Gerçek Sayılarda Tanımlı Karesel Fonksiyon Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonundan türetilen $g(x) = (x - 2)^2 + 1$ ve $h(x) = -(x - 2)^2 + 9$ fonksiyonlarının tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 6
   • D) 7
   • E) 8
2. 2.

   $f(x) = x^2$ referans fonksiyonundan türetilen $g(x) = a(x + r)^2 + k$ fonksiyonunda $a < 0$ ve $k < 0$ olduğuna göre $g$ fonksiyonu hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

   • A) Tüm gerçek sayılar için daima negatif değerler alır.
   • B) Grafiği $x$ eksenini iki farklı noktada keser.
   • C) Alabileceği en küçük değer $k$'dir.
   • D) Grafiği orijinden geçer.
   • E) En az bir pozitif gerçek sayı sıfırına sahiptir.
3. 3.

   $g(x) = -(x - 3)^2 + 4$ karesel fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $[3, \infty)$
   • B) $[4, \infty)$
   • C) $(-\infty, 4]$
   • D) $(-\infty, 3]$
   • E) $[1, 5]$
4. 4.

   $g(x) = a(x - 2)^2 - 8$ karesel fonksiyonunun sıfırlarından biri $x = 4$ olduğuna göre $a$ katsayısı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 8
5. 5.

   $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonundan türetilen $g(x) = -2(x + 1)^2 + 5$ fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır?

   • A) $-1$
   • B) 3
   • C) 5
   • D) 7
   • E) 10
6. 6.

   $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonunun grafiğinin yatay doğrultuda 3 birim sağa ötelenmesiyle elde edilen karesel fonksiyonun tepe noktası nedir?

   • A) $(-3, 0)$
   • B) $(0, 3)$
   • C) $(0, -3)$
   • D) $(3, 3)$
   • E) $(3, 0)$
7. 7.

   $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonu olmak üzere $g(x) = f(x) - 4$ fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $[-4, \infty)$
   • B) $(-\infty, -4]$
   • C) $[0, \infty)$
   • D) $[-2, 2]$
   • E) $(-4, 4)$
8. 8.

   Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $[0, \infty)$
   • B) $\mathbb{R}$
   • C) $(-1, 1)$
   • D) $(-\infty, 0]$
   • E) $(-\infty, \infty)$
9. 9.

   Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = x^2$ karesel referans fonksiyonunun simetri ekseninin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $y = 0$
   • B) $x = 0$
   • C) $y = x$
   • D) $x = 1$
   • E) $y = -x$
10. 10.

    Bir kara yolu tünelinin giriş kesit kemeri $[-4, 4]$ aralığında $f(x) = 16 - x^2$ fonksiyonu ile modellenmiştir ($x$ tünel merkez çizgisine olan yatay mesafe, metre; $f(x)$ tavan yüksekliği, metre). Bu tünel kesit modeliyle ilgili olarak aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi yanlıştır?

    • A) Tünelin maksimum tavan yüksekliği 16 metredir.
    • B) Fonksiyon $[0, 4]$ aralığında artandır.
    • C) Tünel zemin seviyesinde $x = -4$ ve $x = 4$ noktalarında sıfırlara sahiptir.
    • D) Tünel kemer profili $y$ eksenine göre simetriktir.
    • E) Fonksiyonun görüntü kümesi $[0, 16]$ kapalı aralığıdır.
11. 11.

    Bir coğrafi bilgi sisteminde dairesel bir adanın kıyı hattı $x^2 + y^2 = 25$ denklemiyle gösterilmektedir. Bu sınır eğrisinin tüm tanım aralığında $y = f(x)$ biçiminde tek bir fonksiyon belirtmemesinin temel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Eğrinin $y$ eksenini hiçbir noktada kesmemesi
    • B) Tanım kümesinde negatif gerçek sayıların bulunması
    • C) Denklemin ikinci dereceden terimler içermesi
    • D) $(-5, 5)$ aralığındaki her bir $x$ değerine karşılık iki farklı $y$ değerinin bulunması
    • E) Görüntü kümesinin sınırlı bir aralıkta kalması
12. 12.

