Kartezyen Çarpım Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi veriliyor. $A \times A$ kartezyen çarpım kümesinden seçilen herhangi iki farklı $(a_1, b_1)$ ve $(a_2, b_2)$ sıralı ikilisi için $a_1 \neq a_2$ ve $b_1 \neq b_2$ şartını sağlayan 5 elemanlı kaç farklı alt küme oluşturulabilir?

   • A) 24
   • B) 60
   • C) 96
   • D) 120
   • E) 144

2. $A = [1, 5]$ ve $B = [1, 4]$ kapalı aralıkları veriliyor. Dik koordinat düzleminde $A \times B$ bölgesinin $y \le x$ eşitsizliğini sağlayan kısmının alanı kaç birimkaredir?

   • A) $\frac{15}{2}$
   • B) 8
   • C) $\frac{17}{2}$
   • D) 9
   • E) $\frac{19}{2}$

3. Eleman sayıları sırasıyla pozitif tam sayılar olan $A$, $B$ ve $C$ kümeleri veriliyor. $s(A \times B) = 24$, $s(B \times C) = 36$ ve $s(A \times C) = 54$ olduğuna göre, bu kümelerin kartezyen çarpımlarının eleman sayıları çarpımının karekökü olan $s(A) \cdot s(B) \cdot s(C)$ değeri kaçtır?

   • A) 108
   • B) 144
   • C) 216
   • D) 288
   • E) 432

4. $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ve $B = \{2, 4, 6, 8\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kümesinden rastgele seçilen bir $(x, y)$ ikilisi için $x \cdot y \ge 12$ olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{2}{5}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{9}{20}$
   • D) $\frac{3}{5}$
   • E) $\frac{11}{20}$

5. $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesi veriliyor. $A \times A$ kartezyen çarpım kümesinin alt kümesi olan $R = \{(a, b) \in A \times A \mid a, \text{ sayısının } b \text{ sayısını tam bölmesidir}\}$ kümesi tanımlanıyor. Buna göre $(A \times A) \setminus R$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 12

6. $A$ kümesi $x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin, $B$ kümesi ise $x^2 - 7x + 12 = 0$ denkleminin köklerinden oluşmaktadır. Buna göre $(A \times B) \cup (B \times A)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

   • A) 5
   • B) 6
   • C) 7
   • D) 8
   • E) 9

7. $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4x - 5 \le 0\}$ ve $B = \{y \in \mathbb{R} \mid |y - 1| \le 3\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kartezyen çarpım bölgesinden alınan herhangi iki nokta arasındaki uzaklık en çok kaç birimdir?

   • A) 8
   • B) 10
   • C) $4\sqrt{2}$
   • D) $5\sqrt{2}$
   • E) $6\sqrt{2}$

8. Gerçel sayılarda tanımlı $A = [0, 6]$, $B = [0, 6]$, $C = [2, 5]$ ve $D = [1, 4]$ kapalı aralıkları veriliyor. Dik koordinat düzleminde $(A \times B) \setminus (C \times D)$ bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

   • A) 27
   • B) 30
   • C) 32
   • D) 33
   • E) 35

9. $A$ ve $B$ boş kümeden farklı iki küme olmak üzere $A \subseteq B$ bağıntısı veriliyor. $s(A \times B) = 36$ ve $s(B \setminus A) = 5$ olduğuna göre, $s(A \cup B)$ değeri kaçtır?

   • A) 6
   • B) 9
   • C) 12
   • D) 15
   • E) 18

10. Bir otonom robotun izleyebileceği konum koordinatları $A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{10, 20\}$ kümeleri kullanılarak $A \times B$ biçiminde tanımlanmaktadır. Robotun bulunduğu $(x, y) \in A \times B$ noktalarından koordinatları toplamı $(x + y)$ bir asal sayıya eşit olan kaç farklı nokta vardır?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) 3
    • D) 4
    • E) 5

11. Dik koordinat düzleminde $A = \{1, 4\}$ ve $B = \{2, 6\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kümesinin tüm elemanlarını (noktalarını) içinde barındıran en küçük kapalı dairesel bölgenin alanı kaç $\pi$ birimkaredir?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) $\frac{16}{3}$
    • D) 6
    • E) $\frac{25}{4}$

12. Tam sayılar kümesinde tanımlı $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x \le 3\}$, $B = \{1, 2, 3, 4\}$, $C = \{0, 1, 2, 5\}$ ve $D = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2 \le x \le 6\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $(A \times B) \cap (C \times D)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 9
    • B) 12
    • C) 16
    • D) 18
    • E) 24

13. Gerçel sayılar kümesinin alt kümeleri olan $A = [1, 5]$ ve $B = [2, 7]$ kapalı aralıkları veriliyor. Dik koordinat düzleminde $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

    • A) 12
    • B) 15
    • C) 16
    • D) 20
    • E) 24

14. Eleman sayıları sırasıyla birer doğal sayı olan A, B ve C kümeleri veriliyor. $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{a, b\}$ ve $C = \{b, c, d\}$ olduğuna göre, $(A \times B) \cup (A \times C)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 9
    • B) 12
    • C) 15
    • D) 18
    • E) 21

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.