İSTATİSTİKSEL ARAŞTIRMA SÜRECİ Kazanım Test Çöz

Sorular

1. İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişki için hesaplanan veriler şunlardır: $s_x = 4$, $s_y = 6$ ve korelasyon katsayısı $r = 0{,}80$ Buna göre en küçük kareler regresyon doğrusunun eğimi ($b$) kaçtır?

   • A) 0,60
   • B) 1,20
   • C) 0,80
   • D) 1,50
   • E) 0,53

2. Bir araştırmada iki nicel değişken arasındaki ilişki incelenmiş ve belirleme katsayısı $R^2 = 0{,}75$ olarak hesaplanmıştır. Bu değere dayalı olarak aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

   • A) Bağımlı değişkendeki değişimin %75'i bağımsız değişken tarafından açıklanmaktadır.
   • B) Bağımsız değişkenin değerindeki artış bağımlı değişkeni %75 oranında artırmaktadır.
   • C) İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı kesinlikle 0,75'tir.
   • D) Veri noktalarının %25'i regresyon doğrusunun tam üzerinde yer almaktadır.
   • E) Bağımsız değişkendeki varyansın %75'i bağımlı değişken kaynaklıdır.

3. Beş farklı veri çifti üzerinde yapılan hesaplamalarda ortalamalar $\bar{x} = 6$, $\bar{y} = 14$ ve regresyon eğimi $b = 1{,}5$ olarak belirlenmiştir. En küçük kareler regresyon doğrusunun denklemi $\hat{y} = a + bx$ olduğuna göre sabit terim $a$ kaçtır?

   • A) 9
   • B) 6
   • C) 4
   • D) 7
   • E) 5

4. İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi gösteren regresyon doğrusunun eğimi $b = -1{,}5$ ve kesim noktası $a = 40$'tır. Buna göre bağımsız değişkenin ($x$) değeri $4$ birim artırıldığında bağımlı değişkenin tahmin değerinde ($\hat{y}$) nasıl bir değişim gerçekleşir?

   • A) 6 birim artar.
   • B) 6 birim azalır.
   • C) 4 birim azalır.
   • D) 1,5 birim artar.
   • E) 40 birim azalır.

5. İki nicel değişken arasında kurulan doğrusal regresyon modelinde belirleme katsayısı $R^2 = 0{,}64$ olarak bulunmuştur. İki değişken arasında ters yönlü (negatif) bir ilişki olduğu bilindiğine göre Pearson korelasyon katsayısı $r$ kaçtır?

   • A) 0,80
   • B) -0,64
   • C) -0,80
   • D) 0,64
   • E) -0,32

6. İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmada elde edilen aşağıdaki korelasyon katsayılarından hangisi en güçlü doğrusal ilişkiyi gösterir?

   • A) $r = 0{,}78$
   • B) $r = -0{,}45$
   • C) $r = 0{,}15$
   • D) $r = -0{,}91$
   • E) $r = 0{,}85$

7. İki nicel değişken için belirlenen en küçük kareler regresyon doğrusu $\hat{y} = 3x + 10$ denklemine sahiptir. Gözlenen veri çifti $(4, 25)$ olduğuna göre bu noktaya ait kalıntı (artık) değeri kaçtır?

   • A) 3
   • B) -3
   • C) 2
   • D) -2
   • E) 5

8. İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi belirten regresyon doğrusu $\hat{y} = 120 - 4x$ olarak modellenmiştir. Bu modele göre $x$ değişkeninin değeri $15$ birim olduğunda tahmin edilen $y$ değeri kaçtır?

   • A) 40
   • B) 50
   • C) 75
   • D) 60
   • E) 80

9. Serpilme grafiğinde veri noktalarının sol alttan sağ üste doğru dar bir doğrusal hat boyunca dizildiği görülmektedir. Bu serpilme grafiğiyle gösterilen iki değişken arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

   • A) Değişkenler arasında kuvvetli pozitif yönlü doğrusal ilişki vardır.
   • B) Değişkenler arasında kuvvetli negatif yönlü doğrusal ilişki vardır.
   • C) Değişkenlerden biri artarken diğeri kesinlikle azalmaktadır.
   • D) İki değişken arasında doğrusal hiçbir ilişki bulunmamaktadır.
   • E) Korelasyon katsayısı sıfıra çok yakın bir değerdedir.

