Trigonometri Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. 15. $x \in [0, \pi]$ aralığında, $\sin^3 x \cdot \cos x - \cos^3 x \cdot \sin x = \frac{1}{4}$ denklemini sağlayan kaç farklı $x$ gerçek sayısı vardır?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 2
   • D) 3
   • E) 4

2. 14. Dik koordinat düzlemindeki birim çember üzerinde $A(1,0)$ noktası ve $\theta \in (0, \pi)$ olmak üzere bir $P(\cos\theta, \sin\theta)$ noktası alınıyor. $P$ noktasından $x$-eksenine inilen dikmenin ayağı $H$ noktasıdır. $AHP$ üçgeninin alanını maksimum yapan $\cos\theta$ değeri kaçtır?

   • A) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • B) 0
   • C) $\frac{1}{2}$
   • D) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • E) $-\frac{1}{2}$

3. 13. Merkezleri $O_1$ ve $O_2$, yarıçapları sırasıyla $R_1 = 9$ cm ve $R_2 = 4$ cm olan iki çember dıştan teğettir. Bu çemberlerin ortak dış teğet doğrusu çemberlere sırasıyla $A$ ve $B$ noktalarında teğettir. Ortak dış teğet doğrusunun merkezler doğrusu ile yaptığı dar açının sinüs değeri kaçtır?

   • A) $\frac{4}{13}$
   • B) $\frac{5}{13}$
   • C) $\frac{12}{13}$
   • D) $\frac{5}{9}$
   • E) $\frac{4}{9}$

4. 12. $x = \frac{\pi}{7}$ olmak üzere, $\cos(x) \cdot \cos(2x) \cdot \cos(4x)$ çarpımının değeri kaçtır?

   • A) $-\frac{1}{8}$
   • B) $-\frac{1}{4}$
   • C) $\frac{1}{8}$
   • D) $\frac{1}{4}$
   • E) $\frac{1}{2}$

5. 11. $x^2 - (\tan\theta + \cot\theta)x + 1 = 0$ ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri $x_1 = 2 + \sqrt{3}$ olduğuna göre, $\sin(2\theta)$ değeri kaçtır?

   • A) $\frac{1}{4}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • D) $\frac{1}{3}$
   • E) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

6. 9. Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı $R = 10$ cm'dir. $\sin(A) + \sin(B) = \frac{6}{5}$ olduğuna göre $a + b$ kenar uzunlukları toplamı kaç cm'dir?

   • A) 12
   • B) 18
   • C) 20
   • D) 24
   • E) 30

7. 8. $x \in [0, 2\pi]$ kapalı aralığında, $\cos(2x) + 3\sin x - 2 = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerinin toplamı kaç radyandır?

   • A) $\pi$
   • B) $\frac{5\pi}{4}$
   • C) $\frac{3\pi}{2}$
   • D) $2\pi$
   • E) $\frac{5\pi}{2}$

8. 7. Bir alternatif akım devresindeki gerilimin zamana bağlı değişimi $V(t) = A \cdot \sin(\omega t)$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Periyodu $T = \frac{1}{50}$ saniye ve tepe (maksimum) gerilimi $311$ Volt olarak ölçülen bu devre için gerilim fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $V(t) = 311 \sin(50\pi t)$
   • B) $V(t) = 311 \sin(100\pi t)$
   • C) $V(t) = 155.5 \sin(100\pi t)$
   • D) $V(t) = 311 \cos(50\pi t)$
   • E) $V(t) = 311 \sin(200\pi t)$

9. 6. $\frac{1}{\sin(10^\circ)} - \frac{\sqrt{3}}{\cos(10^\circ)}$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) $\sqrt{3}$
   • D) $2\sqrt{3}$
   • E) 4

10. 5. Bir $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ birimdir. Bu kenarlar arasında $a^2 = b^2 + c^2 + \sqrt{3}bc$ bağıntısı geçerli olduğuna göre, $A$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

    • A) 120°
    • B) 135°
    • C) 140°
    • D) 150°
    • E) 160°

11. 4. Bir duvara dik olarak monte edilmiş $[AD]$ direğinin $A$ noktasında bir güvenlik kamerası bulunmaktadır. Kamera yerdeki $B$ ve $C$ noktaları arasındaki $4$ metrelik görüş alanını taramaktadır. Kamera ayağının zemindeki dik kesişim noktası $D$ olmak üzere $D, B, C$ noktaları aynı doğru üzerindedir. $|AD| = 6$ metre ve $|DB| = 2$ metre olduğuna göre kameranın $\widehat{BAC}$ görüş açısının tanjantı kaçtır?

    • A) $\frac{1}{3}$
    • B) $\frac{1}{2}$
    • C) $\frac{2}{3}$
    • D) $\frac{3}{4}$
    • E) $\frac{4}{5}$

12. 3. $f(x) = \cos\left(2 \arcsin\left(\frac{x}{3}\right)\right)$ biçiminde tanımlanan fonksiyon için $f(x) = \frac{1}{9}$ eşitliği veriliyor. Buna göre $x$ gerçek sayısının pozitif değeri kaçtır?

    • A) 1
    • B) $\sqrt{2}$
    • C) 2
    • D) $\sqrt{6}$
    • E) 3

13. 2. $x \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ olmak üzere, $\frac{\sqrt{1 - 2\sin x \cos x} + \cos x}{\sin x}$ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) $\tan x$
    • D) $\cot x$
    • E) $\sin x$

14. 1. Dik koordinat düzleminde verilen birim çember üzerindeki bir $P$ noktası $\alpha$ açısına karşılık gelmektedir. $P$ noktasının koordinatları toplamı $\frac{7}{5}$ olduğuna göre, $\sin(2\alpha)$ değeri kaçtır?

    • A) $\frac{7}{25}$
    • B) $\frac{12}{25}$
    • C) $\frac{18}{25}$
    • D) $\frac{24}{25}$
    • E) $\frac{49}{25}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.