Türev Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu her $x, y \in \mathbb{R}$ için $f(x+y) = f(x) + f(y) + 4xy$ eşitliğini sağlamaktadır. $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 3$ olduğuna göre, $f'(2)$ değeri kaçtır?

   • A) 7
   • B) 9
   • C) 11
   • D) 13
   • E) 15

2. Dik koordinat düzleminin birinci bölgesinde $y = 12 - x^2$ parabolü ile eksenler arasında kalan bölgeye, bir köşesi orijinde ve bir köşesi parabol üzerinde olan bir dikdörtgen yerleştiriliyor. Bu dikdörtgenin çevresinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

   • A) 24
   • B) 25
   • C) 26
   • D) $\frac{49}{2}$
   • E) $\frac{51}{2}$

3. Üçüncü dereceden başkatsayısı 1 olan bir $P(x)$ polinom fonksiyonunun grafiğine $x = 1$ ve $x = 3$ noktalarından çizilen teğetleri $x$-eksenine paraleldir. Buna göre bu fonksiyonun yerel maksimum değeri ile yerel minimum değeri arasındaki fark kaçtır?

   • A) 4
   • B) 2
   • C) 6
   • D) 8
   • E) 12

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = |x^2 - 4x - 12| \cdot (x - 6)$ fonksiyonu kaç noktada türevsizdir?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 2
   • D) 3
   • E) 4

5. Yarıçapı 6 birim olan bir kürenin içerisine yerleştirilebilecek en büyük hacimli dik dairesel silindirin yüksekliği kaç birim olmalıdır?

   • A) $3\sqrt{3}$
   • B) 6
   • C) $6\sqrt{2}$
   • D) 8
   • E) $4\sqrt{3}$

6. Zamana ($t$) bağlı parametrik denklemleri $x(t) = t^3 - 3t$ ve $y(t) = 2t^2 + 1$ olan bir düzlemsel hareketlinin $t = 2$ anındaki yörüngesine çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır?

   • A) $\frac{4}{9}$
   • B) $\frac{1}{3}$
   • C) $\frac{8}{9}$
   • D) $\frac{9}{8}$
   • E) $\frac{4}{3}$

7. Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $f(3) = 4$ ve $f'(3) = 5$ eşitlikleri tanımlanıyor. Buna göre $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 \cdot f(3) - 9 \cdot f(x)}{x - 3}$ limitinin değeri kaçtır?

   • A) -21
   • B) -15
   • C) 9
   • D) 15
   • E) 21

8. Gerçel sayılarda tanımlı $f(x) = x^2 - 3x$ ve $g(x) = \sqrt{2x + 5}$ fonksiyonları verilmektedir. Buna göre bileşke fonksiyonun türevi olan $(f \circ g)'(2)$ değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 1
   • C) $\frac{1}{3}$
   • D) $\frac{2}{3}$
   • E) 2

9. Bir tarafı düz bir nehir kıyısında bulunan dikdörtgen biçimindeki bir hobi bahçesinin nehir dışındaki üç tarafı 120 metre uzunluğunda tel örgü ile çevrilecektir. Bu bahçenin alanının en büyük olması için nehre dik olan kenarlardan birinin uzunluğu kaç metre olmalıdır?

   • A) 20
   • B) 25
   • C) 40
   • D) 60
   • E) 30

10. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^3 - 3x + 4$ eğrisine üzerindeki $A(2, k)$ noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $y = 3x + 2$
    • B) $y = 9x - 6$
    • C) $y = 6x + 2$
    • D) $y = 9x - 12$
    • E) $y = 12x - 18$

11. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x)$ parçalı fonksiyonu her $x$ gerçel sayısı için türevlenebilirdir. $f(x) = ax^2 + bx, \quad x \le 1$ ve $f(x) = 2x + 3, \quad x > 1$ olduğuna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

    • A) -15
    • B) -12
    • C) 0
    • D) 15
    • E) -24

12. Bir hareketlinin zamana ($t$) bağlı konum fonksiyonu $s(t) = t^2 + 3t$ metre olarak verilmektedir. Bu hareketlinin herhangi bir andaki anlık hızı, konum fonksiyonunun o andaki türevine eşittir. Buna göre hareketlinin $t = 2$ anındaki anlık hızı kaç m/s'dir?

    • A) 5
    • B) 7
    • C) 8
    • D) 9
    • E) 10

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.