Parabol Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $f(x) = x^2 - 2x + 7$ ve $g(x) = -x^2 + 6x + c$ parabolleri birbirine tek bir noktada teğettir. Buna göre, $c$ gerçel sayısı kaçtır?

   • A) 3
   • B) 1
   • C) 0
   • D) -2
   • E) -1

2. Bir tiyatro salonunda bilet fiyatı 80 TL olarak belirlendiğinde gösterim başına 300 bilet satılmaktadır. Yapılan bir araştırmaya göre bilet fiyatındaki her 5 TL'lik artış, satılan bilet sayısında 10 adet azalmaya neden olmaktadır. Tiyatronun bilet satışından elde edeceği gelirin en yüksek olması için bilet fiyatı kaç TL olmalıdır?

   • A) 115
   • B) 110
   • C) 105
   • D) 100
   • E) 95

3. $|x^2 - 4x - 5| = k$ denkleminin 4 farklı gerçel kökünün olması için $k$ gerçel sayısının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

   • A) 6
   • B) 7
   • C) 8
   • D) 9
   • E) 10

4. Bir fıskiyeden fışkıran suyun izlediği parabolik yol orijinden $(0,0)$ başlayıp maksimum 8 metre yüksekliğe ulaşmakta ve yatayda 8 metre ötede yer seviyesine düşmektedir. Suyun geçtiği yolda $x = 2$ metre hizada yer alan dairesel bir halkanın sudan etkilenmeden tam ortasından geçmesi için yüksekliği kaç metre olmalıdır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

5. $f(x) = x^2 - 6x + a$ ve $g(x) = -x^2 + 6x + b$ parabollerinin tepe noktaları sırasıyla $T_1$ ve $T_2$'dir. Bu iki tepe noktası arasındaki uzaklık 10 birim olduğuna göre, $b - a$ farkı kaçtır?

   • A) -10
   • B) -8
   • C) 2
   • D) 8
   • E) 10

6. Bir atletin atlayış esnasında izlediği yörünge yer seviyesinden yüksekliği metre cinsinden $y = -x^2 + 6x$ fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Yörünge üzerinde $x = 2$ ile $x = 4$ metreler arasına yerleştirilen 5 metre yüksekliğindeki engelin üstünden geçen atlet, engelin en üst noktasından en az kaç metre yüksekten geçer?

   • A) 1
   • B) 1,5
   • C) 2
   • D) 2,5
   • E) 3

7. Analitik düzlemde $f(x) = x^2 - 4x + 9$ parabolü üzerindeki bir noktanın $y = 2x - 5$ doğrusuna olan uzaklığı en küçük değerini almaktadır. Bu noktanın koordinatları toplamı kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 11

8. İki kulesi arasındaki mesafesi 100 metre olan bir asma köprünün taşıyıcı kablosu parabol şeklindedir. Kulelerin yüksekliği 30 metre ve kablonun yol seviyesine en yakın olduğu orta noktasının yerden yüksekliği 5 metredir. Buna göre, kulelerin orta noktasından 30 metre uzaklıktaki dikey destek kablosunun uzunluğu kaç metredir?

   • A) 10
   • B) 11
   • C) 12
   • D) 14
   • E) 15

9. Analitik düzlemde $f(x) = x^2 - 6x + 5$ parabolü 3 birim sola ve 4 birim yukarı öteleme dönüşümüne tabi tutularak $g(x)$ parabolü elde ediliyor. Buna göre, $f(x)$ parabolünün tepe noktası ile $g(x)$ parabolünün tepe noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) $\sqrt{13}$
   • E) $\sqrt{17}$

10. Bir lazer kaynağından çıkan ışın $y = 2x + m$ doğrusu boyunca ilerleyerek $y = x^2 - 4x + 13$ parabolü biçimindeki aynaya teğet olacak şekilde yansımaktadır. Buna göre, teğet değme noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

    • A) 9
    • B) 10
    • C) 11
    • D) 12
    • E) 13

11. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = a(x - 3)^2 + k$ parabolünün simetri ekseni $x = 3$ doğrusudur. $f(3 - \sqrt{5}) = 12$ ve $f(3) = 2$ olduğuna göre, $f(5)$ değeri kaçtır?

    • A) 10
    • B) 12
    • C) 14
    • D) 16
    • E) 18

12. Şekilde parabolik bir tünel ve tünelden geçmek isteyen dikdörtgen kesitli bir kamyon sembolize edilmiştir. Tünelin yüksekliği $h(x) = -x^2 + 6x$ metre fonksiyonu ile modellenmiştir. Kamyonun genişliği 4 metre olduğuna göre, bu kamyonun tünelden sorunsuz geçebilmesi için yüksekliği en fazla kaç metre olabilir?

    • A) 3
    • B) 4
    • C) 4,5
    • D) 5
    • E) 6

13. Bir çilek üreticisi serasında metrekare başına 40 fide diktiğinde fide başına 500 gram ürün elde etmektedir. Serada metrekareye dikilen her 1 ilave fide için fide başına düşen ürün miktarı 10 gram azalmaktadır. Buna göre, metrekareden elde edilecek toplam ürün miktarının en fazla olması için metrekareye kaç fide dikilmelidir?

    • A) 40
    • B) 45
    • C) 50
    • D) 55
    • E) 60

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.