Sayılar Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Nesneleri Saymadan Tahmin Edebilir miyiz?

   Fen ve doğa köşemizde çimlendirme deneyi yapmak için şeffaf bir kaba nohut taneleri koyduk. Kaptaki nohutların sayısını tek tek saymadan bulmak istiyoruz.

   Bunun için küçük bir parçayı gözlemleyip bütünü tahmin etme yöntemini kullanabiliriz.

   Referans Parça Oluşturalım

   Tahmin yaparken şu adımları izleyebiliriz:

   • Kabın küçük bir bölümüne bakarız ve buradaki 10 nohutluk grubu referans alırız.
   • Kaptaki tüm nohutların, belirlediğimiz bu 10'lu gruptan kaç tane oluşturabileceğini gözümüzle tartarız.
   • Örneğin kabın içinde bu gruptan yaklaşık 3 tane sığabileceğini düşünüyorsak tahminimiz 30 olur.

   Sonucu Karşılaştıralım

   Tahminimizi yaptıktan sonra nohutları tek tek sayarak gerçek sayıyı buluruz.

   Gerçek sayı 32 çıktıysa:

   • Tahminimiz: 30
   • Gerçek sayı: 32

   Tahminimiz gerçek sonuca çok yakındır. Böylece kullandığımız 10'arlı referans stratejisinin başarılı olduğunu görmüş oluruz.

2. Şekiller Bize Sayıları Anlatabilir mi?

   Çevremizde gördüğümüz geometrik şekillerin köşe ve kenar sayıları, onları birer sayı gibi düşünmemizi sağlar.

   Örneğin:

   • 3 kenarı ve 3 köşesi olan bir üçgen, 3 sayısını temsil edebilir.
   • 4 kenarı ve 4 köşesi olan bir kare, 4 sayısını temsil edebilir.
   • 5 kenarı ve 5 köşesi olan bir beşgen, 5 sayısını temsil edebilir.

   Bir şekil dizisi gördüğümüzde, şekillerin kenar veya köşe sayılarını sayarak bir sayı örüntüsü kuralı keşfedebiliriz.

   Örüntünün Kuralı Hakkında Fikir Yürütelim

   Bir şekil örüntüsünün nasıl ilerlediğini anlamak için adımları dikkatle inceleriz. Bir varsayımda bulunmak, 'Bu kural şu şekilde ilerliyor olabilir' diye düşünmektir.

   Bir tablodaki verileri inceleyelim:

   • 1. Adım: Üçgen (3 kenar)
   • 2. Adım: Kare (4 kenar)
   • 3. Adım: Beşgen (5 kenar)

   Varsayımımız: Şekillerin kenar sayısı her adımda birer birer artmaktadır (3, 4, 5...). Dolayısıyla bir sonraki adımda 6 kenarı olan bir altıgen gelmelidir.

   Örüntümüz Doğru İlerliyor mu?

   Belirlediğimiz kuralın doğru çalışıp çalışmadığını sayı tablosu üzerinden kontrol edebiliriz.

   Aşağıdaki adımları ve sayı karşılıklarını inceleyelim:

   • 1. Adım: 2 daire (Sayı değeri: 2)
   • 2. Adım: 4 daire (Sayı değeri: 4)
   • 3. Adım: 6 daire (Sayı değeri: 6)

   Sayıları karşılaştırdığımızda: 2, 4, 6 şeklinde ikişer ikişer artan bir düzen görürüz. Bu kanıta göre 4. adımda 8 daire bulunacağını kesin olarak söyleyebiliriz.

   Sayı temsiline dönüşen şekillerde her adımın kurala uyup uymadığını sayıları alt alta listeleyerek kolayca denetleyebiliriz.

3. Yüzlük Tablo Nedir?

   Yüzlük tablo, 1'den 100'e kadar olan sayıların sırayla yazıldığı düzenli bir tablodur. Bu tabloda sayılar soldan sağa ve yukarıdan aşağıya doğru belirli bir düzen içinde ilerler.

   Ritmik Sayma ve Düzen

   Ritmik sayma, sayıları hep aynı miktarda artırarak ya da azaltarak saymaktır. Yüzlük tablo üzerinde ritmik sayma yaptığımızda sayılar arasında düzenli bir örüntü oluştuğunu fark ederiz.

   • İleriye doğru sayarken: Belirlediğimiz sayı kadar ileri gideriz, sayılar büyür.
   • Geriye doğru sayarken: Belirlediğimiz sayı kadar geri gideriz, sayılar küçülür.

