Kütle Çekim ve Kepler Yasası Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Sürtünmesiz ve homojen özkütleye sahip $R$ yarıçaplı bir gezegenin tam merkezinden geçen düz bir tünel açılmıştır. Gezegen yüzeyinden tünele serbest bırakılan $m$ kütleli bir cisim tünel içinde basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu cismin gezegen merkezinden geçerken sahip olduğu hız ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? (Gezegen yüzeyindeki çekim ivmesi $g$'dir.)

   • A) $\sqrt{g R}$
   • B) $\sqrt{2g R}$
   • C) $\sqrt{\frac{g R}{2}}$
   • D) $g R$
   • E) $2g R$

2. Kütlesi $m$ olan bir uzay aracı Dünya çevresinde $R_1$ yarıçaplı dairesel yörüngeden daha dıştaki $R_2$ yarıçaplı dairesel yörüngeye geçirilmek isteniyor. Aracın motorları kısa süreliğine ateşlenerek enerji sağlandığına göre bu geçiş sürecinde uzay aracını kurtulma hızına ulaştırmadan yeni kararlı yörüngeye oturtmak için yapılan iş aşağıdakilerden hangisidir?

   • A) $G M m \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
   • B) $\frac{1}{2} G M m \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$
   • C) $2 G M m \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
   • D) $\frac{1}{2} G M m \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$
   • E) $\frac{1}{4} G M m \left(\frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_1}\right)$

3. Türksat haberleşme uyduları gibi yer eşzamanlı uydular, Dünya yüzeyindeki bir gözlemciye göre uzayda hep aynı noktada sabit duruyormuş gibi görünür. Bu durumun gerçekleşebilmesi için uydunun yörünge hareketiyle ilgili aşağıda verilen şartlardan hangisi zorunludur?

   • A) Dolanım periyodunun Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönme periyoduna eşit olması
   • B) Çizgisel hızının Dünya'nın ekvatordaki çizgisel hızına eşit büyüklükte olması
   • C) Yörünge yarıçapının Dünya yarıçapına eşit olması
   • D) Kutpsal yörüngede kuzeyden güneye doğru dönmesi
   • E) Kütlesinin Dünya'nın kütlesine oranı belirli bir kritik değere eşit olması

4. Bir gezegenin ortalama özkütlesi $d$, yarıçapı ise $R$'dir. Aynı maddeden yapılmış (özkütlesi aynı) fakat yarıçapı $3R$ olan başka bir gezegenin yüzeyindeki kütle çekim ivmesi, ilk gezegenin yüzeyindeki ivmenin kaç katıdır?

   • A) 1
   • B) 9
   • C) $\frac{1}{3}$
   • D) 27
   • E) 3

5. Kütleleri sırasıyla $M$ ve $3M$ olan iki yıldız, aralarındaki uzaklık $d$ olacak şekilde ortak kütle merkezleri etrafında dairesel yörüngelerde dönmektedir. Yıldızların birbirine uyguladığı kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü $F$ olduğuna göre, $M$ kütleli yıldızın kütle merkezine göre dönme yarıçapı kaç $d$'dir?

   • A) $\frac{1}{4}$
   • B) $\frac{1}{3}$
   • C) $\frac{3}{4}$
   • D) $\frac{2}{3}$
   • E) $\frac{1}{2}$

6. Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dönmekte olan bir gezegen günberi konumundan günöte konumuna doğru hareket etmektedir. Buna göre gezegenin bu hareketi sırasında; I. Güneş'e göre eylemsizlik momenti, II. Güneş'e göre açısal hızı, III. Güneş'in gezegene uyguladığı kütle çekim torku niceliklerinden hangileri artış gösterir?

   • A) Yalnız I
   • B) Yalnız II
   • C) Yalnız III
   • D) I ve II
   • E) II ve III

7. Dünya çevresinde $r$ yarıçaplı dairesel yörüngede dolanmakta olan bir uydunun yörünge yarıçapı roketlerin ateşlenmesi sonucu $2r$ konumuna çıkarılıyor. Bu işlem sonucunda uydunun çizgisel hızı, dolanım periyodu ve mekanik enerjisi ilk durumuna göre nasıl değişir?

