Çarpanlara Ayırma Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $x^2 - x + 1 = 0$ olduğuna göre, $x^{2024}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) 1
   • B) $x - 1$
   • C) $-x$
   • D) $x + 1$
   • E) -1

2. Yarıçapları $R$ ve $r$ olan iki dairenin oluşturduğu halkanın alanı $48\pi$ birimkaredir. $R - r = 4$ birim olduğuna göre, yarıçaplar toplamı $R + r$ kaç birimdir?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 16

3. $a + b + c = 0$ olduğuna göre, $$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{3abc}$$ ifadesinin sayısal değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) -1
   • D) 0
   • E) $\frac{1}{3}$

4. Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 72'dir. Buna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?

   • A) 24
   • B) 28
   • C) 32
   • D) 34
   • E) 36

5. $$\sqrt{100 \cdot 102 + 1}$$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) 100
   • B) 102
   • C) 101
   • D) 103
   • E) 99

6. Bir belediye alanı $x^3 - x^2 - 4x + 4$ metrekare olan bir parkı projelendiriyor. Aşağıdakilerden hangisi bu alan ifadesinin doğrusal çarpanlarından biri değildir?

   • A) $x - 1$
   • B) $x + 1$
   • C) $x - 2$
   • D) $x + 2$
   • E) Hiçbiri

7. $a$ ve $b$ gerçel sayıları için $a^2 + b^2 - 8a + 6b + 25 = 0$ eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

   • A) 12
   • B) 6
   • C) -6
   • D) -12
   • E) -8

8. $$\frac{x^2 - mx + 12}{x - 3}$$ ifadesi sadeleştirilebilir bir rasyonel ifade olduğuna göre, $m$ gerçel sayısının değeri kaçtır?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) -7
   • D) 4
   • E) -4

9. Alanı $2x^2 + 7x + 3$ birimkare olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları birer tam katsayılı cebirsel ifadedir. Bu dikdörtgenin kenarlarından biri $(2x + 1)$ birim olduğuna göre, diğer kenar uzunluğu kaç birimdir?

   • A) $x + 1$
   • B) $x + 2$
   • C) $2x + 3$
   • D) $x - 3$
   • E) $x + 3$

10. Hacmi $x^3 + 8$ birimküp olan bir deponun taban alanı $x^2 - 2x + 4$ birimkaredir. Buna göre, bu deponun yüksekliğini ifade eden cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $x - 2$
    • B) $x + 4$
    • C) $x + 2$
    • D) $x^2 + 2$
    • E) $2x + 1$

11. $x - \frac{1}{x} = 5$ olduğuna göre, $x^2 + \frac{1}{x^2}$ ifadesinin değeri kaçtır?

    • A) 23
    • B) 27
    • C) 25
    • D) 29
    • E) 31

12. $ax + ay - bx - by$ ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $(a + b)(x + y)$
    • B) $(a - b)(x - y)$
    • C) $(a + b)(x - y)$
    • D) $(a - b)(x + y)$
    • E) $a(x + y) - b$

13. $A = x^2 - 6x + 15$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

    • A) 6
    • B) 9
    • C) 15
    • D) 3
    • E) 0

14. $1005^2 - 995^2$ işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 10000
    • B) 15000
    • C) 18000
    • D) 25000
    • E) 20000

15. $$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 5x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x - 3}$$ ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $x - 3$
    • B) $x + 3$
    • C) 1
    • D) $\frac{x+3}{x-3}$
    • E) $\frac{1}{x+2}$

16. $x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $x^2 y - x y^2 = 48$ ve $x - y = 4$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre, $x \cdot y$ çarpımının değeri kaçtır?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 16

17. Ayrıt uzunlukları $a$ ve $b$ birim olan iki küpün hacimleri farkı 98 birimküptür. $a - b = 2$ olduğuna göre, bu iki küpün taban ayrıtlarının çarpımı olan $a \cdot b$ değeri kaçtır?

    • A) 15
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 20
    • E) 24

18. Bir kenarı $x$ metre olan kare şeklindeki bir bahçenin kenarları ikişer metre uzatılarak yeni bir kare bahçe elde ediliyor. Oluşan yeni bahçenin alanı ilk bahçenin alanından 28 metrekare fazla olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 7
    • D) 8
    • E) 6

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.