II. Dereceden Denklemler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. $x^2 - mx + 16 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ pozitif gerçek sayılarıdır. $x_1 = x_2^3$ olduğuna göre, $m$ değeri kaçtır?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 16

2. $x^2 - 8x + 4 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olduğuna göre, $\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) $2\sqrt{2}$
   • B) $2\sqrt{3}$
   • C) $4$
   • D) $3\sqrt{2}$
   • E) $2\sqrt{5}$

3. $x^2 + 6x + m - 1 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -2$ olduğuna göre, $m$ kaçtır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6

4. $x^2 - 3|x| - 4 = 0$ denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 0

5. $x^2 - (a + 2)x + 3a - 1 = 0$ denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduğuna göre, kökler çarpımı kaçtır?

   • A) -7
   • B) -5
   • C) 0
   • D) 5
   • E) 7

6. $x^2 - 7x + 3 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$'dir. Buna göre, kökleri $(2x_1 + 1)$ ve $(2x_2 + 1)$ olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x^2 - 16x + 29 = 0$
   • B) $x^2 - 16x + 27 = 0$
   • C) $x^2 - 14x + 25 = 0$
   • D) $x^2 + 16x + 27 = 0$
   • E) $x^2 - 14x + 27 = 0$

7. $x + \frac{6}{x} = 5$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) {$-3, -2$}
   • B) {$1, 6$}
   • C) {$2, 3$}
   • D) {$-1, 6$}
   • E) {$2, 6$}

8. $x^2 + 4x + k = 0$ denkleminin gerçek kökü olmadığına göre, $k$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) 4
   • C) 5
   • D) 6
   • E) 7

9. $x^2 - 2mx + m + 6 = 0$ denkleminin çakışık (birbirine eşit) iki gerçek kökü olduğuna göre, $m$'nin alabileceği pozitif değer kaçtır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6

10. Bir tiyatro salonundaki bilet fiyatı $x$ TL iken satılan bilet sayısı $120 - 2x$ adettir. Bu tiyatro gösterisinden elde edilen toplam gelir 1600 TL olduğuna göre, bilet fiyatı kaç TL olabilir?

    • A) 15
    • B) 20
    • C) 25
    • D) 30
    • E) 35

11. $x^2 - 4x + 1 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olduğuna göre, $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$ toplamı kaçtır?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) 4
    • D) 6
    • E) 8

12. $(x - 2)^2 - 3(x - 2) - 10 = 0$ denklemini sağlayan $x$ gerçek sayılarının çarpımı kaçtır?

    • A) -7
    • B) 0
    • C) 7
    • D) 10
    • E) 14

13. $x^2 - 6x + m - 2 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ arasında $2x_1 - x_2 = 3$ bağıntısı olduğuna göre, $m$ değeri kaçtır?

    • A) 7
    • B) 9
    • C) 11
    • D) 13
    • E) 15

14. Ardışık iki pozitif çift tam sayının kareleri toplamı 100'dür. Buna göre, bu iki sayının toplamı kaçtır?

    • A) 10
    • B) 12
    • C) 14
    • D) 16
    • E) 18

15. Kökleri $x_1 = 3 - \sqrt{5}$ ve $x_2 = 3 + \sqrt{5}$ olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $x^2 - 6x + 4 = 0$
    • B) $x^2 + 6x + 4 = 0$
    • C) $x^2 - 6x - 4 = 0$
    • D) $x^2 - 3x + 5 = 0$
    • E) $x^2 + 3x - 5 = 0$

16. $x^2 - 5x + 2 = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olduğuna göre, $x_1^2 + x_2^2$ ifadesinin değeri kaçtır?

    • A) 19
    • B) 21
    • C) 23
    • D) 25
    • E) 27

17. $2x^2 - 6x + k - 1 = 0$ denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü olduğuna göre, $k$ tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

    • A) 3
    • B) 4
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 7

18. Bir kargo şirketi, gönderilen paketin ağırlığı $x$ kg olmak üzere taşıma ücretini $f(x) = x^2 - 8x + 25$ TL olarak belirlemiştir. Taşıma ücreti 18 TL olan bir paketin ağırlığı kaç kg olabilir?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) 3
    • D) 4
    • E) 6

19. Bir kenarı diğer kenarından 4 metre daha uzun olan dikdörtgen biçimindeki bir hobi bahçesinin alanı 96 metrekaredir. Buna göre, bu bahçenin çevre uzunluğu kaç metredir?

    • A) 36
    • B) 40
    • C) 44
    • D) 48
    • E) 52

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.