Faiz Problemleri Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Faiz hesaplamalarında kullanılan temel değişkenler şunlardır:

   • A (Anapara): Faiz getirisi elde etmek üzere bankaya yatırılan veya borç olarak alınan başlangıç parasıdır.
   • n (Faiz Oranı): Aksi belirtilmedikçe yıllık olarak ifade edilen yüzdelik faiz oranıdır.
   • t (Zaman): Paranın faizde kaldığı süredir.
   • F (Faiz Tutarı): Süre sonunda elde edilen getiri miktarıdır.

   Paranın yıllık olarak faize yatırılması durumunda kullanılan temel basit faiz formülü:

   $F = \frac{A \cdot n \cdot t}{100}$

   Süre sonunda hesaptaki toplam para miktarı Toplam Tutar = Anapara + Faiz (A + F) şeklinde hesaplanır.

   Faiz problemlerinde faiz oranı yıllık verilirken süre ay veya gün cinsinden ifade edilebilir. Bu durumlarda zaman birimi yıla dönüştürülerek formül uygulanır:

   • Aylık Faiz (t ay için): 1 yıl 12 ay olduğundan faiz formülü $F = \frac{A \cdot n \cdot t}{1200}$ biçimini alır.
   • Günlük Faiz (t gün için): Ticari hesaplamalarda 1 yıl 360 gün kabul edildiğinden faiz formülü $F = \frac{A \cdot n \cdot t}{36000}$ şeklinde uygulanır.

   Uygulama Örneği: 12.000 TL, yıllık %20 faiz oranıyla 8 aylığına faize yatırıldığında elde edilen faiz:

   $F = \frac{12000 \cdot 20 \cdot 8}{1200} = 1600\text{ TL}$

   Süre sonundaki toplam birikim ise 12.000 + 1.600 = 13.600 TL olur.

   Bileşik Faiz: Her dönemin sonunda elde edilen faiz getirisinin anaparaya eklenmesi ve sonraki dönemde bu yeni toplam tutar üzerinden faiz işletilmesi sistemidir.

   Yıllık bileşik faiz uygulandığında dönem sonundaki toplam tutar (S) formülü:

   $S = A \cdot \left(1 + \frac{n}{100}\right)^t$

   Elde edilen toplam bileşik faiz geliri ise toplam tutardan başlangıçtaki anaparanın çıkarılmasıyla bulunur:

   $F = S - A$

   Önemli Fark: Basit faizde faiz getirisi yalnızca başlangıçtaki sabit anapara üzerinden hesaplanırken, bileşik faizde faizin de faizi hesaplandığı için toplam getiri zamanla katlanarak artar.