四位数除以两位数 知识讲解

专题讲解笔记

1. 一、确定商的位置与最高位

   计算四位数除以两位数时，首先要确定商是几位数以及商的最高位写在什么位置。

   • 第一步：看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，商的第一位就写在百位上，商是三位数。
   • 第二步：前两位不够除时看前三位。如果被除数的前两位小于除数，商的第一位就写在十位上，商是两位数。

   例如计算 4320 ÷ 36，被除数前两位是 43，43 > 36，说明够除，商的第一位在百位上，商是三位数。而计算 1584 ÷ 24 时，被除数前两位是 15，15 < 24，前两位不够除，看前三位 158，商的第一位在十位上，商是两位数。

   二、用“四舍五入”法试商与调商

   笔算除法时，除数通常不是整十数，可以用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商。

   • “四舍”法试商：当除数的个位是 1、2、3、4 时，把个位舍去，看作接近的整十数试商。此时除数变小，初商往往容易偏大，需要调小。
   • “五入”法试商：当除数的个位是 5、6、7、8、9 时，向十位进一，看作接近的整十数试商。此时除数变大，初商往往容易偏小，需要调大。

   计算示范：以 2736 ÷ 38 为例：

   1. 被除数前两位 27 小于 38，看前三位 273。
   2. 用“五入”法把除数 38 看作 40 来试商。273 里面大约有 6 个 40，初商定为 6。
   3. 检验：38 × 6 = 228。余数为 273 - 228 = 45。
   4. 发现余数 45 大于除数 38，说明初商偏小，需要调大为 7。
   5. 改商 7 后，38 × 7 = 266，余数为 273 - 266 = 7。7 小于 38，符合要求。
   6. 落下一个数位上的 6，组成 76。76 ÷ 38 = 2，最终商为 72。

   三、商的特殊情况与除法验算

   在笔算过程中，每求出一位商，余下的数必须比除数小。除到被除数的哪一位不够商 1，就要在那一位上写 0 占位，绝不能漏写。

   • 商中间有 0：例如 8240 ÷ 41。前两位 82 ÷ 41 = 2，百位商 2，无余数；落下一个数位 4，4 比 41 小，不够除，必须在十位商 0 占位；再落下 0 组成 40，40 仍不够除，在个位再商 0，商是 200，余数是 40。
   • 余数的性质：在有余数的除法中，余数必须严格小于除数。
   • 验算公式：
     没有余数时：被除数 = 除数 × 商
     有余数时：被除数 = 除数 × 商 + 余数

   掌握这套规则后，四位数除以两位数的计算便能做到准确、规范、无遗漏。