Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   $0^\circ < x < 90^\circ$ olmak üzere $\frac{\cos x}{1 - \sin x} - \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ ifadesi tanımlanıyor. Trigonometrik özdeşlikler kullanılarak sadeleştirildiğinde bu ifadenin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $2\tan x$
   • B) $2\cot x$
   • C) $2\sin x$
   • D) $\cos x$
   • E) $2$
2. 2.

   Aşağıdaki tabloda üç farklı dar açının trigonometrik oranlarının yaklaşık değerleri verilmiştir: Açı ($x$)$\sin x$$\cos x$$\tan x$ $20^\circ$0,3420,9400,364 $40^\circ$0,6430,7660,839 $70^\circ$0,9400,3422,747 Tablodaki verilere dayalı olarak yapılan aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur?

   • A) Dar açı büyüdükçe kosinüs değeri sürekli artar.
   • B) $\sin 20^\circ$ ile $\cos 20^\circ$ değerleri birbirine eşittir.
   • C) Dar açı büyüdükçe tanjant değeri azalır.
   • D) Birbirini $90^\circ$'ye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir.
   • E) $\tan 70^\circ$ değeri 1'den küçüktür.
3. 3.

   Bir dik üçgende dar açılardan birinin kosinüsü $\cos\alpha = \frac{5}{13}$ olarak verilmiştir. Buna göre $\sin\alpha \cdot \tan\alpha$ çarpımının değeri kaçtır?

   • A) $\frac{12}{13}$
   • B) $\frac{144}{65}$
   • C) $\frac{12}{5}$
   • D) $\frac{60}{13}$
   • E) $\frac{25}{169}$
4. 4.

   Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunlukları $\sin\theta$ ve $\cos\theta$ olarak ifade edilmektedir. Buna göre $\frac{1 - \sin^2\theta}{\cos\theta}$ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $\sin\theta$
   • B) $\tan\theta$
   • C) $\cos\theta$
   • D) $\cot\theta$
   • E) 1
5. 5.

   Özel dik üçgenlerden yararlanılarak elde edilen $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ ve $\tan 45^\circ = 1$ değerleri bilinmektedir. Buna göre $\frac{\sin 30^\circ + \cos 60^\circ}{\tan 45^\circ}$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) $\frac{1}{4}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • D) $\frac{3}{2}$
   • E) 1
6. 6.

   Bir dik üçgenin dar açısı $\alpha$ olmak üzere $\tan\alpha + \cot\alpha = 3$ eşitliği verilmiştir. $\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$ özdeşliği kullanıldığında $\tan^2\alpha + \cot^2\alpha$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 11
7. 7.

   Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü $x$ olmak üzere $\sin x = \frac{3}{5}$ olduğu bilinmektedir. Pisagor bağıntısından türetilen $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ temel trigonometrik özdeşliği dikkate alındığında $1 - \cos^2 x$ ifadesinin sayısal değeri kaçtır?

   • A) $\frac{4}{5}$
   • B) $\frac{16}{25}$
   • C) $\frac{7}{25}$
   • D) $\frac{9}{25}$
   • E) $\frac{3}{25}$
8. 8.

   Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü $\alpha$ olmak üzere karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranı $\sin\alpha$, komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranı $\cos\alpha$ olarak tanımlanır. Aşağıdaki tabloda bir dar açısı ortak olan üç farklı dik üçgenin kenar uzunlukları verilmiştir: ÜçgenKarşı Dik Kenar (birim)Komşu Dik Kenar (birim)Hipotenüs (birim) I. Üçgen345 II. Üçgen6810 III. Üçgen91215 Bu verilere göre $\sin\alpha + \cos\alpha$ toplamının değeri kaçtır?

   • A) $\frac{6}{5}$
   • B) $\frac{7}{5}$
   • C) $\frac{8}{5}$
   • D) $\frac{9}{5}$
   • E) $2$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.