Diziler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. İlk terimi $a_1 = 1$ olan bir dizi her $n \ge 1$ için $a_{n+1} = a_n + \frac{1}{n(n+1)}$ bağıntısını sağlamaktadır. Buna göre bu dizinin genel terimi $a_n$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $\frac{n+1}{n}$
   • B) $\frac{n}{n+1}$
   • C) $\frac{2n-1}{n}$
   • D) $\frac{2n+1}{n+1}$
   • E) $\frac{3n-2}{n}$

2. Pozitif terimli $(a_n)$ ve $(b_n)$ geometrik dizilerinin ortak çarpanları sırasıyla $r_1$ ve $r_2$'dir. $a_1 = b_1 = 2$ ve $r_1 \cdot r_2 = 3$ olduğuna göre, $c_n = a_n \cdot b_n$ şeklinde tanımlanan $(c_n)$ dizisinin ilk 4 teriminin toplamı kaçtır?

   • A) 80
   • B) 120
   • C) 140
   • D) 160
   • E) 180

3. Başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden bir $P(x)$ polinomunun kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. $x_1, 4, x_2$ sayıları sırasıyla bir geometrik dizinin, $x_1, 5, x_2$ sayıları ise bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi olduğuna göre, $P(1)$ değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

4. Pozitif gerçel sayılardan oluşan $(a_n)$ dizisi bir geometrik dizidir. $\log_3(a_2) + \log_3(a_4) + \log_3(a_6) = 6$ olduğuna göre, $a_4$ terimi kaçtır?

   • A) 3
   • B) 9
   • C) 27
   • D) 81
   • E) 243

5. Bir dijital sinyal alıcısında $(a_n)$ dizisi $a_1 = 2$ ve $n \ge 1$ için $a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 3, & n \text{ tek ise} \\ 2a_n - 2, & n \text{ çift ise} \end{cases}$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre bu dizinin 6. terimi $a_6$ kaçtır?

   • A) 19
   • B) 21
   • C) 23
   • D) 25
   • E) 27

6. İlk iki terimi $F_1 = 1$ ve $F_2 = 1$ olan Fibonacci dizisi $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ kuralı ile tanımlanmıştır. Buna göre $\frac{F_8 + F_7 + F_5}{F_7}$ oranı kaçtır?

   • A) 3
   • B) 2
   • C) 5/2
   • D) 7/3
   • E) 4

7. Pozitif terimli bir $(a_n)$ dizisinde ilk üç terim $a_1, a_2, a_3$ hem bir aritmetik dizinin sırasıyla 1., 3. ve 9. terimlerine eşittir hem de kendileri bir geometrik dizi oluşturmaktadır. Buna göre bu geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır?

   • A) 1/3
   • B) 1/2
   • C) 2
   • D) 5/2
   • E) 3

8. Bir yatırım hesabı her yıl sonundaki parasını %20 artırmaktadır. İlk yılın başında bu hesaba 10.000 TL yatıran bir yatırımcının 4. yılın sonundaki toplam parası kaç TL olur?

   • A) 17.280
   • B) 20.736
   • C) 21.400
   • D) 22.840
   • E) 24.000

9. Bir güneş enerjisi santrali ilk ay 120 MWh elektrik üretmiştir. Verimlilik artışı sayesinde üretimin her ay 15 MWh artması planlandığına göre, ilk 12 ay boyunca toplam kaç MWh elektrik üretilir?

   • A) 2140
   • B) 2280
   • C) 2350
   • D) 2400
   • E) 2430

10. Bir laboratuvar deneyinde bir bakteri türünün popülasyonu her saat başı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 50 adet bakteri bulunan bu deney kabında 6. saatin sonunda kaç bakteri bulunur?

    • A) 36450
    • B) 12150
    • C) 4050
    • D) 109350
    • E) 328050

11. Bir tiyatro salonunda ilk sırada 18 koltuk bulunmaktadır. Her bir sıradaki koltuk sayısı bir önceki sıradakinden 4 fazla olduğuna göre, 15. sırada kaç koltuk vardır?

    • A) 66
    • B) 70
    • C) 72
    • D) 74
    • E) 78

12. Bir yazılım algoritmasında terimleri $a_{n+1} = a_n + 3n$ kuralı ile tanımlanan bir sayı dizisi kullanılmaktadır. İlk terimi $a_1 = 4$ olan bu dizinin 5. terimi kaçtır?

    • A) 28
    • B) 34
    • C) 38
    • D) 42
    • E) 49

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.