Veri Analizi Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Veri Türleri ve Merkezi Eğilim

   Veri analizi sürecinde ilk adım, incelenen değişkenlerin ölçek türünü ve merkezi eğilim özelliklerini doğru tespit etmektir.

   Ölçek Türleri

   • Kategorik (Nitel) Veriler: Nominal (adlandırma düzeyinde; sıra veya büyüklük belirtmez) ve ordinal (sıralama düzeyinde; aralarındaki farklar eşit tanımlı değildir) olarak ikiye ayrılır.
   • Sayısal (Nicel) Veriler: Kesikli (sayılabilir değerler) ve sürekli (belirli bir aralıkta sonsuz değer alabilen) olarak sınıflandırılır. Ölçüm düzeyleri aralık veya oran ölçeğindedir.

   Merkezi Eğilim Ölçüleri

   Bir veri kümesinin merkezini ve tipik değerini özetleyen parametrelerdir:

   • Aritmetik Ortalama (ar{x}): Tüm gözlemlerin toplamının gözlem sayısına oranıdır: ar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i Aşırı değerlerden (aykırı gözlemlerden) doğrudan ve yüksek düzeyde etkilenir.
   • Medyan (Ortanca): Büyüklük sırasına dizilmiş verilerin tam ortasındaki değerdir. Aykırı değerlere karşı dirençlidir (robust).
   • Mod (Tepe Değer): Veri kümesinde en yüksek frekansa sahip gözlemdir. Çok modlu yapılar kümeleme ihtimaline işaret eder.

   Değişkenlik ve Dağılımın Yayılımı

   Yalnızca merkezi eğilim ölçüleri, verinin yapısını anlamak için yeterli değildir. İki farklı veri kümesi aynı ortalamaya sahipken bütünüyle farklı yayılımlar gösterebilir.

   Başlıca Yayılım Ölçüleri

   • Değişim Aralığı (Ranj): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır: $R = x_{\max} - x_{\min}$. Yalnızca uç değerlere dayandığından hassasiyeti düşüktür.
   • Çeyrekler Açıklığı (IQR): Verinin sıralı halindeki 75. yüzdelik ($Q_3$) ile 25. yüzdelik ($Q_1$) arasındaki farktır: $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$ Aykırı değerlere karşı dirençli bir yayılım ölçüsüdür. Kutu grafiği (Boxplot) sınırlarının çizilmesinde temel alınır.
   • Örneklem Varyansı ($s^2$) ve Standart Sapma ($s$): Gözlemlerin ortalamadan sapmalarının kareler ortalamasıdır: s^2 = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - ar{x})^2 Standart sapma, varyansın karekökü olup verinin orijinal birimiyle aynı boyuttadır.
   • Değişim Katsayısı (CV): Farklı birimlere ya da çok farklı ortalamalara sahip serilerin yayılımlarını bağıl olarak karşılaştırmak için kullanılır: \text{CV} = \frac{s}{ar{x}} \times 100

   Dağılımın Şekli

   Parametrik hipotez testlerinin varsayımları genellikle verinin normal dağılım göstermesine dayanır. Dağılımın simetrisi ve dikliği momentler yardımıyla incelenir.

   Çarpıklık (Skewness)

   Verinin ortalamaya göre simetriden ne kadar uzaklaştığını ölçer (3. standartlaştırılmış moment):

   • Simetrik Dağılım: Çarpıklık katsayısı yaklaşık 0'dır. Bu durumda $\text{Ortalama} \approx \text{Medyan} \approx \text{Mod}$ ilişkisi görülür.
   • Pozitif (Sağa) Çarpık: Sağ kuyruk uzundur; aşırı büyük değerler mevcuttur. Genellikle $\text{Mod} < \text{Medyan} < \text{Ortalama}$ sıralaması gerçekleşir.
   • Negatif (Sola) Çarpık: Sol kuyruk uzundur; aşırı küçük değerler mevcuttur. Genellikle $\text{Ortalama} < \text{Medyan} < \text{Mod}$ sıralaması gerçekleşir.

   Basıklık (Kurtosis)

   Dağılımın kuyruk kalınlığını ve tepe dikliğini normal dağılıma kıyasla ölçer (4. standartlaştırılmış moment):

   • Mezokurtik: Normal dağılım yapısındadır (basıklık katsayısı 3 veya fazla basıklık 0'dır).
   • Leptokurtik: Sivri tepe ve kalın kuyruklara sahiptir; aykırı değer üretme olasılığı normal dağılımdan yüksektir.
   • Platikurtik: Basık tepe ve ince kuyruklara sahiptir; veriler ortalama etrafında daha homojen yayılmıştır.

   Değişkenler Arasındaki İlişkilerin Analizi

   İki sürekli nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü ve gücü ortak değişkenlik ölçüleriyle belirlenir.

   Örneklem Kovaryansı ($s_{xy}$)

   İki değişkenin ortalamalarından olan sapmalarının çarpımlarının ortalamasıdır: s_{xy} = \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - ar{x})(y_i - ar{y}) Kovaryansın pozitif olması değişkenlerin aynı yönde, negatif olması zıt yönde hareket ettiğini gösterir. Ancak büyüklüğü değişkenlerin ölçü birimlerine doğrudan bağımlı olduğundan ilişkinin derecesini tek başına standart bir biçimde ifade edemez.

   Pearson Momentler Çarpımı Korelasyon Katsayısı ($r$)

   Kovaryansın standart sapmalar çarpımına bölünmesiyle elde edilen boyutsuz standart bir katsayıdır: $$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y}, \quad -1 \le r \le 1$$

   • $r = +1$: Kusursuz pozitif doğrusal ilişki
   • $r = -1$: Kusursuz negatif doğrusal ilişki
   • $r = 0$: Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki bulunmadığını gösterir (doğrusal olmayan güçlü bir ilişki yine de bulunabilir).

   Önemli İlke: Korelasyon, değişkenler arasında nedensellik (sebep-sonuç ilişkisi) olduğu anlamına gelmez. Gizli/aracı değişkenlerin (confounding factors) varlığı göz önünde bulundurulmalıdır.