Köklü Sayılar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $A = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ ve $B = \frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$ ve $C = \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$ sayıları tanımlanıyor. Buna göre, $A + B + C$ toplamının değeri kaçtır?

   • A) $\sqrt{5} - \sqrt{2}$
   • B) $\sqrt{5} + \sqrt{2}$
   • C) $\sqrt{5} - 1$
   • D) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$
   • E) $2\sqrt{5}$

2. Bir kenar uzunluğu $\sqrt{50}$ metre olan kare şeklindeki bir arsanın etrafına 2 sıra tel çekilecektir. Telin metresi $\sqrt{2}$ TL olduğuna göre, bu işlem için kullanılacak telin toplam maliyeti kaç TL'dir?

   • A) 40
   • B) 60
   • C) 80
   • D) 100
   • E) 120

3. Pozitif $x$ ve $y$ gerçel sayıları için $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 6$ ve $x \cdot y = 16$ eşitlikleri verilmektedir. Buna göre, $x + y$ toplamının sayısal değeri kaçtır?

   • A) 20
   • B) 24
   • C) 28
   • D) 32
   • E) 36

4. Kenar uzunluğu $a$ olan bir eşkenar üçgenin alanı $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ formülü ile hesaplanır. Alanı $12\sqrt{3}$ $\text{cm}^2$ olan eşkenar bir üçgen levhanın çevresi kaç santimetredir?

   • A) $6\sqrt{3}$
   • B) $12\sqrt{3}$
   • C) 24
   • D) $18\sqrt{2}$
   • E) $8\sqrt{3}$

5. $A = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$ ve $B = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$ sayıları tanımlanıyor. Buna göre, $A - B$ farkının pozitif değeri kaçtır?

   • A) 2
   • B) $2\sqrt{3}$
   • C) 4
   • D) $4\sqrt{3}$
   • E) 1

6. Bir fizik laboratuvarında bir cismin hızı $v = \sqrt{x + 3} - \sqrt{x - 2} = 1$ denklemi ile modellenmiştir. Buna göre, bu modeldeki $x$ parametresinin değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

7. $a = \sqrt{2}$, $b = \sqrt[3]{3}$ ve $c = \sqrt[6]{6}$ sayıları veriliyor. Bu sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $c < a < b$
   • B) $a < b < c$
   • C) $c < b < a$
   • D) $b < a < c$
   • E) $a < c < b$

8. Bir mimar, bir bahçe yürüyüş yolunun uzunluğunu $L = \frac{6}{\sqrt{5}-1} - \frac{6}{\sqrt{5}+1}$ metre olarak hesaplamıştır. Mimar projesinde bu uzunluğu tam sayı olarak belirtmek istemektedir. Buna göre, bu yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metredir?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 6

9. Bir nakliye firması, depolarındaki kare tabanlı iki konteynerin hacimlerini karşılaştırmaktadır. Birinci konteynerin taban alanı $\sqrt{32}$ $\text{m}^2$, yüksekliği $\sqrt{18}$ metredir; ikinci konteynerin taban alanı ise $\sqrt{50}$ $\text{m}^2$, yüksekliği $\sqrt{8}$ metredir. Birinci konteynerin hacminin ikinci konteynerin hacmine oranı kaçtır?

   • A) $\frac{6}{5}$
   • B) $\frac{5}{4}$
   • C) $\frac{4}{3}$
   • D) $\frac{3}{2}$
   • E) 1

10. Bir matematik öğretmeni tahtaya $x = \sqrt{3} - 1$ ve $y = \sqrt{3} + 1$ ifadelerini yazıyor. Öğrencilerden $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ işleminin sonucunu en sade biçimde hesaplamalarını istiyor. Buna göre, öğretmenin sorduğu işlemin sonucu kaçtır?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 6
    • E) 8

11. Bir sayı doğrusu üzerinde $A = \sqrt{28}$ ve $B = \sqrt{125}$ sayıları işaretleniyor. Bu iki sayı arasında bulunan tüm tam sayıların toplamı hesaplanmak isteniyor. Buna göre, bu aralıktaki tam sayıların toplamı kaçtır?

    • A) 51
    • B) 45
    • C) 55
    • D) 60
    • E) 40

12. Bir marangoz, kenar uzunlukları $\sqrt{75}$ cm ve $\sqrt{108}$ cm olan dikdörtgen şeklindeki ahşap bir bloğu kare prizma çıtalar elde etmek için kenarlarına paralel biçimde kesiyor. Kesim sonucunda bir kenarı $\sqrt{3}$ cm olan en büyük alana sahip kare parçalar elde edilmek isteniyor. Buna göre, bu ahşaptan hiç parça artmayacak şekilde kaç adet kare parça elde edilir?

    • A) 24
    • B) 30
    • C) 36
    • D) 40
    • E) 45

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.