Üstel ve Logaritmik Referans Fonksiyonlar Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   $f: \mathbb{R} \to (0, \infty)$, $f(x) = e^x$ fonksiyonunun tersi $g: (0, \infty) \to \mathbb{R}$, $g(x) = \ln x$ doğal logaritma fonksiyonudur. $f(a) = b$ olduğuna göre, $g(b^3)$ ifadesinin $a$ türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $a^3$
   • B) $\frac{a}{3}$
   • C) $3 + a$
   • D) $3a$
   • E) $e^{3a}$
2. 2.

   $f(x) = 10^x$ fonksiyonunun tersi $g(x) = \log x$ fonksiyonudur. Buna göre $f(x)$ fonksiyonunun grafiği $y$ eksenini $(0, 1)$ noktasında kestiğine göre, $g(x)$ fonksiyonunun grafiğinin eksenleri kestiği nokta aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $y$ eksenini $(0, 1)$ noktasında keser.
   • B) $x$ eksenini $(1, 0)$ noktasında keser.
   • C) $x$ eksenini $(0, 0)$ noktasında keser.
   • D) $y$ eksenini $(0, 10)$ noktasında keser.
   • E) $x$ eksenini $(10, 0)$ noktasında keser.
3. 3.

   Grafiği verilen $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ azalan üstel fonksiyonunun tersi $g(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$ fonksiyonudur. Buna göre $g(x)$ fonksiyonunun grafiğinin ve değişiminin özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) Tanım kümesi tüm gerçek sayılardır ve artandır.
   • B) $y$ eksenini $(0, 1)$ noktasında keser ve artandır.
   • C) Tanım kümesi $(0, \infty)$ aralığıdır ve azalandır.
   • D) Görüntü kümesi $(0, \infty)$ aralığıdır ve azalandır.
   • E) $x$ eksenini kesmez ve daima artandır.
4. 4.

   Aşağıda $f(x) = b^x$ üstel fonksiyonu ve tersi $g(x) = \log_b x$ fonksiyonuna ait bazı eşleşmeler verilmiştir: $f(k) = m$ ve $g(n) = p$ Buna göre $m = n$ olduğunda $k$ ile $p$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $k = p$
   • B) $k + p = 0$
   • C) $k \cdot p = 1$
   • D) $k = b^p$
   • E) $p = b^k$
5. 5.

   Tanımlı olduğu aralıkta $f(x) = 5^x$ üstel fonksiyonunun görüntü kümesi $(0, \infty)$ pozitif gerçek sayılar kümesidir. Buna göre $f$ fonksiyonunun tersi olan $g(x) = \log_5 x$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $\mathbb{R}$
   • B) $(-\infty, 0)$
   • C) $[0, \infty)$
   • D) $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
   • E) $(0, \infty)$
6. 6.

   Şekilde $f(x) = 2^x$ üstel fonksiyonu ve tersi olan $g(x) = \log_2 x$ logaritma fonksiyonunun grafikleri ile $y = x$ simetri ekseni gösterilmiştir. Buna göre $f$ fonksiyonu üzerindeki $A(3, 8)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği olan $B$ noktası $g$ fonksiyonu üzerinde hangi koordinatlara sahiptir?

   • A) $(-3, -8)$
   • B) $(8, 3)$
   • C) $(3, -8)$
   • D) $(8, -3)$
   • E) $(3, 8)$
7. 7.

   $f(x) = a^x$ ($a > 1$) üstel fonksiyonunun grafiği ile bu fonksiyonun tersi olan $g(x) = \log_a x$ logaritma fonksiyonunun grafiği analitik düzlemde yer almaktadır. Buna göre $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri hangi doğruya göre birbirinin simetriğidir?

   • A) $x$ ekseni
   • B) $y$ ekseni
   • C) $y = -x$ doğrusu
   • D) $y = x$ doğrusu
   • E) $y = 0$ doğrusu
8. 8.

   Aşağıda $f(x) = 3^x$ üstel fonksiyonunun bazı değerleri ile tersi olan $g(x) = \log_3 x$ fonksiyonunun değer tablosu verilmiştir. $x$-1012 $f(x)$$\frac{1}{3}$139 Buna göre $g(x)$ fonksiyonunda $g(9) + g(1)$ toplamının değeri kaçtır?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 2
   • D) 3
   • E) 4
9. 9.

   Gerçek sayılarda tanımlı $g(x) = -3 \cdot 2^{1-x} + 6$ fonksiyonu için aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

   • A) Gerçek sayılar kümesinde azalandır.
   • B) Görüntü kümesi $(-\infty, 6)$ aralığıdır.
   • C) Yatay asimptotu $y = 6$ doğrusudur.
   • D) Koordinat başlangıç noktasından geçer.
   • E) Gerçek sayılar kümesinde bire bir fonksiyondur.
10. 10.

    $f(x) = 5^x$ fonksiyonunun grafiğinin $y$ eksenine göre simetriği alınıp ardından 3 birim aşağı ötelenmesiyle $g(x)$ fonksiyonu elde ediliyor. Buna göre $g(x)$ fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $g(x) = -5^x - 3$
    • B) $g(x) = 5^{x-3}$
    • C) $g(x) = 5^{-x} + 3$
    • D) $g(x) = -5^{x-3}$
    • E) $g(x) = 5^{-x} - 3$
11. 11.

    $f(x) = 2^x$ fonksiyonunun ötelenmesiyle elde edilen $g(x) = 2^{x+2} - 16$ fonksiyonunun grafiğinin $x$ eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

    • A) 4
    • B) 2
    • C) 3
    • D) 1
    • E) 0
12. 12.

    $f(x) = a^x$ referans fonksiyonundan türetilen $g(x) = k \cdot f(x) + s$ fonksiyonunun yatay asimptotu $y = -2$ doğrusudur. Bu fonksiyonun grafiği $A(0, 1)$ ve $B(1, 4)$ noktalarından geçtiğine göre $a + k + s$ toplamı kaçtır?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) 4
    • D) 3
    • E) 5
13. 13.

    $0 < a < 1$ olmak üzere $f(x) = a^x$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $g(x) = f(-x + 2) + 1$ fonksiyonunun nitel özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • A) Görüntü kümesi $(-\infty, 1)$ aralığıdır.
    • B) Gerçek sayılar kümesinde artandır.
    • C) Gerçek sayılar kümesinde azalandır.
    • D) Yatay asimptotu $y = -1$ doğrusudur.
    • E) $y$ eksenini ordinatı negatif olan bir noktada keser.
14. 14.

    Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 3^{-x}$ referans fonksiyonu veriliyor. Buna göre $g(x) = -f(x) + 5$ fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) $(-\infty, 5)$
    • B) $(5, \infty)$
    • C) $(-\infty, -5)$
    • D) $[5, \infty)$
    • E) $(0, 5)$
15. 15.

    Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 2^x$ referans fonksiyonu veriliyor. Buna göre $g(x) = 2^{x-1} + 3$ fonksiyonunun yatay asimptotunun denklemi ile $y$ eksenini kestiği noktanın ordinatı toplamı kaçtır?

    • A) $\frac{11}{2}$
    • B) 6
    • C) $\frac{13}{2}$
    • D) 7
    • E) $\frac{15}{2}$

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.