   • A) Çizgisel hız artar, Periyot artar, Mekanik enerji artar
   • B) Çizgisel hız azalır, Periyot azalır, Mekanik enerji azalır
   • C) Çizgisel hız azalır, Periyot artar, Mekanik enerji azalır
   • D) Çizgisel hız azalır, Periyot artar, Mekanik enerji artar
   • E) Çizgisel hız artar, Periyot azalır, Mekanik enerji değişmez

8. K gezegeninin kütlesi L gezegeninin kütlesinin 8 katı, yarıçapı ise L gezegeninin yarıçapının 2 katıdır. K gezegeninin yüzeyindeki kütle çekim ivmesi $g_K$, L gezegeninin yüzeyindeki kütle çekim ivmesi $g_L$ olduğuna göre $\frac{g_K}{g_L}$ oranı kaçtır?

   • A) 1
   • B) 4
   • C) 2
   • D) 8
   • E) 16

9. Aşağıdaki görselde bir gezegenin Güneş etrafındaki eliptik yörüngesi ve bu yörünge üzerindeki K, L noktaları gösterilmiştir. Gezegen K noktasından geçerken Güneş'e en yakın (günberi), L noktasından geçerken ise en uzak (günöte) konumdadır. Gezegen K'den L'ye doğru ilerlerken çizgisel hızı, Güneş'e göre açısal momentumu ve üzerine etki eden kütle çekim kuvveti nasıl değişir?

   • A) Çizgisel hız artar, Açısal momentum değişmez, Çekim kuvveti artar
   • B) Çizgisel hız azalır, Açısal momentum azalır, Çekim kuvveti azalır
   • C) Çizgisel hız artar, Açısal momentum artar, Çekim kuvveti azalır
   • D) Çizgisel hız azalır, Açısal momentum değişmez, Çekim kuvveti artar
   • E) Çizgisel hız azalır, Açısal momentum değişmez, Çekim kuvveti azalır

10. Dünya etrafında dairesel yörüngede kararlı halde dolanan bir yapay uydunun mekanik enerjisi $E$, kinetik enerjisi $E_k$ ve kütle çekim potansiyel enerjisi $E_p$ olarak tanımlanmıştır. Bu enerjiler arasındaki büyüklük ve işaret ilişkisi değerlendirildiğinde aşağıdakilerden hangi ifade kesinlikle doğrudur?

    • A) $E_p > 0$ ve $E = E_k$
    • B) $E_p = -2E_k$ ve $E = -E_k$
    • C) $E_p = E_k$ ve $E = 2E_k$
    • D) $E_p = -E_k$ ve $E = 0$
    • E) $E_p = -0,5E_k$ ve $E = -2E_k$

11. Dünya'nın yüzeyindeki kütle çekim ivmesinin büyüklüğü $g$ kadardır. Dünya'nın yarıçapı $R$ kabul edildiğinde, yüzeyden $2R$ kadar yükseklikte bulunan bir uzay istasyonundaki kütle çekim ivmesi kaç $g$ olur?

    • A) $\frac{1}{2}$
    • B) $\frac{1}{3}$
    • C) $\frac{1}{4}$
    • D) $\frac{1}{9}$
    • E) $\frac{1}{16}$

12. Güneş sistemindeki bir gezegenin Güneş'e olan ortalama uzaklığı 4 astronomik birim (AU) olarak ölçülmüştür. Dünya'nın Güneş etrafındaki dolanım periyodu 1 yıl ve ortalama uzaklığı 1 AU olduğuna göre, bu gezegenin Güneş etrafındaki dolanım periyodu kaç yıldır?

    • A) 8
    • B) 4
    • C) 16
    • D) 2
    • E) 64

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.