Binom ve Olasılık Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. 15. Karmaşık Permütasyon ve Olasılık 6 haneli bir şifre oluşturmak için {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanları her biri birer kez kullanılacaktır. Rastgele oluşturulan bir şifrede, tek rakamların tamamının kendi arasında soldan sağa doğru artan sırada bulunma olasılığı kaçtır?

   • A) 1/120
   • B) 1/24
   • C) 1/12
   • D) 1/8
   • E) 1/6

2. 14. Binom Açılımında İrrasyonel Terimler $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})^{10}$ ifadesinin açılımındaki rasyonel (köksüz) terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

   • A) 120
   • B) 211
   • C) 210
   • D) 252
   • E) 253

3. 13. Fonksiyon ve Olasılık $A = \{1, 2, 3, 4\}$ kümesinden $B = \{a, b, c\}$ kümesine tanımlanabilecek tüm fonksiyonlar arasından rastgele bir fonksiyon seçiliyor. Seçilen fonksiyonun örten olma olasılığı kaçtır?

   • A) 2/9
   • B) 1/3
   • C) 4/9
   • D) 5/9
   • E) 2/3

4. 12. Bağımsız Olaylar Ali ve Burak bir hedef tahtasına sırayla birer atış yapmaktadır. Ali'nin hedefi vurma olasılığı $\frac{2}{3}$, Burak'ın hedefi vurma olasılığı $\frac{3}{4}$'tür. İkisi de birer atış yaptığında hedefin en az bir defa vurulmuş olma olasılığı kaçtır?

   • A) 1/2
   • B) 3/4
   • C) 5/6
   • D) 11/12
   • E) 1

5. 11. Pascal Üçgeni ve Binom $\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} + ... + \binom{n}{n} = 256$ olduğuna göre, $(x - 2y)^n$ açılımındaki baştan 3. terimin katsayısı kaçtır?

   • A) 112
   • B) 56
   • C) 224
   • D) -112
   • E) -224

6. 10. Izgara Yol Olasılığı Şekildeki ızgara sisteminde A(0,0) noktasından harekete başlayan bir robot, her adımda sadece 1 birim sağa veya 1 birim yukarı gitmektedir. Robotun B(3,2) noktasına uğrayarak C(4,3) noktasına ulaşma olasılığı kaçtır?

   • A) 3/7
   • B) 4/7
   • C) 5/7
   • D) 12/35
   • E) 16/35

7. 9. Bağlam Temelli Olasılık Bir dijital iletim sisteminde gönderilen her bir bitlik verinin hatalı iletilme olasılığı $\frac{1}{10}$'dur. Sistem üzerinden birbirinden bağımsız 3 bitlik bir veri paketi gönderildiğinde, pakette en fazla 1 bitin hatalı iletilme olasılığı kaçtır?

   • A) 216/250
   • B) 225/250
   • C) 231/250
   • D) 240/250
   • E) 243/250

8. 8. Binom Açılımı $(2x^2 - y)^7$ ifadesinin açılımında yer alan $x^8 y^3$ 'lü terimin katsayısı kaçtır?

   • A) 560
   • B) -280
   • C) 280
   • D) -560
   • E) -1120

9. 7. İki Aşamalı Olasılık A torbasında 3 beyaz, 2 siyah; B torbasında ise 2 beyaz, 4 siyah bilye vardır. A torbasından rastgele bir bilye çekilip rengine bakılmaksızın B torbasına atılıyor. Ardından B torbasından rastgele çekilen bir bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?

   • A) 13/35
   • B) 12/35
   • C) 3/7
   • D) 16/35
   • E) 4/7

10. 5. Kombinasyon ve Binom İlişkisi n elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı, 2 elemanlı alt küme sayısının 2 katına eşittir. Buna göre, bu kümenin eleman sayısı olan n değeri kaçtır?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 10
    • E) 12

11. 4. Deneysel ve Teorik Olasılık Eşit 8 daire dilimine bölünmüş bir çarkın 3 dilimi kırmızı, 3 dilimi mavi, 2 dilimi sarı renge boyanmıştır. Çark peş peşe iki kez çevrildiğinde her iki çevirmede de aynı rengin gelme olasılığı kaçtır?

    • A) 3/16
    • B) 1/4
    • C) 5/16
    • D) 3/8
    • E) 11/32

12. 3. Binom Açılımı $(x^2 + \frac{2}{x})^6$ ifadesinin açılımında yer alan sabit terim kaçtır?

    • A) 60
    • B) 120
    • C) 240
    • D) 360
    • E) 480

13. 2. Şartlı Olasılık Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik, %40'ı fizik, %20'si ise hem matematik hem fizik dersinden başarılı olmuştur. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersinden başarılı olduğu bilindiğine göre, fizik dersinden de başarılı olma olasılığı kaçtır?

    • A) 1/2
    • B) 1/4
    • C) 2/5
    • D) 1/3
    • E) 2/3

14. 1. Binom Açılımı $(2x - 3y)^5$ ifadesinin açılımındaki tüm terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?

    • A) -1
    • B) 0
    • C) 1
    • D) 32
    • E) -32

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.