Vektörler Yeni Nesile Geçiş Test Çöz

Sorular

1. Geniş bir yük gemisi akıntısız bir denizde doğudan batıya doğru 3 m/s sabit hızla ilerlemektedir. Geminin güvertesindeki bir arama robotu gemiye göre güneyden kuzeye doğru 4 m/s sabit hızla hareket etmektedir. Durgun kıyıdaki bir gözlemciye göre robotun bileşke hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?

   • A) 1
   • B) 7
   • C) $\sqrt{7}$
   • D) 3,5
   • E) 5

2. Aynı düzlemde yer alan O noktasına büyüklükleri eşit ve $F$ kadar olan üç kuvvet uygulanmaktadır. Kuvvetler arasındaki açılar birbirine eşit ve 120° olduğuna göre, bu üç kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç $F$'dir?

   • A) 1
   • B) 0
   • C) $\sqrt{3}$
   • D) 3
   • E) $\frac{1}{2}$

3. Üç boyutlu kartezyen koordinat sisteminde orijinde bulunan noktasal bir cisme $\vec{F}_1 = (2, 3, 4)\text{ N}$ ve $\vec{F}_2 = (4, 1, 2)\text{ N}$ kuvvetleri uygulanıyor. Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?

   • A) 8
   • B) 10
   • C) $2\sqrt{22}$
   • D) $\sqrt{65}$
   • E) 12

4. Aynı noktaya uygulanan iki vektör arasındaki açı 180° iken bileşkenin büyüklüğü minimum, 0° iken maksimum olmaktadır. Vektörler arasındaki açı 180°'den 0°'ye doğru kademeli olarak küçültülürken bileşke vektörün büyüklüğü nasıl değişir?

   • A) Önce artar, sonra azalır
   • B) Önce azalır, sonra artar
   • C) Değişmez
   • D) Sürekli artar
   • E) Sürekli azalır

5. Aralarındaki açı $\theta$ ($0^\circ < \theta < 90^\circ$) olan iki vektörün büyüklükleri $F_1$ ve $F_2$'dir. Bu vektörlerden sadece $F_1$'in büyüklüğü artırılırsa, bileşke vektörün büyüklüğü ($R$) ve bileşke vektörün $F_1$ ile yaptığı açı ($\alpha$) nasıl değişir?

   • A) R artar, $\alpha$ azalır
   • B) R artar, $\alpha$ artar
   • C) R azalır, $\alpha$ azalır
   • D) R değişmez, $\alpha$ azalır
   • E) R artar, $\alpha$ değişmez

6. Aynı düzlemde bulunan üç kuvvetten $\vec{F}_1$ yatay eksende sağa doğru 12 N, $\vec{F}_2$ düşey eksende yukarı doğru 9 N'dur. Bu üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için üçüncü kuvvet olan $\vec{F}_3$'ün büyüklüğü kaç N olmalıdır?

   • A) 3
   • B) 8
   • C) 15
   • D) 21
   • E) 10

7. Eğik düzlem üzerindeki bir bloğa uygulanan 50 N büyüklüğündeki $\vec{F}$ kuvveti, eğik düzlem yüzeyi ile 37°'lik açı yapmaktadır. Buna göre bu kuvvetin eğik düzlem yüzeyine paralel olan bileşeninin büyüklüğü kaç N'dur? ($\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$)

   • A) 20
   • B) 25
   • C) 30
   • D) 35
   • E) 40

8. Yatay düzlemdeki dairesel bir pistte hareket eden bir yarış arabası, viraja 20 m/s hızla doğu yönünde girip virajdan 20 m/s hızla kuzey yönünde çıkmaktadır. Aracın bu süre zarfındaki hız değişimi vektörünün ($\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$) büyüklüğü ve yönü nedir?

   • A) Güneydoğu yönünde 20 m/s
   • B) Kuzeybatı yönünde $20\sqrt{2}$ m/s
   • C) Kuzeydoğu yönünde $20\sqrt{2}$ m/s
   • D) Batı yönünde 40 m/s
   • E) Güneybatı yönünde $20\sqrt{2}$ m/s

9. Bir maket uçağa aynı anda etki eden 30 N büyüklüğündeki kaldırma kuvveti ile 80 N büyüklüğündeki itme kuvveti arasındaki açı 120°'dir. Bu iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü kaç N'dur?

   • A) 50
   • B) 60
   • C) $50\sqrt{3}$
   • D) 70
   • E) 110

10. Bir arama kurtarma drone'una etki eden motor itme kuvvetinin büyüklüğü 12 N, rüzgar kuvvetinin büyüklüğü ise 5 N'dur. Bu iki kuvvet aynı noktaya uygulandığına göre, oluşturabilecekleri bileşke kuvvetin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisi olamaz?

    • A) 7 N
    • B) 12 N
    • C) 13 N
    • D) 17 N
    • E) 6 N

11. Bir limanda demirli duran büyük bir yük gemisi, büyüklükleri eşit ve 100 kN olan iki çelik halat yardımıyla çekilmektedir. Halatlar arasındaki açı 60° olduğuna göre, gemiye etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç kN'dur?

    • A) 100
    • B) 200
    • C) $100\sqrt{3}$
    • D) $100\sqrt{2}$
    • E) 50

12. Bir mikro-robot üç boyutlu kartezyen koordinat sisteminde $x, y, z$ eksenleri boyunca hareket etmektedir. Robotun orijine göre konum vektörü $\vec{r} = (3, 4, 12)$ metre olarak tanımlanmıştır. Buna göre robotun orijinden olan kuş uçuşu uzaklığı (konum vektörünün büyüklüğü) kaç metredir?

    • A) 13
    • B) 15
    • C) 17
    • D) 19
    • E) 25

13. Kare bölmeli sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan noktasal K cismine aynı düzlemdeki $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$ ve $\vec{F}_3$ kuvvetleri uygulanmaktadır. Bu üç kuvvetin etkisi altındaki cisim hareketsiz kalmaktadır. Buna göre kuvvetlerin oluşturduğu bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç birimdir?

    • A) 1
    • B) 0
    • C) 2
    • D) $\sqrt{2}$
    • E) 3

Doğru cevaplar ve adım adım çözümler testi tamamladıktan sonra gösterilir.