Eşlik ve Benzerlik Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Şekildeki ABCD karesinde [AC] köşegeni çizilmiş ve [BE] doğru parçası AC köşegenini F noktasında kesecek şekilde DC kenarı üzerindeki E noktasına birleştirilmiştir. $|DE| = 2|EC|$ olduğuna göre $\frac{|AF|}{|FC|}$ oranı kaçtır?

   • A) 2
   • B) $\frac{5}{2}$
   • C) 3
   • D) 4

2. Bir ABC üçgeninde AB kenarı üzerinde $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 8$ cm olacak şekilde bir D noktası; AC kenarı üzerinde $|AE| = 6$ cm, $|EC| = 2$ cm olacak şekilde bir E noktası alınıyor. Buna göre ADE üçgeni ile ACB üçgeni arasındaki ilişki ve DE uzunluğu ile BC uzunluğu arasındaki oran $\frac{|DE|}{|BC|}$ kaçtır?

   • A) $\frac{1}{2}$
   • B) $\frac{1}{3}$
   • C) $\frac{2}{3}$
   • D) Üçgenler benzer değildir.

3. Bir projeksiyon cihazı, 2 metre uzaklıktaki perdeye yansıttığı bir görseli 3 m² alana sahip olacak şekilde oluşturmaktadır. Projeksiyon cihazı perdeden 6 metre uzaklığa taşınırsa oluşan yeni görüntünün alanı kaç metrekare olur?

   • A) 18
   • B) 27
   • C) 36
   • D) 54

4. Genişliği 12 cm, yüksekliği 9 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir fotoğraf çerçevesi, kenar oranları sabit kalacak biçimde alanı 4 katına çıkacak şekilde büyütülüyor. Buna göre büyütülen yeni çerçevenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

   • A) 84
   • B) 96
   • C) 105
   • D) 168

5. Bir belediye, birbirine benzer üçgen şeklinde iki çocuk parkı inşa edecektir. Küçük parkın kenar uzunlukları 15 m, 20 m ve 25 m iken büyük parkın en uzun kenarı 50 m olarak planlanmıştır. Küçük parkın zeminini çimlendirme maliyeti 6.000 TL olduğuna göre büyük parkın zeminini aynı koşullarda çimlendirme maliyeti kaç TL olur?

   • A) 12.000
   • B) 24.000
   • C) 30.000
   • D) 36.000

6. Bir ABCD yamuğunda üst taban ile alt taban birbirine paraleldir. Köşegenlerin kesişim noktası olan K noktasında oluşan AKD ve BKC üçgenlerinin alanları eşit, AKB ve CKD üçgenleri ise benzerdir. Yamuğun üst tabanı $|AB| = 6$ cm ve alt tabanı $|CD| = 15$ cm olduğuna göre $\frac{|AK|}{|KC|}$ oranı kaçtır?

   • A) $\frac{1}{3}$
   • B) $\frac{1}{2}$
   • C) $\frac{3}{4}$
   • D) $\frac{2}{5}$

7. Düz bir zeminde duran bir ağacın tepesini görmek isteyen Ali, ağaçtan 12 metre uzaklıktaki zemine küçük bir ayna yerleştirmiştir. Ali aynadan 3 metre geriye çekildiğinde, göz hizası 1,6 metre yükseklikteyken ağacın tam tepesini aynada görmektedir. Işığın aynadan yansıma açısı gelme açısına eşit olduğuna göre ağacın boyu kaç metredir?

   • A) 6,4
   • B) 7,2
   • C) 8
   • D) 9,6

8. Özdeş karelerden oluşan iki farklı desen tasarlanmıştır. Birinci desen 4 adet eş karenin yan yana gelmesiyle, ikinci desen ise aynı karelerden 16 adedinin $4 \times 4$ biçiminde birleştirilerek büyük bir kare oluşturulmasıyla elde edilmiştir. Buna göre oluşturulan büyük kare ile bu kareyi oluşturan eş küçük karelerden biri arasındaki benzerlik oranı kaçtır?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 8
   • D) 16

9. Bir mimar, $\frac{1}{50}$ ölçekli bir bina planında dikdörtgen şeklindeki salonun enini 8 cm, boyunu 12 cm olarak çizmiştir. Buna göre bu salonun gerçek çevre uzunluğu kaç metredir?

   • A) 20
   • B) 24
   • C) 30
   • D) 40

10. Bir matematik etkinliğinde iki üçgen arasında $\widehat{ABC} \cong \widehat{DEF}$ eşliği verilmiştir. $AB$ kenarının uzunluğu 7 cm, $BC$ kenarının uzunluğu 9 cm ve $AC$ kenarının uzunluğu 11 cm'dir. Buna göre $DF$ kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

    • A) 7
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 11

11. Güneşli bir günde 1,5 metre boyundaki bir öğrencinin gölge boyu 2 metre olarak ölçülmüştür. Aynı anda öğrencinin hemen yanında bulunan bir bayrak direğinin gölge boyu ise 8 metredir. Zemin düz olduğuna göre bayrak direğinin boyu kaç metredir?

    • A) 5,5
    • B) 6
    • C) 6,5
    • D) 7

12. Benzerlik oranı $\frac{2}{3}$ olan iki benzer üçgenden küçük olanın alanı 24 cm²'dir. Buna göre büyük üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

    • A) 36
    • B) 48
    • C) 54
    • D) 60

13. Eni 12 cm, boyu 18 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir fotoğraf, oranları bozulmadan küçültülerek kısa kenarı 4 cm olacak şekilde yeni bir çerçeveye yerleştiriliyor. Buna göre yeni fotoğrafın uzun kenarı kaç santimetredir?

    • A) 6
    • B) 8
    • C) 9
    • D) 10

14. Birbirine benzer olan iki üçgenin benzerlik oranı $\frac{3}{5}$ olarak verilmiştir. Küçük üçgenin çevre uzunluğu 36 cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

    • A) 45
    • B) 50
    • C) 54
    • D) 60

15. Bir tasarımcı, kenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kartvizitin boyutlarını benzerlik oranı $k = 1$ olacak şekilde çoğaltmıştır. Buna göre yeni oluşturulan kartvizit ile ilk kartvizit arasındaki ilişki için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    • A) Yeni kartvizitin alanı ilk kartvizitin alanından büyüktür.
    • B) İki kartvizit birbirine eş geometrik şekillerdir.
    • C) Yeni kartvizitin çevre uzunluğu ilk kartvizitin çevresinin iki katıdır.
    • D) Kartvizitlerin sadece iç açı ölçüleri birbirine eşittir.

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.