II. Dereceden Denklemler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $x^2 - 4|x| - 5 = 0$ denklemini sağlayan tüm gerçel köklerin çarpımı kaçtır?

   • A) 25
   • B) 5
   • C) -5
   • D) -20
   • E) -25

2. $x^2 - (m + 1)x + m + 4 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{2}$ eşitliğini sağlayan $m$ değeri için köklerin kareleri toplamı ($x_1^2 + x_2^2$) kaçtır?

   • A) 9
   • B) 3
   • C) -3
   • D) -6
   • E) -9

3. Dik koordinat düzleminde $y = x^2 - 3x - 4$ parabolü ile $y = 2x + 2$ doğrusu A ve B noktalarında kesişmektedir. A ve B noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

   • A) 5
   • B) 3
   • C) 2
   • D) -3
   • E) -5

4. Gerçel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri $x_1 = 3 - 2i$ karmaşık sayısıdır. Buna göre, bu denklemin kökler çarpımının kökler toplamına oranı kaçtır?

   • A) $\frac{13}{3}$
   • B) $\frac{13}{6}$
   • C) $\frac{5}{6}$
   • D) $\frac{6}{13}$
   • E) $\frac{11}{6}$

5. $x^2 - (a + 4)x + 2a + 1 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. $x_1^2 + x_2^2 = 13$ olduğuna göre, $a$ gerçel sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

   • A) 4
   • B) 2
   • C) -2
   • D) -4
   • E) -6

6. Bir dikdörtgen sahanın kenar uzunlukları metre cinsinden $x + 3$ ve $x - 1$ olarak verilmiştir. Bu sahanın toplam alanı 32 m² olduğuna göre, sahanın çevresi kaç metredir?

   • A) 20
   • B) 22
   • C) 24
   • D) 28
   • E) 32

7. $x^2 - 4x + 1 = 0$ denkleminin kökleri pozitif gerçel sayılar olan $x_1$ ve $x_2$'dir. Buna göre, $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) $\sqrt{2}$
   • B) 2
   • C) $\sqrt{5}$
   • D) $\sqrt{7}$
   • E) $\sqrt{6}$

8. Sıfırdan farklı $a$ ve $b$ gerçel sayıları için $x^2 - ax + b = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. Kökleri $\frac{1}{x_1}$ ve $\frac{1}{x_2}$ olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $bx^2 + ax + 1 = 0$
   • B) $ax^2 - bx + 1 = 0$
   • C) $bx^2 - ax + 1 = 0$
   • D) $x^2 - bx + a = 0$
   • E) $bx^2 - x + a = 0$

9. Dik kenar uzunlukları cm cinsinden $x^2 - mx + 48 = 0$ denkleminin kökleri olan bir dik üçgen verilmiştir. Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 10 cm olduğuna göre, $m$ değeri kaçtır?

   • A) 10
   • B) 12
   • C) 13
   • D) 14
   • E) 16

10. $(x^2 - 2x)^2 - 11(x^2 - 2x) + 24 = 0$ dördüncü dereceden denklemi değişken değiştirme yöntemiyle çözülebilmektedir. Buna göre, bu denklemin sağladığı tüm gerçek köklerin toplamı kaçtır?

    • A) 2
    • B) 4
    • C) 6
    • D) 8
    • E) 11

11. $x^2 - (k^2 - 9)x + k - 2 = 0$ denkleminin zıt işaretli ve mutlak değerce eşit iki gerçek kökü bulunmaktadır. Buna göre, $k$ gerçel sayısının değeri kaçtır?

    • A) 3
    • B) 2
    • C) 0
    • D) -2
    • E) -3

12. Bir deney roketinin fırlatıldıktan $t$ saniye sonra yerden yüksekliği metre cinsinden $h(t) = -5t^2 + 40t + 45$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Roketin yere çarptığı anda geçen sürenin kaç saniye olduğu merak edilmektedir. Buna göre, roket fırlatıldıktan kaç saniye sonra yere düşer?

    • A) 9
    • B) 8
    • C) 7
    • D) 6
    • E) 5

13. Bir mimar, alanı 24 m² ve çevresi 20 m olan dikdörtgen biçiminde bir hobi bahçesi tasarlamaktadır. Bahçenin ardışık iki kenar uzunluğu ikinci dereceden bir denklemin kökleridir. Buna göre, bu kökleri barındıran ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?

    • A) $x^2 + 10x + 24 = 0$
    • B) $x^2 - 20x + 24 = 0$
    • C) $x^2 - 10x + 24 = 0$
    • D) $x^2 - 24x + 10 = 0$
    • E) $x^2 + 10x - 24 = 0$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.