    Düz bir rota boyunca sabit hızla ilerleyen bir teftiş aracının zamana ($t$, saat) bağlı konumunu ($s(t)$, km) gösteren model $s: [0, 5] o [10, 60]$, $s(t) = 10t + 10$ olarak tanımlanmıştır. Buna göre $s(t)$ konum fonksiyonunun nitel özellikleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • A) Fonksiyon hem bire bir hem de örtendir.
    • B) Fonksiyon bire birdir fakat içine bir fonksiyondur.
    • C) Fonksiyon örtendir fakat bire bir değildir.
    • D) Fonksiyon tanım aralığında azalandır.
    • E) Fonksiyonun görüntü kümesi $[0, 50]$ aralığıdır.
13. 13.

    Simetrik bir vadi tabanının enine kesitini gösteren harita profilinde yükseklik modeli her $x \in \mathbb{R}$ için $f(-x) = f(x)$ şartını sağlamaktadır. Vadinin merkez ekseni $y$ düşey doğrusu üzerinde konumlandırıldığına göre $f(x)$ fonksiyonunun grafiği hakkında ulaşılabilecek kesin yargı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Grafik orijin noktasına göre simetriktir.
    • B) Fonksiyon tanım kümesindeki tüm gerçek sayılar için bire birdir.
    • C) Grafik $y$ eksenine göre simetriktir.
    • D) Fonksiyon tanım aralığında daima artandır.
    • E) Fonksiyonun görüntü kümesi yalnızca pozitif tam sayılardan oluşur.
14. 14.

    Bir kıyı şeridinin topoğrafik kesitinde deniz seviyesine göre zemin yüksekliği $f(x) = x^2 - 4x - 12$ fonksiyonu ile modellenmiştir ($x$ kıyı kontrol noktasına olan yatay uzaklık, metre). Deniz yüzeyi $f(x) = 0$ doğrusu ile temsil edildiğine göre, zeminin deniz seviyesinin altında kaldığı ($f(x) < 0$) yatay mesafe aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $(-\infty, -2)$
    • B) $(6, \infty)$
    • C) $[-2, 6]$
    • D) $(0, 6)$
    • E) $(-2, 6)$
15. 15.

    Bir akarsu yatağının ana kaynaktan uzaklığına ($x$, km) bağlı su akış hızını ($v(x)$, m/sn) gösteren hidrolik kesit modelinde, tanım kümesindeki her $x_1 < x_2$ değeri için $v(x_1) > v(x_2)$ olduğu saptanmıştır. Buna göre $v(x)$ fonksiyonunun nitel özellikleri hakkında yapılan aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    • A) Fonksiyon tanım kümesinde azalandır ve bire birdir.
    • B) Fonksiyon tanım kümesinde artandır ve çifttir.
    • C) Fonksiyonun yerel minimum noktası başlangıç noktasındadır.
    • D) Fonksiyon değer kümesindeki tüm elemanları örter.
    • E) Fonksiyonun görüntü kümesindeki tüm değerler negatiftir.
16. 16.

    Bir dağ yürüyüş parkurunun yatay mesafeye ($x$, km) bağlı rakımını ($h(x)$, metre) gösteren kesit profili $[0, 12]$ kapalı aralığında tanımlıdır. Bu parkurun en yüksek noktası $(8, 1650)$ ve en düşük noktası $(0, 450)$ olarak ölçülmüştür. Buna göre parkurun rakım modelini ifade eden $h(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $[0, 12]$
    • B) $[0, 1650]$
    • C) $[8, 12]$
    • D) $[450, 1650]$
    • E) $[450, 1200]$
17. 17.

    Dik koordinat düzleminde ölçeklendirilen bir şehir krokisinde hareket eden beş farklı aracın güzergâhları modellenmiştir. Buna göre krokide belirtilen güzergâhlardan hangisi $y = f(x)$ kuralına uygun bir fonksiyon grafiğidir?

    • A) Orijin merkezli tam çember şeklindeki çevre yolu hattı
    • B) Sol alttan sağ üste doğru sürekli ilerleyen ve geriye bükülmeyen kıvrımlı rota
    • C) Düşey eksene paralel $x = 3$ hizasındaki düz hat
    • D) Aynı boylamda üst üste üç kez kıvrılan S şeklindeki güzergâh
    • E) Sağa doğru açılan ve aynı düşey hatta iki farklı kolu olan U şeklindeki viraj

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.