Fonksiyonlar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Tanım ve değer kümesi $A = \{1, 2, 3, 4\}$ olan bire bir ve örten bir $f$ fonksiyonu veriliyor. $f(1) + f(2) = 5$ ve $(f \circ f)(3) = 4$ eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, $f(4)$ değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 1
   • C) 2
   • D) 4
   • E) 5

2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu her $x \in [0, 2)$ yarı açık aralığında $f(x) = 2x - 1$ biçiminde veriliyor. Ayrıca her $x \in \mathbb{R}$ için $f(x + 2) = f(x)$ periyot bağıntısını sağlamaktadır. Buna göre, $f(2025)$ değeri kaçtır?

   • A) -1
   • B) 0
   • C) 1
   • D) 2
   • E) 3

3. Dik koordinat düzleminde $f(x) = x^2 - 4x + 3$ parabolünün y-eksenine göre simetriği alınarak $g(x)$ parabolü oluşturuluyor. Buna göre, $f(x)$ ve $g(x)$ parabollerinin tepe noktaları ile kesim noktasını köşe kabul eden üçgenin alanı kaç birimkaredir?

   • A) 4
   • B) 6
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 8

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve artan bir $f$ fonksiyonu her $x \in \mathbb{R}$ için $f(f(x)) + f(x) = 2x$ eşitliğini sağlamaktadır. $f(1) = 1$ olduğuna göre, $f(3)$ değeri kaçtır?

   • A) -3
   • B) 1
   • C) 3
   • D) 5
   • E) 6

5. Bire bir ve örten $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f^{-1}(2x + 1) = g(3x - 2)$ eşitliği veriliyor. $g(4) = 5$ olduğuna göre, $f(5)$ değeri kaçtır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 7

6. Her $x, y \in \mathbb{R}$ için $f(x + y) = f(x) \cdot f(y)$ eşitliğini sağlayan ve sıfırdan farklı değerler alan bir $f$ fonksiyonu verilmektedir. $f(1) = 3$ olduğuna göre, $\frac{f(5)}{f(2)}$ oranı kaçtır?

   • A) 9
   • B) 18
   • C) 81
   • D) 27
   • E) 243

7. Aşağıda kuralı verilen bir $f$ fonksiyonu tanımlanıyor: $f(x) = \sqrt{\frac{4 - x^2}{x + 1}}$ Buna göre, $f$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde yer alan pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

   • A) 3
   • B) 2
   • C) 1
   • D) 5
   • E) 6

8. Gerçel sayılarda tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun grafiği sağa 3 birim ötelenip ardından y-eksenine göre simetriği alındığında elde edilen yeni fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $f(-x + 3)$
   • B) $-f(x - 3)$
   • C) $f(x + 3)$
   • D) $-f(-x + 3)$
   • E) $f(-x - 3)$

9. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı parçalı bir $f$ fonksiyonu biçiminde veriliyor: $f(x) = \begin{cases} 3x - 1, & x \ge 2 \\ 2x + a, & x < 2 \end{cases}$ $f$ fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, $a$ gerçel sayısı kaçtır?

   • A) -1
   • B) 0
   • C) 2
   • D) 1
   • E) 3

10. Uygun şartlarda tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik, $g$ fonksiyonunun grafiği ise y-eksenine göre simetriktir. $f(-3) = 5$ ve $g(3) = -2$ olduğuna göre, $(f + g)(3)$ ifadesinin değeri kaçtır?

    • A) -7
    • B) -3
    • C) -1
    • D) 3
    • E) 7

11. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = 2x - 3$ ve $g(x) = x^2 + 1$ fonksiyonları veriliyor. $(f \circ g)(a) = 11$ olduğuna göre, $a$ gerçel sayısının pozitif değeri kaçtır?

    • A) 2
    • B) $\sqrt{5}$
    • C) $\sqrt{6}$
    • D) 3
    • E) $\sqrt{7}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.