NİCELİKLER VE DEĞİŞİMLER Kazanım Test Çöz

Sorular

1. Aşağıdaki tabloda bire bir ve örten $f$ ve $g$ fonksiyonlarının bazı giriş değerlerine karşılık gelen çıktıları verilmiştir: $x$246 $f(x)$624 $g(x)$462 Buna göre $(f^{-1} \circ g)(4) + g^{-1}(6)$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 8

2. Grafiği $y = x$ birinci açıortay doğrusuna göre simetrik olan bir rasyonel fonksiyon $f(x) = \frac{4x - 5}{2x + k}$ olarak tanımlanmıştır. Buna göre $k$ gerçek sayısı kaçtır?

   • A) 4
   • B) -4
   • C) 2
   • D) -2
   • E) 5

3. $f: (-\infty, 3] \to [4, \infty)$, $f(x) = (x-3)^2 + 4$ karesel fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f^{-1}(x) = 3 + \sqrt{x-4}$
   • B) $f^{-1}(x) = -3 + \sqrt{x-4}$
   • C) $f^{-1}(x) = 3 - \sqrt{x-4}$
   • D) $f^{-1}(x) = -3 - \sqrt{x+4}$
   • E) $f^{-1}(x) = 4 - \sqrt{x-3}$

4. $f: [2, \infty) \to [1, \infty)$, $f(x) = \sqrt{x-2} + 1$ karekök fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f^{-1}(x) = (x-1)^2 + 2, \quad x \ge 1$
   • B) $f^{-1}(x) = (x+1)^2 - 2, \quad x \ge -1$
   • C) $f^{-1}(x) = (x-2)^2 + 1, \quad x \ge 2$
   • D) $f^{-1}(x) = \sqrt{x+2} - 1, \quad x \ge -2$
   • E) $f^{-1}(x) = (x-1)^2 - 2, \quad x \ge 1$

5. $f: \mathbb{R} \setminus \{3\} \to \mathbb{R} \setminus \{2\}$, $f(x) = \frac{2x+1}{x-3}$ rasyonel fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f^{-1}(x) = \frac{3x-1}{x-2}$
   • B) $f^{-1}(x) = \frac{2x-3}{x-1}$
   • C) $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2x+1}$
   • D) $f^{-1}(x) = \frac{3x+2}{x-1}$
   • E) $f^{-1}(x) = \frac{3x+1}{x-2}$

6. $f: [0, \infty) \to [0, \infty)$, $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f^{-1}(x) = -\sqrt{x}$
   • B) $f^{-1}(x) = \sqrt{x}$
   • C) $f^{-1}(x) = x^2$
   • D) $f^{-1}(x) = \frac{1}{x^2}$
   • E) $f^{-1}(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve bire bir örten $f(x) = 2x + 6$ doğrusal referans fonksiyonunun ters fonksiyonu olan $f^{-1}(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f^{-1}(x) = \frac{x+6}{2}$
   • B) $f^{-1}(x) = 2x - 6$
   • C) $f^{-1}(x) = -2x - 6$
   • D) $f^{-1}(x) = \frac{x-6}{2}$
   • E) $f^{-1}(x) = \frac{x}{2} - 6$

8. $\frac{\sqrt{5 - x}}{x - 2} \ge 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

   • A) 7
   • B) 9
   • C) 11
   • D) 12
   • E) 14

9. $f(x) = x^2 + 2x + k$ parabolü ile $g(x) = 6x - 3$ doğrusunun yalnızca bir ortak noktası olduğuna göre $k$ gerçel sayısı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5

10. $\frac{x^2 - 9}{x - 1} \le 0$ eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 8
    • E) 9

11. $\sqrt{x + 7} = x + 1$ denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) {-3, 2}
    • B) {-3}
    • C) {-2, 3}
    • D) {3}
    • E) {2}

12. $x^2 - 4x - 12 < 0$ eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı ile en büyük pozitif tam sayının toplamı kaçtır?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    • E) 6

13. $f(x) = \frac{1}{x - 2}$ rasyonel fonksiyonu için $f(x) \ge 1$ eşitsizliğinin gerçel sayılardaki en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (2, 3]
    • B) [2, 3]
    • C) [3, \infty)
    • D) (-\infty, 2)
    • E) (2, \infty)

14. $f(x) = x^2 - 6x + 14$ karesel fonksiyonunun alabileceği en küçük değer nedir?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    • E) 6

15. $\sqrt{2x - 6} \le 4$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayı değerleri kaç tanedir?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 11
    • E) 12

16. $f(x) = x^2$ karesel fonksiyonu ile $g(x) = 4x$ doğrusal fonksiyonunun kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

    • A) 0
    • B) 1
    • C) 2
    • D) 3
    • E) 4

17. $f(x) = \frac{1}{x}$ referans fonksiyonunun simetri merkezi orijin $(0,0)$ noktasıdır. Buna göre $h(x) = \frac{5}{x - 4} - 7$ fonksiyonunun simetri merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $(4, -7)$
    • B) $(-4, -7)$
    • C) $(4, 7)$
    • D) $(-4, 7)$
    • E) $(0, -7)$

18. Düşey asimptotu $x = -2$, yatay asimptotu $y = 3$ olan ve $(0, 1)$ noktasından geçen $g(x) = \frac{a}{x + r} + k$ rasyonel fonksiyonundaki $a$ katsayısı kaçtır?

    • A) $-2$
    • B) $-4$
    • C) $4$
    • D) $2$
    • E) $-1$

19. Aşağıdaki tabloda $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonuna ait bazı $x$ değerleri ve bu değerlere karşılık gelen $f(x)$ sonuçları verilmiştir. $x$0,10,010,001101001000 $f(x)$1010010000,10,010,001 Bu verilere dayalı olarak yapılan aşağıdaki çıkarımlardan hangisi yanlıştır?

    • A) $x$ değerleri pozitif taraftan sıfıra yaklaştıkça $f(x)$ değerleri sınırsız şekilde büyür.
    • B) $x$ değerleri sınırsız şekilde büyüdükçe $f(x)$ değerleri sıfıra yaklaşır.
    • C) Fonksiyonun grafiği pozitif $x$ değerleri için $y$ eksenine yaklaştıkça yukarı doğru yönelir.
    • D) $x$ değerleri büyüdükçe $f(x)$ değerleri de büyümektedir.
    • E) Fonksiyonun grafiği pozitif yönde $x$ eksenine sınırsız şekilde yaklaşır fakat ekseni kesmez.

20. $g(x) = -\frac{3}{x + 1}$ fonksiyonunun artanlık-azalanlık durumu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

    • A) $(-\infty, -1)$ ve $(-1, \infty)$ aralıklarının her birinde artandır.
    • B) Tanımlı olduğu tüm gerçek sayılarda azalandır.
    • C) $(-\infty, -1)$ aralığında azalan, $(-1, \infty)$ aralığında artandır.
    • D) $(-\infty, -1)$ aralığında artan, $(-1, \infty)$ aralığında azalandır.
    • E) Fonksiyon daima sabit bir değer alır.

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.