Doğrusal Fonksiyonlar ve Algoritma Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Değişkenler Arasındaki Doğrusal Bağ

   Günlük hayatta karşılaştığımız birçok olayda iki nicelik arasında düzenli bir değişim oranı bulunur. Bir niceliğin değerine bağlı olarak diğerinin sabit bir kurala göre değiştiği bu ilişkilere doğrusal ilişki denir.

   Bir problemi algoritmik bir yaklaşımla ele alırken ilk adım, değişkenlerin rolünü doğru belirlemektir:

   • Bağımsız Değişken (Girdi): Sisteme dışarıdan verilen, serbestçe değişebilen değerdir.
   • Bağımlı Değişken (Çıktı): Girdi değerine uygulanan matematiksel işlemler sonucunda elde edilen değerdir.

   Örneğin bir geri dönüşüm tesisinde toplanan her 1 kg atık kâğıttan 0,8 kg işlenmiş geri dönüştürülmüş kâğıt elde ediliyorsa; toplanan kâğıt miktarı girdi, elde edilen ürün miktarı ise bu girdiye bağlı olan çıktı değeridir.

   Değişim Oranından Fonksiyon Kuralına

   Doğrusal fonksiyon problemlerinde çıktı değeri, girdi değerinin sabit bir katsayı ile çarpılması ve gerektiğinde başlangıç değerinin (sabit terim) eklenmesiyle hesaplanır.

   Bir kargo bisikletinin teslimat hizmetini ele alalım:

   • Açılış ücreti: 20 TL (Sabit terim)
   • Katedilen her kilometre için ücret: 5 TL (Değişim oranı / Katsayı)

   Burada katedilen mesafe x (km) ile gösterilirse ödenecek toplam ücret y (TL) şu doğrusal bağıntı ile modellenir:

   y = 5x + 20

   Bu matematiksel model, problemin algoritmasını yapılandırırken hangi işlemlerin hangi sırayla yürütüleceğini gösteren temel kuralı oluşturur.

   Adım Adım Çözümün Yapılandırılması

   Algoritma; bir problemin çözümünde izlenen, sonlu ve net adımlardan oluşan kurallar dizisidir. Çözüm adımları açıklandıktan sonra bu adımlar doğal dil veya sözde kod (pseudocode) yardımıyla metinsel olarak yapılandırılabilir.

   Yukarıdaki kargo ücreti probleminin sözde kod biçimindeki gösterimi şu şekildedir:

   1. BAŞLA
   2. GİRDİ AL: Katedilen mesafeyi mesafe olarak oku.
   3. HESAPLA: ucret = (5 * mesafe) + 20
   4. YAZDIR: ucret değerini ekranda göster.
   5. BİTİR

   Sözde kod, herhangi bir programlama diline bağımlı kalmadan mantıksal işlem basamaklarının Türkçe ve yalın ifadelerle sıralanmasını sağlar.

   Algoritmanın Şematik Yapısı

   Algoritmalar, standart geometrik şekillerden oluşan akış şemaları ile görsel hale getirilebilir:

   • Elips: Algoritmanın başlangıç ve bitiş noktalarını gösterir.
   • Paralelkenar: Kullanıcıdan veri alma (girdi) veya ekrana bilgi yazdırma (çıktı) işlemlerini belirtir.
   • Dikdörtgen: Matematiksel hesaplama ve atama işlemlerini ifade eder.
   • Eşkenar Dörtgen (Baklava): Koşul ve karar durumlarını değerlendirir.

   Algoritmanın doğruluğunu test etmek için girdi yerine örnek bir değer yazılır. Örneğin mesafe olarak 6 km girildiğinde işlem adımı (5 * 6) + 20 = 50 sonucunu üretir. Elde edilen 50 TL çıktısı gerçek yaşam durumuyla uyumluysa algoritma hatasız kurulmuş demektir.