Permütasyon ve Kombinasyon Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ kümesinin 4 elemanlı alt kümeleri oluşturuluyor. Bu alt kümelerin kaç tanesinde en büyük eleman ile en küçük elemanın toplamı 9'a eşittir?

   • A) 15
   • B) 18
   • C) 20
   • D) 21
   • E) 22

2. Bir liseler arası satranç turnuvasına 10 başarılı sporcu katılmıştır. Turnuvanın birinci turunda sporcular eşleşerek 5 farklı maç yapacaklardır. Bu ilk tur eşleşmeleri kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

   • A) 945
   • B) 1890
   • C) 2835
   • D) 3780
   • E) 11340

3. $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümesinin tüm elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız 7 basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Bu sayıların kaç tanesinde tek rakamlar soldan sağa doğru artan sıradadır?

   • A) 120
   • B) 180
   • C) 210
   • D) 420
   • E) 504

4. Bir düzlemde 5 adet dikey ve 6 adet yatay paralel doğrudan oluşan bir ızgara mevcuttur. Bu ızgaradaki çizgiler tarafından oluşturulan tüm dikdörtgenlerden alanı karesel olmayan kaç tane dikdörtgen vardır?

   • A) 90
   • B) 100
   • C) 105
   • D) 110
   • E) 150

5. "KARAKALEM" kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 9 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılacaktır. A harflerinin hiçbirinin yan yana gelmediği kaç farklı kelime türetilebilir?

   • A) 6300
   • B) 12600
   • C) 15120
   • D) 25200
   • E) 30240

6. $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin 3 elemanlı alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümeler arasından seçilen sıralı $(K, L)$ alt küme çiftlerinin kaç tanesinde $|K \cap L| = 1$ şartı sağlanır?

   • A) 90
   • B) 120
   • C) 144
   • D) 150
   • E) 180

7. Bir anaokulu öğretmeni, aynı özellikteki 10 adet oyun hamurunu 3 çocuğa dağıtacaktır. Her bir çocuğun en az 1 adet oyun hamuru alması şartıyla bu dağıtım işlemi kaç farklı şekilde gerçekleştirilebilir?

   • A) 36
   • B) 45
   • C) 55
   • D) 66
   • E) 120

8. Bir çember üzerinde 6 farklı nokta işaretleniyor. Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan tüm konveks dörtgenler çiziliyor. Bu dörtgenlerin köşegenlerinin çemberin iç bölgesinde oluşturduğu kesişim noktalarının sayısı en çok kaçtır?

   • A) 10
   • B) 12
   • C) 15
   • D) 20
   • E) 30

9. $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümeleri tanımlanıyor. Her $x_1, x_2 \in A$ için $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) < f(x_2)$ şartını sağlayan ve $f(2) = 4$ olan kaç farklı $f: A \to B$ fonksiyonu yazılabilir?

   • A) 6
   • B) 7
   • C) 8
   • D) 9
   • E) 12

10. 8 kişilik bir mühendis ekibi; Proje A (3 kişi), Proje B (3 kişi) ve Proje C (2 kişi) şeklinde üç gruba ayrılacaktır. Ekipte yer alan Ali ile Veli aynı projede görev almak istemediğine göre, bu gruplama kaç farklı şekilde yapılabilir?

    • A) 380
    • B) 420
    • C) 440
    • D) 480
    • E) 560

11. $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları tekrarsız 3 basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Bu sayılardan kaç tanesi 3 ile tam bölünebilir?

    • A) 32
    • B) 36
    • C) 40
    • D) 44
    • E) 48

12. Görselde verilen birbirine paralel $d_1$ ve $d_2$ doğruları üzerinde sırasıyla 4 ve 5 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu verilen noktalar üzerinde olan kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

    • A) 70
    • B) 74
    • C) 80
    • D) 84
    • E) 90

13. Bir dijital kasa için 6 haneli özel bir erişim şifresi oluşturulacaktır. Şifrenin ilk 2 hanesi sesli harflerden, son 4 hanesi ise $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ kümesinden seçilen farklı rakamlardan oluşacaktır. Harflerde tekrar izni olduğuna ve Türk alfabesinde 8 sesli harf bulunduğuna göre, kaç farklı şifre oluşturulabilir?

    • A) 17920
    • B) 26880
    • C) 43008
    • D) 53760
    • E) 64512

14. Bir yazılım şirketindeki 5 kıdemli mühendis ve 2 stajyer mühendis, yuvarlak bir toplantı masası etrafında bir araya gelecektir. Stajyerlerin motivasyon ve adaptasyon süreçleri gereği yan yana oturmamaları planlanmaktadır. Buna göre, bu mühendisler masa etrafında kaç farklı şekilde sıralanabilirler?

    • A) 240
    • B) 480
    • C) 720
    • D) 1440
    • E) 2880

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.