Cebirsel ve Fonksiyonel İşlemlerin Algoritmik Yapısı Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   Aşağıdaki parçalı fonksiyonu hesaplayan bir algoritmada $x = 3$ girdisi için hangi cebirsel işlem bloğu çalıştırılır? $$f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x < 2 \text{ ise} \\ x^2 - 3, & 2 \le x \le 5 \text{ ise} \\ 3x - 4, & x > 5 \text{ ise} \end{cases}$$

   • A) $x^2 - 3$
   • B) $2x + 1$
   • C) $3x - 4$
   • D) $2x^2 + 1$
   • E) $3x + 1$
2. 2.

   Bir $[a, b]$ aralığında ikiye bölme algoritması uygulanırken $n$ adım sonra elde edilen aralık uzunluğu aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

   • A) $\frac{b - a}{n}$
   • B) $\frac{b - a}{2n}$
   • C) $\frac{(b - a)^n}{2}$
   • D) $\frac{b - a}{2^n}$
   • E) $\frac{b - a}{n^2}$
3. 3.

   İkinci dereceden $f(x) = ax^2 + bx + c$ ($a \neq 0$) fonksiyonunun grafiğinin $x$ eksenini iki farklı noktada kesmesi durumunu belirleyen algoritmik koşul ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $b^2 - 4ac = 0$
   • B) $b^2 - 4ac > 0$
   • C) $b^2 - 4ac < 0$
   • D) $b - 4ac > 0$
   • E) $a \cdot c < 0$
4. 4.

   Pozitif bir $N$ tam sayısının basamak sayısını hesaplayan aşağıdaki algoritmada boş bırakılan satıra hangi işlem getirilmelidir? 1. Adım: $\text{sayaç} = 0$ 2. Adım: $N > 0$ olduğu sürece: a) $\text{sayaç} = \text{sayaç} + 1$ b) [BOŞLUK] 3. Adım: $\text{sayaç}$ değerini döndür.

   • A) $N = N - 1$
   • B) $N = N \pmod{10}$
   • C) $N = N \cdot 10$
   • D) $N = N - 10$
   • E) $N = \lfloor N / 10 \rfloor$
5. 5.

   Pozitif bir $A$ sayısının karekökünün yaklaşık değerini hesaplayan Babil yineleme algoritmasında, $n$. adımdaki tahmin $x_n$ olduğuna göre bir sonraki tahmin $x_{n+1}$ değerini veren yineleme bağıntısı hangisidir?

   • A) $x_{n+1} = \frac{x_n + A}{2}$
   • B) $x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{A}{x_n}\right)$
   • C) $x_{n+1} = \frac{x_n^2 + A}{2A}$
   • D) $x_{n+1} = \sqrt{\frac{x_n + A}{2}}$
   • E) $x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^2}{2A}$
6. 6.

   Aşağıda verilen algoritmik adımlarda $A = 5$ değeri girildiğinde çıktı olarak üretilen $S$ değeri kaçtır? 1. Adım: $S = 1$, $k = 1$ al. 2. Adım: Eğer $k > A$ ise 5. Adım'a git. 3. Adım: $S = S \cdot k$ yap. 4. Adım: $k = k + 1$ yap ve 2. Adım'a dön. 5. Adım: $S$ değerini ekrana yazdır ve dur.

   • A) 15
   • B) 60
   • C) 24
   • D) 120
   • E) 720
7. 7.

   Sürekli bir $f(x)$ fonksiyonunun $[a, b]$ aralığında en az bir kökünün bulunması için ikiye bölme (ortalama alarak yineleme) algoritmasının başlangıcında sağlatılması gereken koşul aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f(a) \cdot f(b) < 0$
   • B) $f(a) + f(b) = 0$
   • C) $f(a) \cdot f(b) > 0$
   • D) $f\left(\frac{a+b}{2}\right) > 0$
   • E) $f(a) > f(b)$
8. 8.

   Girdisi katsayılar olan $f(x) = ax + b$ doğrusal fonksiyonunun sıfırını (kökünü) hesaplayan bir algoritmada, tek bir reel kökün varlığını garanti etmek için test edilmesi gereken öncelikli koşul aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $b \neq 0$
   • B) $a + b > 0$
   • C) $a \neq 0$
   • D) $b = 0$
   • E) $a > b$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.