10. Bir araştırmada incelenen iki nicel değişken arasındaki doğrusal korelasyon katsayısı $r = -0{,}88$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu iki değişken arasındaki ilişki türü ve yönü aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Zayıf pozitif yönlü ilişki
    • B) Güçlü negatif yönlü ilişki
    • C) Kusursuz pozitif yönlü ilişki
    • D) Doğrusal olmayan zayıf ilişki
    • E) İki değişken arasında ilişki yoktur

11. Bir fabrikada işçilerin haftalık çalışma saati ($x$) ile üretilen hatalı ürün adedi ($y$) arasındaki korelasyon katsayısı $r = 0{,}60$ olarak hesaplanmıştır. Kalite yöneticisi, "Hatalı ürün miktarındaki toplam değişimin %60'ı doğrudan çalışma saatinden kaynaklanmaktadır." şeklinde bir rapor sunmuştur. Yöneticinin bu istatistiksel raporuna getirilecek en doğru düzeltme aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Korelasyon katsayısı pozitif olduğunda bağımsız değişkenin bağımlı değişkene hiçbir etkisi olamaz.
    • B) Çalışma saati ile hatalı ürün adedi arasındaki açıklanan varyans oranı her zaman $1 - r = 0{,}40$ ile bulunur.
    • C) Katsayı $0{,}60$ olduğunda iki değişken arasında tam doğrusal bir fonksiyonel bağıntı vardır.
    • D) Bağımlı değişkendeki değişimin açıklanma oranı belirlilik katsayısı ile bulunur; bu oran $r^2 = (0{,}60)^2 = 0{,}36$ olup %36'dır.
    • E) Hatalı ürün adedi sadece aritmetik ortalama ile modellenebilir, korelasyon kullanılamaz.

12. Bir ülkede son 20 yıl boyunca yıllık tüketilen çikolata miktarı ile aynı yıllarda uzaya fırlatılan uydu sayısı arasında $r = 0{,}96$ değerinde çok yüksek bir korelasyon katsayısı belirlenmiştir. Bir köşe yazarı, çikolata tüketiminin uzay teknolojilerini doğrudan geliştirdiğini iddia etmiştir. Bu iddiaya karşı öne sürülebilecek en sağlam bilimsel argüman hangisidir?

    • A) Zaman içinde birlikte artış gösteren bağımsız iki değişken arasında mantıksal ve fiziksel bağ olmadan hesaplanan bu korelasyon sahte (anlamsız) bir korelasyondur.
    • B) Korelasyon katsayısı $0{,}96$ olduğunda regresyon modeli yerine sadece medyan hesabı yapılmalıdır.
    • C) Uydu sayısı nicel bir değişken olmadığı için korelasyon katsayısı yanlış hesaplanmıştır.
    • D) İki değişkenin korelasyonu yüksek olduğunda belirlilik katsayısı sıfıra eşit olmak zorundadır.
    • E) Çikolata tüketimi azaldığında uydu sayısı kesinlikle negatif değerler almak zorundadır.

13. Farklı şehirlerdeki kütüphane sayısı ile bu şehirlerdeki trafik kazası sayısı arasında $r = 0{,}82$ düzeyinde pozitif bir ilişki bulunmuştur. Bir haber bülteninde bu veri "Yeni kütüphaneler açmak trafik kazalarının artmasına yol açmaktadır." başlığıyla sunulmuştur. Bu haberdeki iddiayı geçersiz kılan temel istatistiksel açıklama aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Trafik kazası sayısı sürekli nicel bir değişken olarak kabul edilemez.
    • B) İki nicel değişken arasında pozitif ilişki varsa katsayı $1$'den büyük olmak zorundadır.
    • C) Şehirlerin toplam nüfusu hem kütüphane sayısını hem de kaza sayısını birlikte artıran ortak bir gizli değişkendir.
    • D) Kütüphane sayısının fazla olması durumunda korelasyon katsayısı daima negatif olmalıdır.
    • E) Regresyon doğrusunun eğimi sıfırdan küçük olduğu için haberdeki çıkarım anlamsızdır.

14. İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen bir çalışmada korelasyon katsayısı $r = -0{,}94$ olarak hesaplanmıştır. Bir değerlendirici, "Elde edilen değer sıfırdan küçük olduğu için değişkenler arasındaki ilişki neredeyse yok denecek kadar zayıftır." çıkarımını yapmıştır. Bu çıkarımın matematiksel bakımdan hatalı olmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Korelasyon katsayısının negatif olması verilerin standart sapmalarının negatif olduğunu gösterir.
    • B) Korelasyon katsayısı $-1$ ile $+1$ aralığında değer alamayacağından hesaplama zaten yanlıştır.
    • C) Değerlendirici korelasyon katsayısı yerine sadece aritmetik ortalamaların farkını incelemelidir.
    • D) Negatif korelasyon daima değişkenlerden birinin nicel olmadığını ifade eder.
    • E) Katsayının eksi işareti sadece ilişkinin ters yönlü olduğunu belirtir; mutlak değerce 1'e çok yakın olması ilişkinin son derece güçlü olduğunu gösterir.

