Bağımlı ve Bağımsız Olaylar, Bayes Teoremi Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   Bir analiz laboratuvarındaki numunelerin %40'ı I. yöntemle, %60'ı II. yöntemle analiz edilmektedir. I. yöntemde hata oluşma olasılığı %5, II. yöntemde hata oluşma olasılığı %10 olduğuna göre, hatalı sonuç verdiği belirlenen bir analizin II. yöntemle yapılmış olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{1}{4}$
   • B) $\frac{2}{5}$
   • C) $\frac{3}{5}$
   • D) $\frac{3}{4}$
   • E) $\frac{5}{8}$
2. 2.

   Bir tohum partisindeki tohumların %70'i A türü, %30'u B türüdür. Laboratuvar ortamında A türü tohumların çimlenme oranı %80, B türü tohumların çimlenme oranı ise %40 olarak belirlenmiştir. Rastgele seçilen bir tohumun çimlendiği gözlemlendiğine göre, bu tohumun B türü olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{3}{17}$
   • B) $\frac{14}{17}$
   • C) $\frac{3}{10}$
   • D) $\frac{2}{15}$
   • E) $\frac{4}{17}$
3. 3.

   Bir güvenlik laboratuvarında izinsiz giriş denemesi gerçekleşme olasılığı %5'tir. Kurulu alarm sistemi izinsiz bir giriş olduğunda %95 olasılıkla çalmakta, giriş olmadığında ise %1 olasılıkla yanlış alarm vermektedir. Alarmın çaldığı bilindiğine göre, gerçekte bir izinsiz giriş yapılmış olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{1}{6}$
   • B) $\frac{4}{5}$
   • C) $\frac{5}{6}$
   • D) $\frac{19}{20}$
   • E) $\frac{5}{19}$
4. 4.

   Üç farklı otomatik hatta üretilen optik sensörlerin üretim payları sırasıyla %50, %30 ve %20'dir. Bu hatların bozuk ürün üretme oranları sırasıyla %1, %2 ve %3 olduğuna göre, rastgele seçilen bir sensörün bozuk olduğu tespit edildiğinde ikinci hatta üretilmiş olma olasılığı nedir?

   • A) $\frac{5}{17}$
   • B) $\frac{6}{17}$
   • C) $\frac{7}{17}$
   • D) $\frac{3}{10}$
   • E) $\frac{2}{17}$
5. 5.

   Bir bölgede belirli bir günde yağmur yağma olasılığı %30'dur. Meteoroloji istasyonu yağmurlu günleri %80 doğrulukla, yağmursuz günleri ise %90 doğrulukla tahmin etmektedir (yağmursuz günde %10 oranında yanlış yağmur tahmini vermektedir). İstasyonun yağmur tahmini yaptığı bir günde gerçekte yağmur yağma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{12}{31}$
   • B) $\frac{8}{15}$
   • C) $\frac{3}{10}$
   • D) $\frac{24}{31}$
   • E) $\frac{7}{31}$
6. 6.

   İki deney kutusundan birincisinde 4 mavi ve 2 kırmızı, ikincisinde ise 2 mavi ve 4 kırmızı deney tüpü bulunmaktadır. Rastgele seçilen bir kutudan rastgele alınan bir tüpün mavi olduğu bilindiğine göre, bu tüpün birinci kutudan alınmış olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{1}{3}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{3}{5}$
   • D) $\frac{4}{5}$
   • E) $\frac{2}{3}$
7. 7.

   Bir hastalığın toplumda görülme sıklığı %20'dir. Geliştirilen bir tanı testi, hasta bireylerde %80 oranında pozitif, sağlıklı bireylerde ise %10 oranında hatalı pozitif sonuç vermektedir. Buna göre test sonucu pozitif çıkan bir bireyin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{2}{3}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{3}{4}$
   • D) $\frac{1}{3}$
   • E) $\frac{4}{5}$
8. 8.

   Bir üretim tesisindeki parçaların %60'ı A makinesinde, %40'ı ise B makinesinde üretilmektedir. A makinesinin kusurlu ürün üretme oranı %2, B makinesinin kusurlu ürün üretme oranı %3 olduğuna göre, rastgele seçilen bir ürünün kusurlu olduğu bilindiğinde bu ürünün A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{1}{3}$
   • B) $\frac{2}{5}$
   • C) $\frac{1}{2}$
   • D) $\frac{3}{5}$
   • E) $\frac{2}{3}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.