   İkişer Ritmik Sayma

   2'den başlayıp 20'ye kadar ileriye doğru ikişer sayalım:

   2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20

   Örüntü kuralı: Her adımda sayı 2 artmaktadır. Tabloda bir sayı atlayıp diğerini söyleriz.

   Üçer Ritmik Sayma

   3'ten başlayıp 30'a kadar ileriye doğru üçer sayalım:

   3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 - 30

   Örüntü kuralı: Her adımda sayıya 3 eklenir. Tabloda iki sayı atlayıp üçüncü sayıyı işaretleriz.

   Dörder Ritmik Sayma

   4'ten başlayarak 40'a kadar ileriye doğru dörder sayalım:

   4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 - 40

   Örüntü kuralı: Her adımda sayı 4 artar. Tablodaki sayılar belirli aralıklarla sıralanır.

   Beşer Ritmik Sayma

   5'ten başlayıp 100'e kadar beşer sayarken sayıların birler basamağına dikkat edelim:

   5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 ... 95 - 100

   Önemli Çıkarım: Beşer sayarken birler basamağında hep 5 veya 0 rakamı bulunur. Bu durum ritmik saymanın düzenli bir kuralıdır.

   Geriye Doğru Ritmik Sayma

   Ritmik saymayı geriye doğru da yapabiliriz. Bu kez sayılar belirlenen miktar kadar azalır:

   • 20'den geriye ikişer: 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2
   • 30'dan geriye üçer: 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3
   • 40'tan geriye dörder: 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4
   • 50'den geriye beşer: 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5

   Örüntü Kuralını Bulma

   Bir sayı dizisinde eksik bırakılan sayıyı bulmak için ardışık iki sayı arasındaki farka bakarız:

   Örnek: 12 - 15 - ? - 21 dizisinde 15'ten 12'yi çıkardığımızda farkın 3 olduğunu görürüz. Kural ileriye doğru üçer artmadır. Bu nedenle soru işareti yerine 18 gelmelidir.

4. Sayıları Tanıyor ve Sıralıyoruz

   Sayıları sayarken belirli bir sıra izleriz. Bir cetvele ya da sayı doğrusuna baktığımızda sayılar soldan sağa doğru küçükten büyüğe eşit aralıklarla dizilir.

   Cetvelimizdeki sayıları hatırlayalım:

   • 0 sayısı başlangıç noktamızdır.
   • Sağa doğru ilerledikçe sayılar birer birer büyür: 0, 1, 2, 3... 20
   • Sayı doğrusunda sağda olan sayı, soldaki sayıdan her zaman daha büyüktür.

   Verileri Karşılaştırma

   Günlük yaşamda varlıkların sayısını veya ölçümlerini bir tabloda düzenleyebiliriz. Bu sayıları küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe sıralamak için sayı doğrusundaki yerlerini düşünürüz.

   Örneğin bir sınıftaki üç öğrencinin cetvelle ölçtüğü kalem boyları şöyledir:

   • Elif: 11 cm
   • Mert: 8 cm
   • Zeynep: 15 cm

   Bu uzunlukları cetvel üzerindeki sırasına göre küçükten büyüğe dizersek:

   8 < 11 < 15 sırasını elde ederiz. En kısa kalem Mert'in (8 cm), en uzun kalem Zeynep'indir (15 cm).

   Onluklara Yolculuk

   Sayıları sıralarken onların 10 ve 20 gibi tam onluklara olan uzaklıklarına da dikkat ederiz.

   Bir sayı doğrusunda 10 ile 20 arasındaki sayıları inceleyelim:

   • 12 sayısı: 10 sayısına 2 adım, 20 sayısına ise 8 adım uzaklıktadır. Bu nedenle 12 sayısı 10'a daha yakındır.
   • 18 sayısı: 10 sayısına 8 adım, 20 sayısına ise 2 adım uzaklıktadır. Bu nedenle 18 sayısı 20'ye daha yakındır.
   • 15 sayısı: Tam ortadadır; 10 ve 20 sayılarına eşit mesafededir (5 adım).

   Sayıların yerini ve sırasını iyi bildiğimizde, hangi sayıya daha yakın olduklarını kolayca belirleyebiliriz.

5. İki basamaklı sayılar onluk ve birlik olmak üzere iki ayrı basamaktan oluşur.

   Sağdaki basamağa birler basamağı, soldaki basamağa ise onlar basamağı denir.

   • Basamak: Rakamın sayıda bulunduğu yerdir.
   • Basamak Değeri: Rakamın bulunduğu basamağa göre kazandığı değerdir.

