Polinomlar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Üçüncü dereceden gerçel katsayılı ve başkatsayısı 1 olan bir $P(x)$ polinomunun tüm gerçel kökleri bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu köklerin toplamı 6, çarpımı ise -24 olduğuna göre, $P(4)$ değeri kaçtır?

   • A) -36
   • B) -24
   • C) -12
   • D) 12
   • E) 24

2. $P(x)$ bir polinom olmak üzere, $P(x) + P(x + 1) = 4x^2 + 8x + 6$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 9
   • B) 10
   • C) 11
   • D) 13
   • E) 15

3. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun çarpanlarından biri $x^2 + 2$'dir. $P(x)$ polinomunun $x - 1$ ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, bu polinomun sabit terimi kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 6

4. Gerçel katsayılı $P(x)$ ve $Q(x)$ polinomları arasında $P(x) = (x^2 - 4) \cdot Q(x) + 2x + k$ bağıntısı vardır. $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan, $x + 2$ ile bölümünden kalanın 3 katı olduğuna göre $k$ kaçtır?

   • A) 4
   • B) 6
   • C) 8
   • D) 10
   • E) 12

5. Üçüncü dereceden başkatsayısı 1 olan bir $P(x)$ polinomu için $P(1) = P(2) = P(3) = 5$ eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x - 4$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 11

6. Bir işletmenin kârı başkatsayısı -2 olan 3. dereceden bir $K(x)$ polinomu ile modellenmektedir. Üretim miktarı sırasıyla 0, 2 ve 5 bin adet olduğunda kâr sıfırlanmaktadır. Buna göre, işletmenin 3 bin adet ürün ürettiği durumdaki kârı kaç birimdir?

   • A) 8
   • B) 9
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 15

7. Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun karmaşık köklerinden biri $2i$, gerçel köklerinden biri ise $1$'dir. $P(0) = 4$ olduğuna göre, bu polinomun katsayıları toplamı kaçtır?

   • A) 0
   • B) 4
   • C) 8
   • D) 12
   • E) 16

8. Bir $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan 5, $x + 3$ ile bölümünden kalan ise -10'dur. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x^2 + x - 6$ ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $2x + 1$
   • B) $3x - 1$
   • C) $3x + 1$
   • D) $x - 3$
   • E) $4x - 3$

9. Başkatsayısı pozitif bir gerçel sayı olan $P(x)$ polinomu için $P(P(x)) = 4x + 9$ eşitliği verilmektedir. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 3
   • B) 5
   • C) 6
   • D) 8
   • E) 7

10. Her $x$ gerçel sayısı için $P(-x) = -P(x)$ eşitliğini sağlayan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun köklerinden biri 2'dir. $P(1) = -9$ olduğuna göre, $P(3)$ değeri kaçtır?

    • A) 27
    • B) 36
    • C) 45
    • D) 54
    • E) 63

11. Bir ambalaj tasarımcısı taban kenarı $x + 2$ cm ve yüksekliği $x - 1$ cm olan kare tabanlı prizma şeklinde bir kutu çizmiştir. Bu kutunun hacmini veren polinom $V(x)$ olduğuna göre, $V(x)$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A) 50
    • B) 45
    • C) 40
    • D) 36
    • E) 25

12. Kökleri $-1$, $2$ ve $3$ olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı 16'dır. Buna göre, bu polinomun sabit terimi kaçtır?

    • A) 12
    • B) 18
    • C) 20
    • D) 24
    • E) 32

13. Gerçel katsayılı $P(x)$ polinomunun derecesi 3, başkatsayısı ise 2'dir. Bu polinomun $x^2 + 1$ ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu $Q(x)$ olarak tanımlanıyor. Buna göre, $Q(x)$ polinomunun başkatsayısı ile derecesinin toplamı kaçtır?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    • E) 6

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.