Üslü Sayılar Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Bir laboratuvardaki hassas tartı $4^{-4}\text{ gram}$ hassasiyete sahiptir. Kütlesi $8^{-2}\text{ gram}$ olan bir toz numunesi, bu tartının minimum ölçüm limitinin kaç katıdır?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 8
   • D) 16
   • E) 32

2. $\frac{1}{1 + 3^{-x}} + \frac{1}{1 + 3^x}$ işleminin sonucu kaçtır?

   • A) $\frac{1}{3}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) 1
   • D) 2
   • E) 3

3. $2^a = x$ ve $3^a = y$ olduğuna göre, $72^a$ ifadesinin $x$ ve $y$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x^2 \cdot y^3$
   • B) $x^3 \cdot y^2$
   • C) $x^2 \cdot y^2$
   • D) $x^3 \cdot y^3$
   • E) $x \cdot y^3$

4. $A = 16^5 \cdot 25^9$ sayısı veriliyor. Buna göre, $A$ sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

   • A) 17
   • B) 18
   • C) 19
   • D) 20
   • E) 21

5. Bir işlemci saniyede $10^{12}$ işlem gerçekleştirebilmektedir. Buna göre, bu işlemcinin $8 \cdot 10^{15}$ adet işlemi tamamlaması kaç saniye sürer?

   • A) 80
   • B) 800
   • C) 8000
   • D) 80000
   • E) 800000

6. $a$ ve $b$ birer tam sayı olmak üzere, $3^{2a - b + 4} = 5^{a + b - 7}$ olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

   • A) 4
   • B) 6
   • C) 8
   • D) 10
   • E) 12

7. $(x - 4)^{x^2 - 16} = 1$ denklemini sağlayan farklı $x$ gerçel sayılarının toplamı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 9
   • E) -4

8. $2^{x+1} + 2^{x+2} + 2^{x+3} = 112$ olduğuna göre, $x$ tam sayısı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5

9. Bir mimari yazılımda ekrandaki cisimlerin boyut ölçeği her yakınlaştırmada (zoom) 2 katına, her uzaklaştırmada ise yarıya inmektedir. Başlangıç uzunluğu $a = 2^{-3}\text{ mm}$ olan bir çizgi, 5 kez yakınlaştırılıp ardından 2 kez uzaklaştırılırsa son uzunluğu kaç mm olur?

   • A) $\frac{1}{4}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) 1
   • D) 2
   • E) 4

10. $x$ ve $y$ gerçel sayıları için, $3^x = 5$ $5^y = 81$ olduğuna göre, $x \cdot y$ çarpımının değeri kaçtır?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    • E) 6

11. Bir marangoz elindeki $2^{10}\text{ cm}$ uzunluğundaki çıtayı her adımda tam ortasından ikiye bölerek küçük parçalar elde ediyor. Buna göre, marangoz 6. adımın sonunda elde ettiği bir parçanın uzunluğunu kaç santimetre olarak ölçer?

    • A) 8
    • B) 16
    • C) 32
    • D) 64
    • E) 128

12. Alanı $125^4\text{ m}^2$ olan kare biçimindeki bir tarım arazisi, her birinin alanı $25^3\text{ m}^2$ olan kare parsellere ayrılmak isteniyor. Elde edilen parsel sayısı $5^k$ olduğuna göre, $k$ tam sayısı kaçtır?

    • A) 4
    • B) 5
    • C) 6
    • D) 7
    • E) 8

13. Bir güneş paneli tarlasında $16^3$ adet panel panosu bulunmakta ve her panoda $8^2$ adet fotovoltaik hücre yer almaktadır. Hücrelerin her biri günde ortalama $32^{-1}\text{ Watt}$ enerji ürettiğine göre, bu tarlada bir günde üretilen toplam enerji kaç Watt'tır?

    • A) $2^{11}$
    • B) $2^{12}$
    • C) $2^{13}$
    • D) $2^{14}$
    • E) $2^{15}$

14. Bir kargo şirketi taşıma kapasitesini artırmak için paketleri belirli bir standartta küçültmektedir. Birinci adımda hacmi $27^4\text{ cm}^3$ olan bir kutu tasarlanmış, sonraki her adımda kutunun hacmi bir önceki adımın $\frac{1}{9}$'u olacak şekilde küçültülmüştür. Buna göre, 4. adımdaki kutunun hacmi kaç $\text{cm}^3$ olur?

    • A) $3^4$
    • B) $3^6$
    • C) $3^8$
    • D) $3^9$
    • E) $3^{10}$

15. Bir dijital veri depolama biriminde dosya boyutları byte cinsinden hesaplanmaktadır. Boyutu $4^8$ byte olan bir dosya, her birinin kapasitesi $8^3$ byte olan özdeş bellek bloklarına tamamen paylaştırıldığında toplam kaç blok tamamen dolar?

    • A) 32
    • B) 64
    • C) 128
    • D) 256
    • E) 512

16. Bir biyoloji laboratuvarında bulunan bir bakteri türü her 20 dakikada bir bölünerek 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta deney kabında $2^5$ adet bakteri olduğuna göre, 2 saatin sonunda bu kapta toplam kaç bakteri bulunur?

    • A) $2^{10}$
    • B) $2^{11}$
    • C) $2^{12}$
    • D) $2^{15}$
    • E) $2^{17}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.