Ücretsiz Kullanmaya Başla

Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

KPSS · KPSS · Matematik · Sayılar

KPSS Matematik dersi Bölünebilme Kuralları konu anlatımı.

Konu anlatımı notları

  1. Son Basamağa Bağlı Bölünebilme Kuralları

    Bir tam sayının belirli bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini belirlemek için bölme işlemi yapmadan kullanılan pratik yöntemlere bölünebilme kuralları denir.

    • 2 ile Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam çift olan (0, 2, 4, 6, 8) tüm tam sayılar 2 ile tam bölünür. Bir tam sayının 2 ile bölümünden kalan, birler basamağının 2 ile bölümünden kalana eşittir.
    • 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olan tam sayılar 5 ile tam bölünür. Bir tam sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir.
    • 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olan tam sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, doğrudan o sayının birler basamağındaki rakamdır.
    • 4 ile Bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayı 00 veya 4'ün tam katı ise o sayı 4 ile tam bölünür.
    • 8 ile Bölünebilme: Sayının son üç basamağının oluşturduğu üç basamaklı sayı 000 veya 8'in tam katı ise o sayı 8 ile tam bölünür.

    Basamak Değerleri ve Ağırlıklı Toplam Kuralları

    Bazı bölünebilme kuralları, sayının tüm basamaklarındaki rakamların toplamı ya da belirli katsayılarla çarpımının toplamı üzerinden tanımlanır.

    • 3 ile Bölünebilme: Bir tam sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür. Sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
    • 9 ile Bölünebilme: Bir tam sayının rakamları toplamı 9'un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
    • 11 ile Bölünebilme: Sayının basamakları birler basamağından başlanarak sola doğru sırasıyla (+), (-), (+), (-) işaretleriyle gruplandırılır. Elde edilen cebirsel toplam 11'in tam katı (0, 11, -11, 22, ...) ise sayı 11 ile tam bölünür. Toplam negatif çıkarsa sonuca 11 veya katları eklenerek pozitif kalan elde edilir.

    Bileşik Sayılarla Bölünebilme Mantığı

    Aralarında asal iki çarpanı a ve b olan bir pozitif tam sayıya bölünebilme kuralı, hem a hem de b ile bölünebilme koşullarının aynı anda sağlanması esasına dayanır.

    • 6 ile Bölünebilme: Sayı hem 2 hem de 3 ile tam bölünmelidir.
    • 12 ile Bölünebilme: Sayı hem 3 hem de 4 ile tam bölünmelidir.
    • 15 ile Bölünebilme: Sayı hem 3 hem de 5 ile tam bölünmelidir.
    • 36 ile Bölünebilme: Sayı hem 4 hem de 9 ile tam bölünmelidir.

    Önemli Kural: Seçilen çarpanların mutlaka aralarında asal olması gerekir. Örneğin bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 6 kuralları ayrı ayrı kullanılamaz; çünkü 2 ve 6 aralarında asal değildir.

    Kalan Hesaplama İlkesi: Bir x sayısının a ve b aralarında asal çarpanlarından elde edilen kalanlar bilindiğinde, Çin Kalan Teoremi veya kalanlar aritmetiği kullanılarak a × b ile bölümünden kalan tek bir değer olarak belirlenir.