İntegral Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Bir bölge $y = 9 - x^2$ parabolü ve x-ekseni ile sınırlandırılmıştır. Bu bölgenin içine, tabanı x-ekseni üzerinde ve üst iki köşesi parabol üzerinde bulunan bir dikdörtgen çizildiğinde bu dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkare olur?

   • A) $6\sqrt{3}$
   • B) 12
   • C) $18\sqrt{3}$
   • D) 24
   • E) $12\sqrt{3}$

2. Bir kimyasal tepkimede ortam sıcaklığı zamana (saat) bağlı olarak $T(t) = 12t - 3t^2 + 10$ (°C) fonksiyonu ile tanımlanıyor. Buna göre tepkimenin ilk 4 saatlik $[0, 4]$ zaman dilimindeki ortalama sıcaklığı kaç °C'dir?

   • A) 18
   • B) 20
   • C) 22
   • D) 24
   • E) 26

3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $g(x) = \int_{1}^{x^2} (3t - 5) \, dt$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $g$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevinin değeri $g'(2)$ kaçtır?

   • A) 14
   • B) 20
   • C) 24
   • D) 28
   • E) 32

4. Aşağıdaki tabloda gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir $f(x)$ fonksiyonunun farklı aralıklardaki belirli integral değerleri verilmiştir. Buna göre $\int_{0}^{8} (f(x) + 2x) \, dx$ integralinin değeri kaçtır? Aralıkİntegral Değeri [0, 2]6 [2, 5]-4 [5, 8]10

   • A) 64
   • B) 76
   • C) 82
   • D) 88
   • E) 92

5. Bir tasarımcı yatay eksende $[0, 3]$ aralığındaki $y = \sqrt{x}$ eğrisinin x-ekseni etrafında $360^\circ$ döndürülmesiyle bir vazonun gövdesini oluşturmaktadır. Bu vazonun hacmi kaç $\pi$ birimküptür?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) $\frac{9}{2}$
   • D) 6
   • E) 9

6. Türevlenebilir bir $f$ fonksiyonunun her $x$ gerçel sayısı için teğetinin eğimi $f'(x) = 6x - 4$ olarak ifade edilmektedir. $f(1) = 5$ olduğuna göre $f(2)$ değeri kaçtır?

   • A) 10
   • B) 12
   • C) 14
   • D) 16
   • E) 18

7. Şekilde $y = x^2$ parabolü ile $y = 2x$ doğrusu verilmiştir. Bu iki grafik arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

   • A) $\frac{1}{3}$
   • B) $\frac{2}{3}$
   • C) 1
   • D) $\frac{4}{3}$
   • E) 2

8. Bir su deposuna akan suyun zamana bağlı akış hızı $r(t) = 3t^2 + 2t$ (litre/dakika) fonksiyonu ile modellenmektedir. Buna göre $t = 0$ anından $t = 4$ anına kadar depoda biriken toplam su miktarı kaç litredir?

   • A) 72
   • B) 80
   • C) 88
   • D) 96
   • E) 104

9. Bir mimar modellemesinde $\int_{1}^{2} 2x \cdot f(x^2 + 1) \, dx$ integrali hesaplanacaktır. $\int_{2}^{5} f(u) \, du = 18$ olduğu bilindiğine göre mimarın hesaplamak istediği integralin değeri kaçtır?

   • A) 6
   • B) 9
   • C) 12
   • D) 15
   • E) 18

10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x)$ parçalı fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanıyor: $f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 2 \\ 3x^2, & x \ge 2 \end{cases}$ Buna göre $\int_{0}^{3} f(x) \, dx$ integralinin değeri kaçtır?

    • A) 23
    • B) 25
    • C) 27
    • D) 31
    • E) 35

11. Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir $f$ ve $g$ fonksiyonları için türevin çarpım kuralı türev-integral ilişkisine uygulanıyor. $f(1) = 2$, $g(1) = 5$, $f(3) = 4$ ve $g(3) = 6$ olduğuna göre $\int_{1}^{3} (f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)) \, dx$ integralinin değeri kaçtır?

    • A) 10
    • B) 14
    • C) 18
    • D) 24
    • E) 34

12. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir $f$ tek fonksiyonu veriliyor. Buna göre $\int_{-3}^{3} (f(x) + 4) \, dx$ belirli integralinin değeri kaçtır?

    • A) 0
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 24
    • E) 36

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.