15. 12 gözlemden oluşan iki nicel değişkene ait verilerde korelasyon katsayısı $r = 0{,}15$ olarak bulunmuştur. Ancak veri kümesindeki tek bir aykırı değer çıkarıldığında korelasyon katsayısının $r = 0{,}89$'a yükseldiği görülmüştür. Bu durumu değerlendiren bir araştırmacının yapması gereken en doğru istatistiksel yorum hangisidir?

    • A) Korelasyon katsayısı değiştiği için tüm veri kümesi analiz dışı bırakılmalıdır.
    • B) Tek bir aykırı değer genel doğrusal ilişkiyi maskelemiş olabileceğinden, aykırı değerin kaynağı incelenmeli ve model buna göre tartışılmalıdır.
    • C) İlk hesaplanan katsayı geçerlidir çünkü gözlem sayısı azaldıkça istatistiksel sonuçlar daima geçersizleşir.
    • D) Aykırı değerler korelasyon katsayısının sadece işaretini etkiler, büyüklüğünü asla değiştiremez.
    • E) $r = 0{,}89$ değeri değişkenler arasında kesin bir nedensellik bağı olduğunu ispatlar.

16. Bir büyüme araştırmasında 10 ile 18 yaş arasındaki bireylerin yaş ($x$) ve boy uzunluğu ($y$) değişkenleri arasında güçlü pozitif doğrusal bir model kurulmuştur. Bir analist, kurulan bu regresyon denklemine 70 yaş değerini yazarak 70 yaşındaki bir bireyin boyunun yaklaşık 3,60 metre olacağını öngörmüştür. Bu öngörünün matematiksel ve istatistiksel açıdan hatalı olmasının temel gerekçesi nedir?

    • A) Yaş ve boy değişkenleri nicel değişken sınıfına girmediği için regresyon modeli kurulamaz.
    • B) Doğrusal modellerde yalnızca negatif korelasyona sahip veriler için tahmin yapılabilir.
    • C) Yaş değişkeninin karesi alınmadan yapılan tüm regresyon modelleri tanımsızdır.
    • D) Veri toplama aralığının dışındaki bir değer için tahmin yapılması (ekstrapolasyon) yanıltıcı ve geçersiz sonuçlar üretir.
    • E) Korelasyon katsayısı pozitif olduğunda regresyon doğrusunun eğimi daima sıfıra eşit olmak zorundadır.

17. İki nicel değişken arasındaki ilişki incelendiğinde Pearson korelasyon katsayısı $r = 0{,}02$ olarak hesaplanmıştır. Raporu hazırlayan uzman, bu sonuca dayanarak "İncelenen iki değişken arasında kesinlikle hiçbir ilişki veya örüntü yoktur." yargısına varmıştır. Bu istatistiksel yargıya yönelik en uygun eleştiri aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Pearson korelasyon katsayısının sıfıra yakın olması yalnızca doğrusal bir ilişkinin olmadığını gösterir; değişkenler arasında güçlü bir eğrisel ilişki bulunabilir.
    • B) Korelasyon katsayısı pozitif bir değer aldığından değişkenler arasında zayıf da olsa mükemmel bir nedensellik vardır.
    • C) İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için korelasyon katsayısı yerine sadece standart sapma kullanılmalıdır.
    • D) Korelasyon katsayısı sıfıra yakın olduğunda bağımlı değişkenin ortalaması her zaman bağımsız değişkeninkine eşit olur.
    • E) Katsayının $0{,}02$ çıkması verilerin hatalı toplandığını ve analizin geçersiz olduğunu tek başına ispatlar.

18. Bir araştırmada dondurma satış miktarı ile denizdeki boğulma vakaları arasında pozitif ve güçlü bir doğrusal ilişki ($r = 0{,}88$) tespit edilmiştir. Araştırmacı bu veriye dayanarak "Dondurma tüketiminin artması boğulma vakalarını doğrudan artırmaktadır." yorumunu yapmıştır. Bu istatistiksel yoruma karşı geliştirilebilecek en geçerli eleştiri aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) Korelasyon katsayısı 1'den küçük olduğu için iki değişken arasında anlamlı bir ilişki kurulamaz.
    • B) Boğulma vakaları nicel bir değişken olmadığından korelasyon katsayısı hesaplanamaz.
    • C) İki değişken arasındaki yüksek korelasyon bir neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz; hava sıcaklığı gibi bir gizli değişken her iki durumu da etkilemiş olabilir.
    • D) Dondurma satış miktarı bağımsız değil, doğrudan bağımlı değişken olarak seçilmelidir.
    • E) Doğrusal model yerine ikinci dereceden bir eğri kullanılsaydı korelasyon katsayısı negatif çıkardı.

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.