Gerçek Sayı Dizileri Kazanım PDF İndir

Sorular

1. 1.

   $f: [1, \infty) \to \mathbb{R}$ tanımlı $f(x) = \frac{2x + 8}{x + 1}$ fonksiyonu ile genel terimi $a_n = f(n)$ olan $(a_n)$ gerçek sayı dizisi veriliyor. Buna göre bu fonksiyon ve dizi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

   • A) $y = 4,5$ elemanı $f$ fonksiyonunun görüntü kümesinde yer alırken $(a_n)$ dizisinin bir terimi değildir.
   • B) $f$ fonksiyonu azalan bir fonksiyon iken $(a_n)$ dizisi monoton artan bir dizidir.
   • C) $(a_n)$ dizisinin tüm terimleri $f$ fonksiyonunun görüntü kümesinin dışında kalır.
   • D) $f$ fonksiyonunun tanım kümesi ile $(a_n)$ dizisinin tanım kümesi birbiriyle aynıdır.
   • E) $y = 3$ değeri hem $f$ fonksiyonunun hem de $(a_n)$ dizisinin tanım kümesindeki bir elemandır.
2. 2.

   $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = -(x - 3{,}5)^2 + 10$ fonksiyonu veriliyor. Genel terimi $a_n = f(n)$ olan $(a_n)$ dizisi tanımlanıyor. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonunun gerçek sayılarda aldığı en büyük değer ile $(a_n)$ dizisinin en büyük teriminin değeri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

   • A) 10 ve 9,75
   • B) 10 ve 9
   • C) 9,75 ve 9,75
   • D) 10 ve 10
   • E) 9,75 ve 9
3. 3.

   Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2}$ fonksiyonu ile genel terimi $a_n = \frac{4n - 1}{n + 2}$ olan $(a_n)$ gerçek sayı dizisi veriliyor. Buna göre bu fonksiyon ve dizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

   • A) $f(x)$ fonksiyonunun tanım kümesi ile $(a_n)$ dizisinin tanım kümesi birbiriyle aynıdır.
   • B) $f(x)$ fonksiyonu ile $(a_n)$ dizisinin görüntü kümeleri birebir aynı elemanlardan oluşur.
   • C) $(a_n)$ dizisi monoton artan bir dizidir ve her $n \in \mathbb{Z}^+$ için $a_n = f(n)$ eşitliği sağlanır.
   • D) $f(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesindeki her gerçek sayı, $(a_n)$ dizisinin de bir terimidir.
   • E) $(a_n)$ dizisi monoton azalandır ve tanım kümesi tüm gerçek sayılar kümesidir.
4. 4.

   $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}$ fonksiyonu $f(x) = \frac{1}{x}$ kuralı ile tanımlanıyor. $(a_n)$ dizisi ise her $n \in \mathbb{Z}^+$ için $a_n = f(n)$ biçiminde veriliyor. Buna göre, $f(x)$ fonksiyonu ile $(a_n)$ dizisinin karşılaştırılmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

   • A) $f(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesi ile $(a_n)$ dizisinin terimlerinin oluşturduğu görüntü kümesi birebir eşittir.
   • B) $f(x)$ fonksiyonu $(0, \infty)$ aralığında azalan iken, $(a_n)$ dizisi monoton artan bir dizidir.
   • C) $f(x)$ fonksiyonunun tanım kümesi pozitif gerçek sayılardan oluşan sürekli bir küme iken, $(a_n)$ dizisinin tanım kümesi yalnızca pozitif tam sayılardan oluşan kesikli bir kümedir.
   • D) $f(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesinde yer alan her eleman, $(a_n)$ dizisinin de bir terimidir.
   • E) $(a_n)$ dizisinin terimleri sınırsız büyürken, $f(x)$ fonksiyonunun alacağı değerler sıfıra yaklaşır.
5. 5.

   $f: \mathbb{R} \setminus \{-2\} \to \mathbb{R}$, $f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2}$ fonksiyonu ve genel terimi $a_n = f(n)$ olan $(a_n)$ gerçek sayı dizisi veriliyor. Bu fonksiyon ve dizi karşılaştırıldığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru olur?

   • A) $f(x)$ fonksiyonu $x = -2$ noktasında tanımsız olduğu için $(a_n)$ dizisinin de 2. terimi tanımsızdır.
   • B) $f(x)$ fonksiyonunun görüntü kümesi ile $(a_n)$ dizisinin görüntü kümesi birbirine eşittir.
   • C) $f(x)$ fonksiyonu tüm gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon olduğundan dizinin tanım kümesi ile tamamen aynıdır.
   • D) $(a_n)$ dizisinin terimleri $f(x)$ fonksiyonunun $x \ge 1$ kısıtlamasındaki değerleri olduğundan ve fonksiyon bu aralıkta artan olduğundan dizi monoton artandır.
   • E) $f(x)$ fonksiyonunun türevi pozitif olduğundan $(a_n)$ dizisinin tüm terimleri negatif sayılardan oluşmaktadır.