Karmaşık Sayılar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. 15. $z$ bir karmaşık sayı ve $|z| = 1$ olmak üzere, $\frac{z^2 + 1}{z}$ ifadesinin alabileceği tüm değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $[-1, 1]$ kapalı aralığındaki gerçel sayılar
   • B) Sanal eksen üzerindeki tüm karmaşık sayılar
   • C) Karmaşık düzlemdeki birim çember üzerindeki noktalar
   • D) $[-2i, 2i]$ aralığındaki saf sanal sayılar
   • E) $[-2, 2]$ kapalı aralığındaki gerçel sayılar

2. 14. Karmaşık düzlemde $\left| \frac{z - 3i}{z + 3i} \right| = 1$ eşitliğini sağlayan tüm $z$ karmaşık sayılarının oluşturduğu geometrik yer aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) İmajiner eksen (y ekseni)
   • B) Reel eksen (x ekseni)
   • C) Yarıçapı 3 birim olan çember
   • D) $y = 3$ doğrusu
   • E) Orijinden geçen $y = x$ doğrusu

3. 13. Bir simülasyon modelinde $z_n$ karmaşık sayı dizisi $z_1 = 1 + i$ ve her $n \ge 1$ için $z_{n+1} = i \cdot z_n + 1$ olarak tanımlanmıştır. Buna göre bu dizinin 5. terimi olan $z_5$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $i$
   • B) $0$
   • C) $1 + i$
   • D) $1 - i$
   • E) $1$

4. 12. $a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere, $P(x) = x^3 + ax^2 + bx + 10$ polinomunun karmaşık köklerinden biri $x_1 = 1 + 2i$'dir. Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?

   • A) -2
   • B) -1
   • C) 0
   • D) 1
   • E) 3

5. 8. Alternatif akım devrelerinde paralel bağlı iki elemanın toplam empedansı $Z = \frac{Z_1 \cdot Z_2}{Z_1 + Z_2}$ formülüyle hesaplanır. Devredeki elemanların empedansları $Z_1 = 2 + i$ ve $Z_2 = 2 - i$ ohm olduğuna göre devrenin toplam empedansı $Z$ kaç ohm'dur?

   • A) 1
   • B) 1,25
   • C) 1,5
   • D) 2
   • E) 2,5

6. 7. Karmaşık sayılarda z \cdot ar{z} + 2z = 24 + 6i denklemini sağlayan $z$ karmaşık sayısının pozitif reel kısmı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 2,5
   • D) 3
   • E) 5

7. 6. $x^2 - 4x + 13 = 0$ ikinci dereceden denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki köklerinden biri $x_1 = a + bi$ biçimindedir. Sanal kısmı pozitif olan kök için $a + b$ toplamı kaçtır?

   • A) 5
   • B) 4
   • C) 3
   • D) 2
   • E) 1

8. 2. Bir dijital sinyal işleme cihazının ekranında $S = i^1 + i^2 + i^3 + \dots + i^{103}$ toplamının sonucu karmaşık sayı olarak görüntülenmektedir. Buna göre ekranda görünen karmaşık sayı aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $1 + i$
   • B) $1 - i$
   • C) $i$
   • D) $-1$
   • E) $0$

9. 1. $z = 3 - 4i$ ve $w = 1 + 2i$ karmaşık sayıları veriliyor. Buna göre $Re(z \cdot w) - Im(z + w)$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) 13
   • B) 11
   • C) 9
   • D) 7
   • E) 5

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.