt{2}$
    • E) $10\sqrt{2}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.