Ücretsiz Kullanmaya Başla

Yamuk Konu Anlatımı

AYT-EA · AYT-EA · Geometri · Dörtgenler

AYT-EA Geometri dersi Yamuk konu anlatımı.

Konu anlatımı notları

  1. Yamuğun Tanımı

    Yalnızca iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir. Paralel olan kenarlara yamuğun tabanları, paralel olmayan kenarlara ise yan kenarlar adı verilir.

    Bir ABCD yamuğunda [AB] // [DC] ise [AB] alt taban, [DC] üst tabandır. Paralel kenarlar arasında kalan karşıt durumlu açıların toplamı 180 derecedir:

    • m(A) + m(D) = 180°
    • m(B) + m(C) = 180°

    Orta Taban Teoremi

    Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban, alt ve üst tabanlara paraleldir.

    Alt taban uzunluğu a, üst taban uzunluğu c olmak üzere orta taban uzunluğu (e):

    e = (a + c) / 2 bağıntısıyla hesaplanır.

    Köşegenlerin Orta Tabanı Kestiği Noktalar

    Köşegenlerin orta taban üzerinde ayırdığı parçalar incelendiğinde, orta tabanın köşegenler arasında kalan parçasının uzunluğu:

    |KL| = |a - c| / 2 formülü ile elde edilir.

    İkizkenar Yamuk

    Paralel olmayan yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.

    • Taban açıları birbirine eşittir: m(A) = m(B) ve m(D) = m(C).
    • Köşegen uzunlukları birbirine eşittir: |AC| = |BD|.
    • Üst tabanın köşelerinden alt tabana indirilen dikmeler, tabanda eşit uzunlukta iki parça ayırır. Bu parçaların her birinin uzunluğu (a - c) / 2 kadardır.

    Dik Yamuk

    Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir. Bu dik yan kenar aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.

    Genel Alan Formülü

    Bir yamuğun alanı, taban uzunluklarının aritmetik ortalaması ile yüksekliğinin çarpımına eşittir:

    Alan = [ (a + c) / 2 ] · h

    Burada a alt taban, c üst taban ve h yüksekliktir. Başka bir deyişle, yamuğun alanı orta taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımıdır.

    Köşegenlerin Ayırdığı Alanlar

    Köşegenlerin kesişim noktası O olmak üzere, yan kenarlar üzerinde oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşittir: Alan(AOD) = Alan(BOC) = S.

    Ayrıca tabanlar üzerindeki üçgenlerin alanları Alan(DOC) = S₁ ve Alan(AOB) = S₂ olmak üzere:

    S² = S₁ · S₂ eşitliği sağlanır ve toplam alan (√S₁ + √S₂)² değerine eşit olur.