   Örneğin 43 sayısını inceleyelim:

   • Onlar basamağında 4 rakamı vardır. 4 tane onluk 40 eder. Bu basamağın değeri 40'tır.
   • Birler basamağında 3 rakamı vardır. 3 tane birlik 3 eder. Bu basamağın değeri 3'tür.

   Bir sayının basamak değerlerini topladığımızda sayının kendisine ulaşırız. Bu işleme çözümleme denir.

   43 sayısı için çözümleme yapalım:

   • 4 onluk + 3 birlik
   • 40 + 3 = 43

   Onlar basamağındaki bir rakamın basamak değeri her zaman onar onar artar (10, 20, 30...). Birler basamağındaki rakamın basamak değeri ise birer birer sayılır (1, 2, 3...).

   Dikkat: Bir sayıda rakamların yerleri değiştiğinde basamak değerleri de değişir. Örneğin 34 sayısında onlar basamağındaki 3'ün değeri 30 iken, 43 sayısında birler basamağındaki 3'ün değeri yalnızca 3'tür.

   Aşağıdaki tabloda bir kırtasiyedeki kutularda bulunan kalemlerin onluk ve birlik sayıları verilmiştir:

   • Kırmızı Kalemler: 5 onluk, 2 birlik → Basamak değerleri: 50 ve 2 → Toplam: 52 kalem
   • Mavi Kalemler: 3 onluk, 8 birlik → Basamak değerleri: 30 ve 8 → Toplam: 38 kalem
   • Yeşil Kalemler: 6 onluk, 0 birlik → Basamak değerleri: 60 ve 0 → Toplam: 60 kalem

   Örnek Problem: Kırmızı kalemlerin onlar basamağındaki rakamın basamak değeri, mavi kalemlerin onlar basamağındaki rakamın basamak değerinden kaç fazladır?

   Adım Adım Çözüm:

   1. Kırmızı kalem sayısı 52'dir. Onlar basamağındaki 5 rakamının basamak değeri 50 olur.
   2. Mavi kalem sayısı 38'dir. Onlar basamağındaki 3 rakamının basamak değeri 30 olur.
   3. Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma yaparız: 50 - 30 = 20 fazladır.

6. Nicelikleri Farklı Şekillerde Gösterelim

   Çevremizdeki nesnelerin miktarını belirlemek için onları tek tek sayarız. Saydığımız nesnelerin miktarını farklı biçimlerde gösterebiliriz:

   • Nesne Çizimi veya Çetele: Her nesne için bir işaret veya çizim koyabiliriz.
   • Onluk ve Birlikler: Onar onar gruplayarak onluk bloklar ve birlik küplerle modelleyebiliriz.
   • Sayı Sembolü ve Okunuşu: Nesne miktarını rakamlarla (örneğin 24) yazar ve yazı ile okuruz ("yirmi dört").

   Onarlı gruplar yapmak, nesne sayısı 100'e yaklaştığında saymayı ve miktarı anlamayı kolaylaştırır.

   Kırtasiye Dolabındaki Araçlar

   Bir sınıftaki matematik araç gereç dolabında bulunan malzemeler sayılıp aşağıdaki tabloya kaydedilmiştir:

   • Cetvel: 1 onluk ve 3 birlik (Sembolle: 13, Okunuşu: on üç)
   • Boya Kalemi Kutusu: 2 onluk ve 5 birlik (Sembolle: 25, Okunuşu: yirmi beş)
   • Sayma Pulu Paketi: 4 onluk ve 0 birlik (Sembolle: 40, Okunuşu: kırk)

   Tablodaki her bir araç gereç miktarını sembolik olarak yazarken onlar basamağındaki rakam onluk sayısını, birler basamağındaki rakam ise tek kalan birlik sayısını gösterir.

   Verilerle Karşılaştırma Yapalım

   Tablo ve grafiklerde yer alan sayıları inceleyerek miktarlar arasında ilişki kurabiliriz:

   • Sayma pulları 40 tanedir. Bu miktar 4 düz onluktan oluşur.
   • Boya kalemleri 25 tanedir. 2 onluk ve 5 birlikten oluştuğu için 20'den fazla, 30'dan azdır.
   • Cetvellerin sayısı olan 13, 1 onluk ve 3 birliktir.

   Bir gruptaki nesnelerin miktarını başkalarına anlatırken sayıyı hem rakamla yazar hem de sözlü olarak ifade ederiz. Böylece verileri eksiksiz ve doğru aktarmış oluruz.