Logaritma Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $\frac{1}{\log_2 100!} + \frac{1}{\log_3 100!} + \frac{1}{\log_4 100!} + \dots + \frac{1}{\log_{100} 100!}$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) 0
   • B) 100
   • C) $\frac{1}{2}$
   • D) 1
   • E) 100!

2. $\log_2 x - 12 \cdot \log_x 2 = 1$ denklemini sağlayan $x$ gerçel değerlerinin çarpımı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 4
   • D) 8
   • E) 16

3. Aşağıda aynı koordinat düzleminde $f(x) = a^x$ üslü fonksiyonu ile $g(x) = \log_a x$ logaritma fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. Bu iki fonksiyonun grafiği $y = x$ doğrusuna göre simetriktir. Buna göre $f(2) = 9$ ise $g(27)$ değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 3

4. Bir bilgisayar yazılımı algoritmasının işlem süresi $T(n) = \lfloor \log_2 n \rfloor$ saniye olarak modellenmiştir. Buna göre işlemi 5 saniye süren en büyük $n$ veri sayısı ile en küçük $n$ veri sayısının farkı kaçtır?

   • A) 31
   • B) 32
   • C) 63
   • D) 16
   • E) 64

5. $\log_x (x + 6) = 2$ denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesindeki kökler toplamı kaçtır?

   • A) -2
   • B) 1
   • C) 3
   • D) 5
   • E) 6

6. Genel terimi $a_n = \log_2 \left(1 + \frac{1}{n}\right)$ olan bir dizinin ilk 15 teriminin toplamı kaçtır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 5
   • D) 4
   • E) 16

7. Kimyada bir çözeltinin pH değeri $\text{pH} = -\log_{10} [H^+]$ formülü ile hesaplanır. pH değeri 3 olan bir çözeltideki hidrojen iyonu derişimi $[H^+]$, pH değeri 5 olan başka bir çözeltideki hidrojen iyonu derişiminin kaç katıdır?

   • A) 100
   • B) 10
   • C) 2
   • D) 50
   • E) 1000

8. Aşağıda $f(x) = \log_a (x - b)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafik $x = 2$ düşey asemptotuna sahip olup $(5, 1)$ noktasından geçmektedir. Buna göre $f(11)$ değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) 2
   • D) 4
   • E) 5

9. Bir ses kaynağının çıkardığı ses gücü düzeyi $L = 10 \cdot \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)$ desibel (dB) formülü ile hesaplanır. Burada $I$ ses şiddetini, $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$ ise eşik ses şiddetini temsil etmektedir. Ses şiddeti $10^{-4} \text{ W/m}^2$ olan bir matkabın çıkardığı ses düzeyi kaç dB'dir?

   • A) 60
   • B) 80
   • C) 90
   • D) 100
   • E) 120

10. Bir mimar tasarladığı dikdörtgen şeklindeki odanın uzun kenarını $\log_2 81$ metre, kısa kenarını ise $\log_3 8$ metre olarak ölçmüştür. Mimar odanın zeminini tamamen kaplamak için parke döşetecektir. Buna göre bu odanın zemin alanı kaç metrekaredir?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 16

11. Bir laboratuvarda incelenen bakteri sayısı her saat 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 1000 bakteri bulunan bir kapta $t$ saat sonraki bakteri sayısı $N(t) = 1000 \cdot 3^t$ modeli ile hesaplanmaktadır. Buna göre kaptaki bakteri sayısının 81 000'e ulaşması için kaç saat geçmelidir?

    • A) 4
    • B) 3
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 8

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.