Kenarortay Kazanım Test Çöz

Sorular

1. $m(\angle A) = 90^\circ$ olan bir ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezidir. $|AG| = 4\text{ cm}$ ve $|AB| = 6\text{ cm}$ olduğuna göre $|AC|$ kaç cm'dir?

   • A) 8
   • B) $6\sqrt{3}$
   • C) $4\sqrt{5}$
   • D) 10
   • E) $8\sqrt{2}$

2. Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. ABG üçgeninin alanı $14\text{ cm}^2$ olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

   • A) 28
   • B) 35
   • C) 36
   • D) 40
   • E) 42

3. Bir ABC üçgeninin kenarları arasında $a^2 + b^2 + c^2 = 160$ bağıntısı bulunmaktadır. Bu üçgenin kenarortaylarının kareleri toplamı ($V_a^2 + V_b^2 + V_c^2$) kaçtır?

   • A) 90
   • B) 100
   • C) 110
   • D) 120
   • E) 140

4. Bir kenar uzunluğu $12\text{ cm}$ olan bir eşkenar üçgende herhangi bir kenara ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

   • A) $6\sqrt{3}$
   • B) 6
   • C) $8\sqrt{3}$
   • D) $4\sqrt{3}$
   • E) 9

5. Bir ABC üçgeninde [AD] ve [BE] kenarortayları G ağırlık merkezinde kesişmektedir. $|AG| = 8\text{ cm}$ ve $|BE| = 12\text{ cm}$ olduğuna göre $|GD| + |BG|$ toplamı kaç cm'dir?

   • A) 10
   • B) 11
   • C) 12
   • D) 13
   • E) 14

6. $m(\angle B) = 90^\circ$ olan bir ABC dik üçgeninde dik kenar uzunlukları $|AB| = 12\text{ cm}$ ve $|BC| = 16\text{ cm}$'dir. Buna göre AC hipotenüsüne ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

   • A) 6
   • B) 8
   • C) 9
   • D) 12
   • E) 10

7. Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. $BG \perp CG$, $|BG| = 9\text{ cm}$ ve $|CG| = 12\text{ cm}$ olduğuna göre $|BC|$ kaç cm'dir?

   • A) 13
   • B) 15
   • C) 17
   • D) 18
   • E) 20

8. ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. [AD] kenarortayı üzerinde $|AG| = 3x - 2\text{ cm}$ ve $|GD| = x + 1\text{ cm}$ olduğuna göre kenarortayın toplam uzunluğu $|AD|$ kaç cm'dir?

   • A) 12
   • B) 13
   • C) 14
   • D) 15
   • E) 18

9. Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. $AG \perp BC$, $|AG| = 8\text{ cm}$ ve $|BC| = 12\text{ cm}$ olduğuna göre $|AB|$ kaç cm'dir?

   • A) $6\sqrt{5}$
   • B) 10
   • C) 12
   • D) $4\sqrt{13}$
   • E) 15

10. Bir ABC üçgeninde $|AB| = 6\text{ cm}$, $|AC| = 8\text{ cm}$ ve BC kenarına ait kenarortay uzunluğu $|AD| = 5\text{ cm}$ olduğuna göre $|BC|$ kaç cm'dir?

    • A) $6\sqrt{2}$
    • B) 8
    • C) 10
    • D) 12
    • E) $8\sqrt{2}$

11. Bir ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. G noktasından geçen ve BC kenarına paralel olan doğru [AB] kenarını D noktasında, [AC] kenarını E noktasında kesmektedir. $|BC| = 15\text{ cm}$ olduğuna göre $|DE|$ kaç cm'dir?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 12
    • D) 10
    • E) 7.5

12. $m(\angle A) = 90^\circ$ olan bir ABC dik üçgeninde dik kenarlara ait kenarortay uzunlukları $V_b = 6\text{ cm}$ ve $V_c = 8\text{ cm}$'dir. Buna göre hipotenüs uzunluğu $|BC|$ kaç cm'dir?

    • A) 8
    • B) $4\sqrt{5}$
    • C) 10
    • D) $6\sqrt{3}$
    • E) $5\sqrt{5}$

13. Bir ABC üçgeninde kenarortaylar G ağırlık merkezinde kesişmektedir. [AD] kenarortayı ve [BE] kenarortayının oluşturduğu AFGE dörtgeninin alanı $16\text{ cm}^2$ olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

    • A) 48
    • B) 32
    • C) 64
    • D) 54
    • E) 40

14. Bir ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. [AD] ve [BE] kenarortayları G noktasında kesişmektedir. $|AD| + |BE| = 27\text{ cm}$ olduğuna göre $|GD| + |GE|$ toplamı kaç cm'dir?

    • A) 6
    • B) 7
    • C) 8
    • D) 12
    • E) 9

15. Bir ABC üçgeninde B ve C köşelerine ait kenarortaylar birbirine diktir ($V_b \perp V_c$). $|AC| = 6\text{ cm}$ ve $|AB| = 8\text{ cm}$ olduğuna göre $|BC|$ kaç cm'dir?

    • A) $4\sqrt{2}$
    • B) 5
    • C) $2\sqrt{5}$
    • D) $\sqrt{30}$
    • E) 6

16. Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortay, E ve F sırasıyla AB ve AC kenarlarının orta noktalarıdır. [EF] orta tabanı ile [AD] kenarortayının kesişim noktası K, üçgenin ağırlık merkezi G noktasıdır. $|KG| = 2\text{ cm}$ olduğuna göre $|AD|$ kaç cm'dir?

    • A) 10
    • B) 12
    • C) 14
    • D) 16
    • E) 18

17. $m(\angle A) = 90^\circ$ olan bir ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezidir. Hipotenüs uzunluğu $|BC| = 18\text{ cm}$ olduğuna göre $|AG|$ kaç cm'dir?

    • A) 3
    • B) 4
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 9

18. Bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. ABC üçgeninin alanı $72\text{ cm}^2$ olduğuna göre ABG üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

    • A) 24
    • B) 18
    • C) 36
    • D) 12
    • E) 30

19. Kenar uzunlukları $|AB| = 7\text{ cm}$, $|AC| = 9\text{ cm}$ ve $|BC| = 8\text{ cm}$ olan bir ABC üçgeninde BC kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

    • A) 5
    • B) 6
    • C) $2\sqrt{10}$
    • D) $\sqrt{43}$
    • E) 7

20. Bir ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. $AG \perp BG$, $|AG| = 6\text{ cm}$ ve $|BG| = 8\text{ cm}$ olduğuna göre $|CG|$ kaç cm'dir?

    • A) 8
    • B) 9
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 15

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.