Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlardan Elde Edilen Denklem ve Eşitsizlikler Kazanım Test Çöz

Sorular

1. 1.

   Bir göldeki alg popülasyonunun kapladığı alan zamana bağlı olarak $A(t) = 50 \cdot (1{,}5)^t$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada $t$ geçen süreyi hafta cinsinden, $A(t)$ ise alglerin kapladığı alanı metrekare ($\text{m}^2$) cinsinden göstermektedir. Alglerin kapladığı alanın $112{,}5\text{ m}^2$ değerine ulaşması için kaç hafta geçmelidir?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6
2. 2.

   Sıcak bir içeceğin oda sıcaklığında soğuma süreci Newton'ın soğuma kanununa göre $T(t) = 20 + 70 \cdot e^{-0{,}05 t}$ denklemi ile modellenmektedir. Burada $t$ geçen süreyi dakika cinsinden, $T(t)$ ise içeceğin $^\circ\text{C}$ cinsinden sıcaklığını göstermektedir. Buna göre içeceğin sıcaklığının $55^\circ\text{C}$'ye düşmesi için kaç dakika geçmelidir? ($\ln 2 \approx 0{,}7$)

   • A) 10
   • B) 12
   • C) 14
   • D) 16
   • E) 18
3. 3.

   Bir yalıtım malzemesinden geçen ışık şiddeti malzemenin kalınlığına bağlı olarak azalmaktadır. Malzemeden geçen ışık şiddeti $I(x) = I_0 \cdot (0{,}8)^x$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada $x$ malzemenin santimetre cinsinden kalınlığını, $I_0$ gelen ilk ışık şiddetini, $I(x)$ ise geçen ışık şiddetini temsil etmektedir. Buna göre geçen ışık şiddetinin başlangıçtaki şiddetin $\%51{,}2$'sine düşmesi için malzemenin kalınlığı kaç cm olmalıdır?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6
4. 4.

   Yeni piyasaya sürülen bir teknolojik ürünün günlük satış miktarı zamana bağlı olarak $S(t) = 500 \cdot \ln(t + 1)$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada $t$ ürünün satışa sunulmasından itibaren geçen gün sayısını, $S(t)$ ise günlük satış adedini göstermektedir. Buna göre günlük satış adedinin 1500 olması için ürünün piyasaya sürülmesinden itibaren kaç gün geçmelidir? ($e^3 \approx 20{,}1$)

   • A) 18
   • B) 19
   • C) 20
   • D) 21
   • E) 19,1
5. 5.

   Deprem büyüklüğü $M$ ile açığa çıkan enerji $E$ (erg cinsinden) arasındaki ilişki $\log E = 11{,}8 + 1{,}5 \cdot M$ eşitliğiyle tanımlanmaktadır. Buna göre büyüklüğü 7 olan bir depremde açığa çıkan enerji miktarı $E$, büyüklüğü 5 olan bir depremde açığa çıkan enerji miktarının kaç katıdır?

   • A) 10
   • B) 100
   • C) 300
   • D) 1000
   • E) 1500
6. 6.

   Radyoaktif bir elementin kütlesinin zamana göre bozunumu $m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{15}}$ modeli ile ifade edilmektedir. Burada $m_0$ başlangıç kütlesini (gram), $t$ geçen süreyi gün cinsinden, $m(t)$ ise kalan kütleyi göstermektedir. Başlangıçta 160 gram olan bu elementten geriye 5 gram kalması için kaç gün geçmesi gerekir?

   • A) 45
   • B) 60
   • C) 75
   • D) 90
   • E) 105
7. 7.

   Bir yatırım hesabına yatırılan ana paranın zamana bağlı getirisini modelleyen fonksiyon $A(t) = P \cdot (1{,}1)^t$ biçimindedir. Burada $P$ yatırılan ana parayı, $t$ geçen süreyi yıl cinsinden, $A(t)$ ise $t$ yıl sonraki toplam birikimi göstermektedir. Buna göre bu hesaptaki toplam birikimin yatırılan ana paranın en az 1,21 katına ulaşması için en az kaç yıl geçmelidir?

   • A) 1
   • B) 4
   • C) 3
   • D) 2
   • E) 5
8. 8.

   Ses şiddeti düzeyi $L$, desibel (dB) cinsinden $L = 10 \cdot \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ bağıntısı ile belirlenir. Bu formülde $I$ sesin şiddetini, $I_0$ ise işitme eşiği olan $10^{-12}\text{ W/m}^2$ sabit değerini temsil etmektedir. Buna göre ses şiddeti $I = 10^{-7}\text{ W/m}^2$ olan bir ortamın ses düzeyi kaç desibeldir?

   • A) 50
   • B) 60
   • C) 70
   • D) 80
   • E) 90
9. 9.

   Bir kimya deneyinde çözeltinin pH değeri $\text{pH} = -\log[\text{H}^+]$ formülü ile hesaplanmaktadır. Formüldeki $[\text{H}^+]$, çözeltideki hidrojen iyonu derişimini (mol/L) ifade etmektedir. Hidrojen iyonu derişimi $10^{-4}\text{ mol/L}$ olan bir çözeltinin asitliği azaltılarak hidrojen iyonu derişimi $10^{-6}\text{ mol/L}$ seviyesine düşürüldüğünde çözeltinin pH değeri kaç birim artar?

   • A) 1
   • B) 3
   • C) 2
   • D) 4
   • E) 10
10. 10.

    Bir biyoloji laboratuvarında çoğalan bakteri popülasyonunun zamana bağlı değişimi $N(t) = 400 \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ fonksiyonu ile modellenmektedir. Burada $t$ geçen süreyi saat cinsinden, $N(t)$ ise ortamdaki bakteri sayısını göstermektedir. Buna göre ortamdaki bakteri sayısının 6400'e ulaşması için kaç saat geçmesi gerekir?

    • A) 9
    • B) 12
    • C) 15
    • D) 18
    • E) 24

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.