Polinomlar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Bir güvenlik protokolünde şifreleme anahtarı $P(x)$ ve $Q(x)$ polinomları ile oluşturulmaktadır. $P(x)$ polinomunun $x^2 - 2$ ile bölümünden kalan $3x - 5$'tir. Buna göre, $P^2(x)$ polinomunun $x^2 - 2$ ile bölümünden elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) -30x + 43
   • B) 30x - 43
   • C) -15x + 23
   • D) 9x² - 30x + 25
   • E) -30x + 25

2. Gerçel katsayılı $P(x)$ polinomunun grafiğinin $x$ eksenini kestiği noktalardan biri $x = 2$, $x$ eksenine teğet olduğu noktalardan biri ise $x = -1$'dir. $P(x)$ polinomunun derecesi en az 3 olduğuna göre, $P(x)$ polinomu aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür?

   • A) x² - 4
   • B) (x - 2)(x + 1)²
   • C) (x + 2)²(x - 1)
   • D) (x - 2)²(x + 1)
   • E) x³ + 1

3. Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun sıfırları (kökleri) $-1$, 2 ve 4'tür. Buna göre, $P(x)$ polinomunun sabit terimi kaçtır?

   • A) -16
   • B) -8
   • C) 8
   • D) 16
   • E) 24

4. $P(x)$ bir polinom olmak üzere, $P(P(x)) = 4x + 9$ eşitliği veriliyor. $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı pozitif bir değer olduğuna göre, $P(3)$ kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 10
   • E) 11

5. Bir kenarı $x$ birim olan kare şeklindeki bir sac levhanın dört köşesinden kenar uzunluğu 2 birim olan kareler kesilip atılarak üstü açık bir dikdörtgenler prizması şeklinde kutu yapılıyor. Bu kutunun hacmini veren $V(x)$ polinomunun $x - 6$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 8
   • B) 16
   • C) 24
   • D) 32
   • E) 48

6. Bir kargo paketleme bandındaki ürünlerin dağılımını gösteren $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan 7, $x + 3$ ile bölümünden kalan $-8$'dir. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x^2 + x - 6$ ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) 2x + 3
   • B) 3x + 1
   • C) 3x - 1
   • D) x + 5
   • E) 4x - 1

7. Bir elektrik tüketim tarifesinde fatura bedeli $P(x)$ polinomu ile modellenmiş olup $P(x) + P(x + 1) = 6x + 11$ eşitliği geçerlidir. Buna göre, bu tarife modeline göre $P(5)$ değeri kaçtır?

   • A) 17
   • B) 19
   • C) 21
   • D) 23
   • E) 25

8. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomu için $P(1) = P(2) = P(3) = 5$ eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x - 4$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 9
   • B) 11
   • C) 13
   • D) 15
   • E) 17

9. Bir baraj gölündeki su seviyesi $P(x)$ polinomu ile ifade edilmektedir. $P(x)$ polinomunun $x^2 - x - 6$ ile bölümünden kalan $3x + 4$'tür. Buna göre, $P(2x + 1)$ polinomunun $x - 1$ ile bölümünden kalan kaçtır?

   • A) 7
   • B) 10
   • C) 13
   • D) 16
   • E) 19

10. Bir lojistik firmasının $t$ saatte taşıdığı koli adedi $P(t) = 3t^3 - 5t^2 + 4t - 7$ polinomu ile verilmektedir. Buna göre, bu firmanın $t - 2$ saatlik periyotlara göre kalan koli miktarını belirten $P(t)$ polinomunun $t - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

    • A) 5
    • B) 7
    • C) 9
    • D) 11
    • E) 13

11. Bir akıllı sera sisteminde sıcaklık kontrolünü sağlayan sensör verisi $P(x) = (a - 3)x^3 + (b + 2)x^2 + (c - 5)x + a \cdot b + c$ sabit polinomu ile ifade edilmektedir. Buna göre, seradaki sabit sıcaklık değeri kaç birimdir?

    • A) -1
    • B) 0
    • C) 3
    • D) 5
    • E) 7

12. Bir veri merkezinde saklanan dosyaların boyutları $P(x)$ ve $Q(x)$ polinomları ile temsil edilmektedir. $\text{der}[P(x^3) \cdot Q(x)] = 17$ ve $\text{der}\left[\frac{P(x)^2}{Q(x)}\right] = 3$ olduğuna göre, $\text{der}[P(x) + Q(x^2)]$ değeri kaçtır?

    • A) 7
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 14

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.