Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Alanı $(x^2 + 6x + 9)$ $\text{cm}^2$ olan kare bir karton ile alanı $(x^2 - 9)$ $\text{cm}^2$ olan dikdörtgen bir karton yan yana birleştiriliyor. Bu iki kartonun ortak olan kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x - 3$
   • B) $x + 3$
   • C) $x + 9$
   • D) $x - 9$

2. Bir kenarı $a$ cm olan küp şeklindeki bir hediye kutusunun tüm dış yüzey alanı, bir kenarı $b$ cm olan başka bir küpün yüzey alanından ne kadar fazladır? Bu farkı veren cebirsel ifadenin çarpanlara ayrılmış hali hangisidir?

   • A) $6(a - b)(a + b)$
   • B) $(6a - 6b)(6a + 6b)$
   • C) $6(a - b)^2$
   • D) $3(a - b)(a + b)$

3. $(3x - 2y)^2$ ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $9x^2 - 4y^2$
   • B) $9x^2 + 4y^2$
   • C) $9x^2 - 6xy + 4y^2$
   • D) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

4. Bir kenar uzunluğu $y$ birim olan kare şeklindeki bir panonun üzerine, alanı $25$ birimkare olan kare şeklinde bir afiş yapıştırılıyor. Panoda boş kalan alanın çarpanlara ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $(y - 5)(y - 5)$
   • B) $(y - 5)(y + 5)$
   • C) $(y - 25)(y + 25)$
   • D) $y(y - 25)$

5. Bir dijital ekranda alanı $(4x^2 - 16)$ $\text{cm}^2$ olan bir dikdörtgen modellenmiştir. Aşağıdakilerden hangisi bu dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri veya çarpanı olamaz?

   • A) 4
   • B) $x - 2$
   • C) $x + 2$
   • D) $x - 4$

6. $ax^2 - 18x + c$ ifadesi tam kare bir cebirsel ifade olduğuna göre, $a = 9$ için $c$ sabit teriminin pozitif değeri kaçtır?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) 9
   • D) 81

7. Kısa kenarı $a$, uzun kenarı $b$ olan 4 adet eş dikdörtgen, aralarında boşluk kalmayacak ve ortada kare bir boşluk oluşacak şekilde birleştiriliyor. Ortada oluşan kare boşluğun alanını veren cebirsel ifade hangisidir?

   • A) $(b - a)^2$
   • B) $(b + a)^2$
   • C) $b^2 - a^2$
   • D) $b^2 - 4ab$

8. $x = 2026$ ve $y = 2024$ olduğuna göre, $x^2 - 2xy + y^2$ ifadesinin değeri kaçtır?

   • A) 2
   • B) 4
   • C) 8
   • D) 16

9. Bir kenarı $(x + 2y)$ birim olan karenin alanından, kenarları $x$ ve $4y$ birim olan bir dikdörtgenin alanı çıkarılıyor. Kalan alanı ifade eden en sade cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $x^2 + 4y^2$
   • B) $x^2 - 4y^2$
   • C) $(x - 2y)^2$
   • D) $x^2 + 8xy + 4y^2$

10. $1005^2 - 995^2$ işleminin sonucunu iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak bulmak isteyen bir öğrenci doğru cevaba ulaşıyor. Buna göre öğrencinin bulduğu sonuç kaçtır?

    • A) 10 000
    • B) 20 000
    • C) 40 000
    • D) 2 000

11. Bir kenar uzunluğu $4x$ metre olan kare şeklindeki bir parkın tam ortasına taban yarıçapı $r = 2y$ metre olan daire şeklinde bir süs havuzu yapılıyor. Havuz dışında kalan yeşil alan kaç metrekaredir? ($\pi = 3$ alınız.)

    • A) $4(2x - \sqrt{3}y)(2x + \sqrt{3}y)$
    • B) $16x^2 - 4y^2$
    • C) $16x^2 - 6y^2$
    • D) $(4x - 6y)^2$

12. $a + b = 12$ ve $a \cdot b = 20$ olduğuna göre, $a^2 + b^2$ ifadesinin sayısal değeri kaçtır?

    • A) 144
    • B) 124
    • C) 104
    • D) 84

13. Aşağıda verilen modellemede kenar uzunlukları sırasıyla $x$ ve 1 birim olan kare ve dikdörtgen karolar kullanılmıştır. Modellenen toplam alan $2x^2 + 5x + 2$ olduğuna göre, bu şeklin çarpanlara ayrılmış hali hangisidir?

    • A) $(2x + 1)(x + 2)$
    • B) $(2x + 2)(x + 1)$
    • C) $(x + 1)(2x + 4)$
    • D) $(2x - 1)(x - 2)$

14. Bir kenarı $x$ cm olan kare şeklindeki bir kartonun karşılıklı iki kenarı 3'er cm uzatılıp, diğer iki kenarı 3'er cm kısaltılarak bir dikdörtgen oluşturuluyor. Oluşturulan yeni dikdörtgenin alanı ile ilk karenin alanı arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Alan değişmemiştir.
    • B) Alan 9 $\text{cm}^2$ azalmıştır.
    • C) Alan 9 $\text{cm}^2$ artmıştır.
    • D) Alan 6 $\text{cm}^2$ azalmıştır.

15. Bir kırtasiyeci tanesini $(x + 4)$ TL'den aldığı kalemlerden $(x + 4)$ adet, tanesini $(x - 2)$ TL'den aldığı silgilerden $(x - 2)$ adet satın almıştır. Kırtasiyecinin kalemlere ödediği toplam para, silgilere ödediği toplam paradan kaç TL fazladır?

    • A) $12x + 12$
    • B) $6x + 6$
    • C) $12x + 20$
    • D) $8x + 12$

16. Alanı $(9x^2 - 24x + 16)$ $\text{cm}^2$ olan kare şeklindeki bir kumaş parçası düz bir masaya seriliyor. Bu kumaş parçasının çevre uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $6x - 8$
    • B) $12x - 8$
    • C) $12x - 16$
    • D) $3x - 4$

17. Bir kenar uzunluğu $(2x + 3)$ cm olan kare şeklindeki bir resim çerçevesinin içine, kenarlarından ikişer cm boşluk bırakılarak kare biçiminde bir fotoğraf yerleştiriliyor. Fotoğrafın yerleştirildiği bölgenin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade hangisidir?

    • A) $4x^2 - 4x + 1$
    • B) $4x^2 + 12x + 9$
    • C) $4x^2 - 1$
    • D) $4x^2 - 8x + 4$

18. Aşağıda verilen dikdörtgen şeklindeki bahçenin uzun kenarı $(3x + 5)$ metre, kısa kenarı ise $(2x - 1)$ metredir. Bu bahçenin alanını metrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $6x^2 - 5$
    • B) $6x^2 + 7x - 5$
    • C) $6x^2 + 13x - 5$
    • D) $5x^2 + 7x + 4$

19. Bir kenar uzunluğu $a$ cm olan kare şeklindeki bir kartondan, köşelerinden bir kenar uzunluğu $b$ cm olan dört adet özdeş kare kesilip atılıyor. Buna göre, kalan karton parçasının bir yüzünün alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine eşittir?

    • A) $(a - 2b)(a + 2b)$
    • B) $(a - 4b)(a + 4b)$
    • C) $(a - 2b)^2$
    • D) $a^2 - 2b^2$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.