Kümeler - Kartezyen Çarpım Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 4x + 3 \le 0\}$ ve $B = \{y \in \mathbb{R} : |y - 2| \le 3\}$ kümeleri veriliyor. Analitik düzlemde $A \times B$ kümesinin oluşturduğu bölgeyi tamamen içine alan en küçük yarıçaplı dairenin alanı kaç $\pi$ birimkaredir?

   • A) 5
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 15

2. $K = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesi veriliyor. $K \times K$ kartezyen çarpım kümesinden seçilen $(x, y)$ sıralı ikililerinden $|x - y| \le 1$ şartını sağlayan bağıntının eleman sayısı kaçtır?

   • A) 11
   • B) 13
   • C) 15
   • D) 17
   • E) 19

3. $A$, $B$ ve $C$ sonlu kümeleri için $s(A \times B) = 30$, $s(B \times C) = 42$ ve $s(A \times C) = 35$ olduğuna göre $s(A \cup B \cup C)$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

   • A) 7
   • B) 10
   • C) 12
   • D) 15
   • E) 18

4. $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane bileşenleri birbirine eşit olan sıralı ikili $(x, x)$ bulunur?

   • A) $2^{24} - 2^{20}$
   • B) $2^{24} - 2^{4}$
   • C) $2^{20}$
   • D) $2^{24} - 2^{18}$
   • E) $2^{20} - 1$

5. $A = \{x \in \mathbb{Z} : 1 \le x \le 6\}$ kümesi üzerinde tanımlı $A \times A$ kartezyen kümesinden seçilen bir $(a, b)$ ikilisinde $\text{ebob}(a, b) = 1$ olma olasılığı kaçtır?

   • A) $\frac{11}{36}$
   • B) $\frac{17}{36}$
   • C) $\frac{23}{36}$
   • D) $\frac{25}{36}$
   • E) $\frac{7}{12}$

6. $A$, $B$ ve $C$ kümeleri için $A \cap B = \emptyset$, $s(A \times C) = 20$ ve $s(B \times C) = 28$ olduğuna göre $s((A \cup B) \times C)$ değeri kaçtır?

   • A) 36
   • B) 40
   • C) 44
   • D) 48
   • E) 56

7. $A = \{1, 2, 3\}$ ve $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümeleri veriliyor. $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin tüm elemanlarını dışarıda bırakmayan en küçük alana sahip çemberin çapı kaç birimdir?

   • A) $\sqrt{17}$
   • B) $2\sqrt{5}$
   • C) 5
   • D) $2\sqrt{6}$
   • E) 6

8. Analitik düzlemde $A = [-3, 3]$ ve $B = [-4, 4]$ kapalı aralıkları veriliyor. $A \times B$ bölgesinin içinde kalan ve orijine olan uzaklığı en fazla 3 birim olan noktaların oluşturduğu bölgenin alanı kaç birimkaredir?

   • A) $6\pi$
   • B) $9\pi$
   • C) $12\pi$
   • D) $16\pi$
   • E) $18\pi$

9. $A$ ve $B$ iki küme olmak üzere, $A \times B$ kümesinin 3 alt kümesindeki bazı elemanlar $(1, a)$, $(2, b)$, $(3, c)$ ve $(2, a)$ olarak verilmiştir. $s(A \times B) = 12$ olduğuna göre $s(A \cup B)$ değeri en az kaçtır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

10. $A$ ve $B$ kümeleri için $s(A \setminus B) = 3$, $s(B \setminus A) = 4$ ve $s(A \cap B) = 2$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $(A \cup B) \times (A \cap B)$ kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?

    • A) 14
    • B) 16
    • C) 18
    • D) 20
    • E) 24

11. $A = \{x \in \mathbb{R} : 1 \le x \le 5\}$ ve $B = \{y \in \mathbb{R} : -2 \le y \le 4\}$ kapalı aralıkları veriliyor. Analitik düzlemde $A \times B$ kartezyen çarpımının belirttiği kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

    • A) 18
    • B) 20
    • C) 24
    • D) 28
    • E) 30

12. Bir menüde içecekler kümesi $İ = \{\text{Çay}, \text{Kahve}, \text{Limonata}\}$, tatlılar kümesi $T = \{\text{Kek}, \text{Pasta}\}$ olarak verilmiştir. Bir müşteri $İ \times T$ kümesinden rastgele bir sipariş ikilisi oluşturacaktır. Siparişte tatlı olarak 'Pasta' seçilmeme durumu kaç farklı ikili ile gerçekleşebilir?

    • A) 2
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 5
    • E) 6

13. $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{2, 3, 4, 5\}$ ve $C = \{3, 5, 6\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $(A \times B) \cap (A \times C)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 4
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 8

14. $A = \{x \in \mathbb{Z} : -2 \le x < 3\}$ ve $B = \{1, 2, 4\}$ kümeleri veriliyor. Buna göre $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 12
    • B) 14
    • C) 15
    • D) 18
    • E) 20

15. Bir dijital tasarım atölyesinde renkler $A = \{\text{Kırmızı}, \text{Mavi}\}$ kümesiyle, geometrik desenler ise $B = \{\text{Kare}, \text{Daire}, \text{Üçgen}\}$ kümesiyle tanımlanmıştır. Tasarımcı her rengi bir desenle eşleştirerek $A \times B$ kartezyen çarpım kümesindeki tüm ikilileri oluşturacaktır. Buna göre atölyede üretilebilecek birbirinden farklı toplam desen sayısı kaçtır?

    • A) 5
    • B) 6
    • C) 8
    • D) 9
    • E) 12

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.