Pozitif ve Negatif Sayılar Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Pozitif ve Negatif Sayı Kavramı

   Sayılar günlük yaşamda yalnızca çoklukları değil, aynı zamanda yön, konum ve değişimleri ifade etmek için de kullanılır. Sıfır noktası referans (başlangıç) noktası kabul edildiğinde:

   • Sıfırdan büyük olan sayılara pozitif sayılar denir ve önüne artı işareti konularak gösterilir: $+1, +2, +\frac{3}{2}$ gibi. Pozitif sayıların önündeki $+$ işareti genellikle yazılmaz.
   • Sıfırdan küçük olan sayılara negatif sayılar denir ve daima önüne eksi işareti konularak gösterilir: $-1, -4, -0{,}75$ gibi.
   • Sıfır sayısı ($0$) nötrdür; ne pozitif ne de negatiftir.

   Sayı doğrusunda sıfırın sağına doğru gidildikçe pozitif değerler artar; soluna doğru gidildikçe negatif sayılar küçülür.

   Sayıların Büyüklüğü ve Mutlak Değer

   Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına ($0$) olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir ve $|x|$ biçiminde gösterilir. Uzaklık ölçüsü negatif olamayacağı için bir sayının mutlak değeri her zaman sıfır ya da pozitiftir.

   • Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisine eşittir: $|+7| = 7$
   • Negatif bir sayının mutlak değeri zıt işaretlisine (pozitif değerine) eşittir: $|-7| = 7$
   • Sıfırın mutlak değeri sıfırdır: $|0| = 0$

   Negatif Sayılarda Sıralama

   Pozitif sayılarda sıfırdan uzaklaştıkça değer büyürken, negatif sayılarda sıfıra yaklaştıkça değer büyür. Diğer bir deyişle, iki negatif sayı karşılaştırılırken mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür:

   $-3 > -8$ çünkü $|-3| < |-8|$ ve sayı doğrusunda $-3$, $-8$'in sağındadır.

   Yönlü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

   Toplama İşlemi

   • Aynı işaretli sayılar: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir.
     Örnek: $(+5) + (+3) = +8$
     Örnek: $(-6) + (-4) = -10$
   • Zıt işaretli sayılar: Mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır ve mutlak değeri büyük olanın işareti sonuca verilir.
     Örnek: $(+9) + (-4) = +5$
     Örnek: $(-12) + (+5) = -7$

   Çıkarma İşlemi

   Çıkarma işlemi, çıkan sayının toplama işlemine göre tersiyle (zıt işaretlisiyle) toplama yapılması anlamına gelir:

   $a - b = a + (-b)$

   Örnek: $(+4) - (-7) = (+4) + (+7) = +11$
   Örnek: $(-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8$

   İşaret Kuralları ile Çarpma ve Bölme

   Pozitif ve negatif sayılarla çarpma ya da bölme yapılırken işlem önce işaretler arasında, ardından mutlak değerler arasında uygulanır.

   İşaret Kuralları

   • Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü daima pozitiftir:
     $(+) \cdot (+) = (+)$
     $(-) \cdot (-) = (+)$
     $(-) : (-) = (+)$
   • Zıt işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü daima negatiftir:
     $(+) \cdot (-) = (-)$
     $(-) \cdot (+) = (-)$
     $(+) : (-) = (-)$

   Örnek Uygulamalar

   • $(-6) \cdot (-3) = +18$
   • $(+8) \cdot (-2) = -16$
   • $(-20) : (+4) = -5$
   • $(-15) : (-3) = +5$