Fonksiyonların Türevi Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 3, & x < 1 \\ 2x, & x \ge 1 \end{cases}$ biçiminde tanımlanan $f$ fonksiyonunun $x = 1$ noktasındaki türevi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • A) Fonksiyon bu noktada süreksiz olduğu için türevi yoktur.
   • B) Fonksiyonun bu noktadaki türevi 0'dır.
   • C) Fonksiyonun bu noktadaki türevi 2'dir.
   • D) Fonksiyon bu noktada sürekli olmasına karşın sol ve sağ türevleri eşit olmadığından türevi yoktur.
   • E) Fonksiyon bu noktada dikey teğete sahip olduğundan türevi yoktur.
2. 2.

   $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 5x + 6} + |x - 4|$ fonksiyonu kaç farklı $x$ gerçek sayı değeri için türevsizdir?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 5
3. 3.

   $f(x) = \sqrt[3]{x - 2}$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevinin varlığı hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • A) Fonksiyon bu noktada tanımsız olduğu için türevi yoktur.
   • B) Fonksiyonun bu noktada sol ve sağ limitleri farklı olduğu için türevi yoktur.
   • C) Fonksiyonun bu noktadaki teğeti yatay olduğundan türevi sıfırdır.
   • D) Fonksiyon bu noktada süreksiz olduğu için türevi yoktur.
   • E) Fonksiyon bu noktada sürekli olmasına rağmen dikey teğete sahip olduğu için türevi yoktur.
4. 4.

   $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b, & x \le 2 \\ 3x - 1, & x > 2 \end{cases}$ fonksiyonu her $x \in \mathbb{R}$ için türevlenebilir olduğuna göre $a + b$ toplamı kaçtır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6
5. 5.

   $f(x) = |x^2 - 9|$ fonksiyonunun türevinin olmadığı $x$ değerlerinin çarpımı kaçtır?

   • A) -18
   • B) -9
   • C) 0
   • D) 6
   • E) 9

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.